浙江省杭州市杭州江南实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

杭州江南实验学校2023学年第二学期九年级独立作业1（试卷）数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A． B． C．2 D．42．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，投时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．下列计算过程正确的是（）A． B．C． D．4．如图是在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A．平均数是23 B．中位数是25 C．众数是30 D．方差是1295．通过如下尺规作图，能确定△ABD是等腰三角形的是（）A． B． C． D．6．如图，△ABC中，，，，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）A． B． C． D．7．点，在正比例函数的图象上，若，则k的取值范围为（）A． B． C． D．且8．如图，在△ABC中，，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“”表示．若该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（）A． B． C． D．9．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时另一端A到地面的离度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm． D．45cm10．设函数，，直线与函数的图象分别交于点，，得（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共18分．11．在ABCD中，若，则∠C的度数为______．12．因式分解：______．13．在平面直角坐标系中，点向上平移1个单位，再向左平移2个单位后与点重合，则______．14．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处，观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度为______m（结果保留整数，参考数据：，，）。15．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法。以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即据此易得．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于x的方程的正数解为______．16．在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB和AD．上的点，沿着EF折叠使得A落在BD上的点，延长交CD于点G，若，则______．三、解答题：本大题有8小题，共72题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）小南同学在解方程时出现了错误，解答过程如下：原方程可化为，（第一步）方程两边同时除以，得．（第二步）（1）小南的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______；（2）请写出此题正确的解答过程．18．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．在AB上截取，连结DE．若cm，cm．（1）求证：；（2）求△BED的周长．19．（本题满分8分）某校推出四种校本课程：A．象棋，B．数学游戏，C．击剑，D．趣味编程，学生可在中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）①这次被调查的学生共有_______人，②在扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为_______；（2）在平时的“趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．20．（本题满分8分）已知一次函数与反比例函数，（1）若函数与函数的图象交于点，点，①求一次函数和反比例函数的表达式：②当时，直接写出x的取值范围：②若点在函数的图象上，求函数的图象经过的定点．21．（本题满分10分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE交于点F．（1）求∠BED的度数；（2）求证：四边形CDEF为菱形：（3）求四边形CDEF的面积与△ABF的面积比．22．（本愿满分10分）二次函数（，且a，b为常数），当或时．（1）求m和b的值：（2）当时，，求a的取值范围：（3）若该二次函数图象经过点，且，证明：．23．（本题满分12分）根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1某校为响应国家政策，在校内100平方米的土地上进行种植课实践，现有A、B，C三种作物的相关信息如表所示，已知S株A作物和2株B作物的产量共为7千克：10株A作物和6株B作物的产量共为15千克．A作物B作物C作物每平方米种植株树（株）2104单株产量（千克）xy1.6素材2由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株树。经过实验发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克．而B，C单株产量不发生变化．素材3若同时种植A，B，C三种作物、实行分区域种植．问题解决任务1确定单株产量求x，y的值．单一种植（全部种植A作物）任务2预估种植策略要使A作物每平方米产量为4千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植A，B，C三种作物）任务3规划种植方案设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米的产量最大；有b平方米用于种植B作物，剩余的全用来种植C作物，a，b均为正整数．当这100平方米总产量