2023-2024学年全国名校高三月考联考数学学情检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年全国名校高三月考联考（老教材）数学质量检测

模拟试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内

作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解

三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

2

1.已知全集。=区，集合/={x*-3x=0},5={X|X<16};则下列关系正确的是（）

A.A<JB=AB.Ar>B=0

C.AC\B=AD.瘠VB

2若实数a,b满足a<6<0,贝ij（）

112,

A.-<^B.ab<b

ab

,1,1

C.—ab<~ct~D.a-\—<b—

ba

31

3.设xeR,则“x-—〈一”是"T<log2X<2”成立的（）

22-

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.在等比数列{4}中，Oj-a2-tz3=8,«5-a6-tz7=24,则。门阳“小（）

A.48B.72C.96D.112

5.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从

冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒

种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、

雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为()

A.8.5尺B.7.5尺C.6.5尺D.5.5尺

6.若关于x的方程2"+。+2=0在区间(-2,1)上有两个不相等的实数解，则。的取值范围

是()

—y^0(1,+°0)

C.—jU(—1,+°0)D.

123

7.已知0＜力＜(/＜：,且cos((z-〃)=百，cosip=--,则sin(a+£)=()

16335663

A.B.——C.—D.

65656565

(2a+4,〃＜5

8.已知数列｛%｝是递增数列，且为=<:“4yu，则。的取值范围是(

(4一a尸+15,〃〉5

C］，2_

A.a”B.MlD.

12

9.已知Q〉0,b＞o_S3«+Z?=2,则的最小值为()

3a+16+1

12243+2后3+2行

A.B.cD.

5542

10.定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起，每一项与它前一项的平

方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差.已知各项

均为正数的数列｛4｝是等方差数列，且公方差为3,4=1,则数列|---的前33项的和

为()

A.3B.6C.2D.4

11.将函数/(x)=2sinx的图象向左平移乌个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来

6

的人(®>0)(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间信，父上单调递增,

CD141)

则G的取值范围为()

A.°4B.c.°4D.

12.如图，在AASC中，。为48的中点,AB-4，CD-3，EF是圆心为C＞半径为1的圆

的动直径，则砺.万;的取值范围是()

A.[-2,5]B.[T7]C.[0,8]D.[1,9]

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

x+v-2>0

13.已知实数x,y满足约束条件《2x-y+3>0,贝1]2=4%+^的最小值为.

x-2<0

3+凡23,〃为奇数(、

14.已知数列｛%｝满足q=1,a2-l,an12%二"〃为偶数’则数列几｝的前12项

和为

1_x

15.已知函数/(x)=---e--In(x+6+若对任意的xeR,/｛ax1-x)+/(-x+l)<0

ex+1

恒成立，则。的取值范围为

16.已知等比数列｛4｝的前〃项和为S“，且S“+i=2S“+l,〃eN*,记数列｛4｝的前〃项积为7；,

则乎的最大值为

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等比数列｛%｝的各项均为正数，且2%+3a2=1，其

(1)求｛%｝的通项公式;

(2)若4=%+log3an,求数列也｝的前〃项和7；.

18.在AZSC中，内角。的对边分别为a,"c,且sinSsinC=LtanStanC=—

43

(1)求证：是等腰三角形;

(2)若a=4>/§，求人4BC的周长和面积.

19.已知各项均为正数的数列｛4｝的前〃项和为S",且%=3,%=回+，$](〃eN*且

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)若“*,求数列也｝的前"项和7；.

20.在数列｛4｝中，4=1,%=2,4+i=3%-2%_](〃22,"eN*).设4=%+i-%.

(1)求证：数列也，｝是等比数列；

(2)设%=“；、%>，记数列｛%｝的前"项和北，求证.(<1

21.已知数列｛4｝满足3%+324+…+=(2〃T；M+3.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)若或=(—1)"片，求数列｛"｝的前”项和

22.已知函数/(x)=(》一4户一《；/一|^2)(qeR).

(1)若aKO,求/(x)在(0,+”)上的单调区间；

(2)若函数/(x)在区间(0,3)上存在两个极值点，求°的取值范围.

数学答案

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内

作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解

三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】C

【2题答案】

【正确答案】D

【3题答案】

【正确答案】A

【4题答案】

【正确答案】B

【5题答案】

【正确答案】D

【6题答案】

【正确答案】A

【7题答案】

【正确答案】B

【8题答案】

【正确答案】D

【9题答案】

【正确答案】C

【10题答案】

【正确答案】A

【11题答案】

【正确答案】A

【12题答案】

【正确答案】C

二、填空题：本