专题16 四边形（学生版）

知识点01：多边形内角与外角【高频考点精讲】1、多边形内角和等于（n﹣2）•180°，其中n≥3且n为整数。推导方法：从n边形的一个顶点出发，引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，则（n﹣2）个三角形的所有内角之和就是n边形的内角和。（2）思想方法：将多边形转化为三角形。2、多边形外角和等于360°。（1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角。（2）推导方法：多边形外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°。（3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。知识点02：平行四边形的性质与判定【高频考点精讲】1、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等。（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形的面积①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的乘积。②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。知识点03：菱形的性质与判定【高频考点精讲】1、菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式。②菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）2、菱形的判定（1）四条边都相等的四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（4）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。知识点04：矩形的性质与判定【高频考点精讲】1、矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的邻边垂直。（4）矩形的对角线相等。2、矩形的判定（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点05：正方形的性质与判定【高频考点精讲】1、正方形的性质（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。（3）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。2、正方形的判定（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（2）邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（3）有一组邻边相等的矩形是正方形

。（4）有一个内角是直角的菱形是正方形。（5）对角线相等的菱形是正方形。（6）对角线互相垂直的矩形是正方形。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.51一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•兰州）如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB＝4，CE＝10，则AG＝（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.52．（2分）（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（）A．45° B．60° C．110° D．135°3．（2分）（2023•台州）如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）A． B．2 C． D．4．（2分）（2023•丹东）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝60°，AE⊥BD，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若，则矩形ABCD的周长是（）A． B． C． D．5．（2分）（2023•攀枝花）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF＝1：2时，则PC＝（）A． B．2 C． D．6．（2分）（2023•青岛）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点．若BG＝3，CG＝1，则线段MN的长度为（）A． B． C．2 D．7．（2分）（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（）A． B．3 C． D．8．（2分）（2023•安徽）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2 B． C．+1 D．9．（2分）（2023•西藏）如图，矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，点E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH+EG的值是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．410．（2分）（2023•绵阳）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG＝3GC，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，则tan∠EDF的值为（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．12．（2分）（2023•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为．13．（2分）（2023•长春）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为度．14．（2分）（2023•淮安）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是．15．（2分）（2023•丹东）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝5，则BG的长为．16．（2分）（2023•枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为．17．（2分）（2023•湘潭）七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为dm2．18．（2分）（2023•广西）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为．19．（2分）（2023•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是．20．（2分）（2023•德州）如图，正方形ABCD的边长为4，点G在BC上，且BG＝3，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，则EG的长为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：FA＝BD；（2）连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形．22．（6分）（2023•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．23．（8分）（2023•云南）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．24．（8分）（2023•温州）如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE＝GH．（1）求证：BE＝CF；（2）当＝，AD＝4时，求EF的长．25．（8分）（2023•衡阳）[问题探究]（1）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．①求证：PD＝PB；②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．当点P在线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．[迁移探究]如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．26．（8分）（2023•阜新）如图，在正方形ABCD中，线段CD绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为α，点F在直线DE上，且AD＝AF，连接BF．（1）如图1，当0°＜α＜90°时，①求∠BAF的大小（用含α的式子表示）．②求证：EF＝BF．（2）如图2，取线段EF的