广东省广州市2023-2024学年九年级下册数学3月月考模拟模拟试题（附答案）

广东省广州市2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A． B． C．5 D．02．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a3•a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a24．（3分）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查 B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7 C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定

6．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，则∠AOB的度数为（）A．22.5° B．45° C．30° D．60°8．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上 B．图象与x轴有唯一交点 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是（1，3）9．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）10．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+3x﹣4，下列说法中正确的是（）A．函数图象的对称轴是直线x＝﹣3 B．函数的有最小值，最小值为﹣4 C．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当时，y1＜y2 D．函数值y随x的增大而增大二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%．将308000000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：2a2﹣6ab＝．13．（3分）分式方程＝的解为．14．（3分）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有人．15．（3分）如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为度．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）用加减消元法解方程组：18．（4分）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．19．（6分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

20．（6分）已知．（1）化简T；（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（﹣1，3），点B（﹣3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）．

22．（10分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）（1）求点D到地面的垂直高度DE的长；（2）求楼AB的高度．

23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写作法）（2）过E作EH⊥AC，垂足为H，①求证：EH为⊙O的切线；②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．

24．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣m）（x+1）（其中m＞0），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．（1）求点A的坐标；（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得∠ACO＝∠BCD，当AB＝4时，求点D的坐标；（3）如图2，平面上一点E（m，2），过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

广东省广州市2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A． B． C．5 D．0【正确答案】C2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【正确答案】D3．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a3•a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a2【正确答案】D4．（3分）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【正确答案】D5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查 B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7 C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定【正确答案】D6．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A． B． C． D．【正确答案】B7．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝22.5°，则∠AOB的度数为（）A．22.5° B．45° C．30° D．60°【正确答案】B8．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上 B．图象与x轴有唯一交点 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是（1，3）【正确答案】D9．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）【正确答案】A10．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+3x﹣4，下列说法中正确的是（）A．函数图象的对称轴是直线x＝﹣3 B．函数的有最小值，最小值为﹣4 C．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当时，y1＜y2 D．函数值y随x的增大而增大【正确答案】C二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%．将308000000用科学记数法表示为3.08×108．【正确答案】3.08×108．12．（3分）分解因式：2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）．【正确答案】2a（a﹣3b）．13．（3分）分式方程＝的解为x＝6．【正确答案】x＝6．14．（3分）某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有26人．【正确答案】见试题解答内容15．（3分）如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120度．【正确答案】见试题解答内容16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是3或2．【正确答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）用加减消元法解方程组：【正确答案】．18．（4分）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．【正确答案】证明过程见解析．19．（6分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【正确答案】见试题解答内容20．（6分）已知．（1）化简T；（2）若a、b是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，求T的值．【正确答案】（1）；（2）T＝．21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A（﹣1，3），点B（﹣3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）．【正确答案】（1）一次函数为y＝x+4，反比例函数为y＝﹣；（2）x≤﹣3或﹣1≤x＜0．22．（10分）如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）（1）求点D到地面的垂直高度DE的长；（2）求楼AB的高度．【正确答案】（1）点D到地面的垂直高度DE的长约为9.0米；（2）楼AB的高度约为17.9米．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写作法）（2）过E作EH⊥AC，垂足为H，①求证：EH为⊙O的切线；②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．【正确答案】见试题解答内容24．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，．试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．【正确答案】见试题解