2024学年江苏省宿迁市中心城区九年级联考测试数学模拟预测题(含答案)

-2024初三第六次联考测试数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2024的倒数是（）A．－2024 B．2024 C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）A． B． C． D．4．若，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．5．化简的结果是（）A． B． C． D．6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（）第6题图A． B． C． D．7．如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，则EC的长为（）第7题图A．2 B．2.5 C．3 D．48．如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、（且）若与x轴相交于点A，与、分别相交于点P、Q，则的面积为（）第8题图A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．因式分解：______．10．地球上海洋总面积约为，将360000000用科学记数法表示是______．11．若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为______．12．与的位似比为，原点O为它们的位似中心．若点A的坐标为，则对应点的坐标可以为______．13．如果实数x，y满足方程组，则______．14．若是关于x的方程的解，则的值为______．15．如图，菱形ABCD的顶点A、D都在⊙O上，且，设AC与⊙O交于点E，则的度数是______．第15题图16．如图，正方形ABCD的边长为4，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，若再以C为圆心，AC长为半径画弧，交CB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______．第16题图17．如图，在中，，反比例函数的图象与斜边OA相交于点C，与边AB相交于点D．已知，且的面积为1，则k的值为______．第17题图18．二次函数，有下列结论：①该函数图象过定点；②当时，函数图象与x轴无交点；③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧；④当时，点，是曲线上两点，若，，则．其中，正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：．20．（8分）计算：21．（8分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10、经初步整理得如表数据：组别平均数中位数众数方差甲组7a63.76乙组b7c（1）填空：______，______，______；（2）求乙组的值；（3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选______组．22．（8分）为了促进“足球进校园”活动的开展，沭阳县教育局组织了中学生足球比赛活动，打算从A、B、C三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流．（1）如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取A球队的概率为______；（2）如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取A、B两支球队的概率．23．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接CN，OM．若，求t的取值范围．24．（10分）如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A，B，它们相距4.9千米，景点C在B的南偏东23°方向，且千米；景点D在A的正南方向，且在C的北偏东67°方向，求景点D到线路AB的距离．（参考数据：，，）25．（10分）如图，在中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是⊙O上一点，．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，，求线段AC的长．26．（10分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设，菱形ABCD的面积为．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架AC的长为多少时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？27．（12分）数学课上老师出了这样一道题：如图①，已知线段AB和直线l，在直线l上找点P，使得，请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P．【探索发现】（1）如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA、OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于点和．则图中、即为所求的点．请在图②中，连接、、、，并求证：．【方法迁移】如图③，在矩形ABCD的边上找点P，使得，请用无刻度的直尺和圆规在图③矩形ABCD的边上作出所有的点P．（不写作法，保留作图痕迹）【深入探究】（2）已知矩形ABCD，，，P为矩形ABCD边上的点，若满足的点P恰有两个，则m的取值范围______．（3）已知矩形ABCD，，，P为矩形ABCD内一点，且，则AP的最小值为______．28．（12分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B，且．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上求一点M，使得的面积与的面积相等，求M点的坐标；（3）若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共24分．）1--8：CDCDAACB二、填空题（每小题3分，共30分．）9．10．11．12．或13．114．202015．7816．2π17．18．①②④三、解答题19．，21．原式21．（1），， （2） （3）乙22．（1）（2）树状图（或列表）略P（抽取到A、B两队）23．（1） （2）24．过点C作于点E，过B点作AD的平行线，过点C作于点F，过点D作于点G．则，，千米，千米，，，，．在中，，，，解得，，∴千米，千米，（千米），在中，，解得，∴（千米）．∴景点D到线路AB的距离为5千米．25．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴，∵，，∴，∴，∵OA是⊙O的半径，且，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵，∴，设，则，∴，∵，∴