2021-2023年高考数学真题分类汇编16 算法初步、数系的扩充与复数的引入

专题16算法初步、数系的扩充与复数的引入

知识点目录

知识点1：程序框图

知识点2：复数加减乘除运算

知识点3：模运算

知识点4:复数相等

知识点5:复数的几何意义

近三年高考真题

知识点1：程序框图

1.（2023•甲卷（理））执行下边的程序框图，则输出的8=（)

A.21B.34C.55D.89

2.（2023•甲卷（文））执行下面的程序框图，输出的8=（)

A.21B.34C.55D.89

3.（2022•乙卷（文））执行如图的程序框图，输出的〃=（）

（结束】

A.3B.4C.5D.6

知识点2:复数加减乘除运算

4.（2023•乙卷（理））设2=2之则三=（）

1+/2+/5

A.1-2/B.1+2;C.2-iD.2+i

5.(2023•新得j考I)已知z=

A.-iB.iC.0D.1

6.（2022•甲卷（理））若z=-l+也i,则一■,=()

zz-1

C173.C16

A.—14-yj3iB.-1-4D.-------------

3333

7.(2022•新高考H)(2+2/)(1-2/)=()

A,-24-4/B.-2-4zC.6+2/D.6-2/

8.(2022•新高考I)若i(l-z)=l,则z+Z=()

A.-2B.-1C.1D.2

9.(2021•北京)若复数z满足(l-)z=2,则z=()

A.-1—zB.T+iC.1-iD.14-/

10.(2021•新高考I)已知z=2-i,则zQ+i)=()

A.6-2/B.4-2/C.6+2/D.4+万

已知i是虚数单位，化简f的结果为

11.(2023•天津)

2+3/

已知i是虚数单位，化简“二三的结果为

12.(2022•天津)

1+2/

13.(2022•上海)已知z=l+i（其中i为虚数单位），则22=—

i2=

14.(2021•天津)是虚数单位，复数史

2+i

15.(2021•上海)已知Z]=1+i,z2=2+3/,求Z|+Z2=_________

（文））5（1+尸）=（）

16.(2023•甲卷

(2+i)(2-i)

A.-1B.1C.1-iD.1+i

17.(2021•甲卷(文))己知(l-i)2z=3+2i,则z=()

33-33

A.-1一一1B.-1+-/C.----1-/D.----/

2222

18.(2021•乙卷（文））设反=4+3i,则z=（)

A.-3-4/B.—3+4，C.3-4/D.3+4i

知识点3：模运算

19.(2022•北京)若复数z满足3z=3-4i,则|z|=()

A.1B.5C.7D.25

20.（2023•乙卷（文））|2+/+2*=()

A.1B.2C.x/5D.5

21.（2022•甲卷（文））若z=1+i,则|iz+351=()

A.40B.4夜C.2后D.272

知识点4:复数相等

22.（2022•乙卷（文））设（l+2i）a+b=2i,其中a,b为实数,则（)

A.a=1,b=—\B.b=lC.a=—l,b=\D.a=-l9Z?=—1

23.（2021•浙江）已知awR,（1+a»=3+阻为虚数单位），则a=（)

A.-1B.1C.-3D.3

24.（2021•乙卷（理））设2(z+刃+3(z-可=4+6i,则z=()

A.1-2/B.1+2/C.l+iD.1-i

25.（2023•甲卷（理））若复数(a+i)(l-5)=2,aeR,则4=()

A.-1B.0C.1D.2

26.（2022•浙江）已知,a,beR,a+3i=S+i)i(i为虚数单位)，则()

A.a=1,b=—3B.a=-1,b=3C.a=~\yb=-3D.a=19b=3

27.（2022•乙卷（理））已知z=l-2i,且z+应+6=0,其中a,。为实数，则（）

A.a—\>h=-2B.a=-1,h=2C.a=lfh=2D.a=—lfh=-2

知识点5:复数的几何意义

28.（2023•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-L6）,则z的共貌复数彳=（）

A.1+亚B.1-疯C.+®D.-1-73;

29.（2023•新高考H）在复平面内，（l+3i）（3-i）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

30.（2021•新高考H）复数2匕在复平面内对应点所在的象限为（）

1-3/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

专题16算法初步、数系的扩充与复数的引入

知识点目录

知识点1：程序框图

知识点2：复数加减乘除运算

知识点3：模运算

知识点4：复数相等

知识点5：复数的几何意义

近三年高考真题

知识点1：程序框图

1.（2023•甲卷（理））执行下边的程序框图，则输出的B=（)

A.21B.34C.55D.89

【答案】B

【解析】模拟执行程序框图，如下:

72=3»A=l,B=2,k=T,

k„3,A—1+2—318=3+2=5,k=2,

鼠3,A=3+5=8,8=8+5=13,k=3,

鼠3,A=8+13=2I,B=21+13=34,k=4,

k>3,输出3=34.

故选：B.

2.(2023•甲卷(文))执行下面的程序框图，输出的8=()

A.21B.34C.55D.89

【答案】B

【解析】根据程序框图列表如下：

A13821

B251334

n1234

故输出的B=34.

故选：B.

3.(2022•乙卷(文))执行如图的程序框图，输出的〃=()

（结束】

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】模拟执行程序的运行过程，如下：

输入。=1,b=\f〃=1,

计算〃=1+2=3,。=3—1=2,n=2,

321

判断|宗—2|=z=0.25..0.01,

计算人=3+4=7,。=7—2=5,〃=3,

721

判断|g—2|=石=0.04..0.01；

计算〃=7+10=17,a—17-5=12,〃=4,

1721

判断I1—2|=——<0.01；

122144

输出〃二4.

故选：B.

知识点2：复数加减乘除运算

4.（2023•乙卷（理））设2=2蠢则三=（）

1+/+『

A.l-2zB.1+2/C.2-/D.2+i

【答案】B

【解析】『=_],『=’.，

2+i

z=

l+『+『

2+i

=1-2/,

.・.z=l+2z.

故选：B.

5.(2023•新高考I)已知z=±」，则z-5=()

2+2i

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

l-i=11-i=1(1-i)2=1

【解

2+2/-2T+7-2(14-0(1-0--2

则5=L,

2

故z—彳=-i.

故选：A.

6.(2022•甲卷(理))若z=-l+gi,则=^=()

zz—1

1出|_>/3

A.-1+疯B.-1一四C.一一+—iD.

333~~3~

【答案】C

【解析】•z=-l+6i,z.z=|z|2=(7(-1)2+(>^)2)2=4.

则

ZZ-14-133

故选：C.

7.(2022•新高考H)(2+20(1-2Z)=()

A.-2+4/B.-2-4/C.6+2iD.6-2/

【答案】D

［解析］(2+2/)(1-2z)=2-4i+2i-4i2=6-2/.

故选：D.

8.(2022•新高考I)若i(l—z)=l,则z+N=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【/解析］由i(l—z)=1,得1—z=J=―［=—if

—i

...z=l+i,则2=l—i,

z+z=\+i+\-i=2.

故选：D.

9.(2021•北京)若复数z满足(l-»z=2,则z=()

A.-1-zB.-1+zC.1-zD.l+i

【答案】D

【解析】因为（l-i）-z=2,

22。+i)

所以z==l+i

(l-Od+z)

故选：D.

10.(2021•新高考I)已知z=2-i,则zQ+i)=()

A.6—27B.4-2zC.6+2zD.4+2;

【答案】C

【解析】-z=2-i,

z(z+z)=(2-i)(2+i+1)=(2-i)(2+2i)=4+4"2i-2i2=6+2i.

故选：C.

11.（2023•天津）己知i是虚数单位，化简正1电的结果为

2+3z

【答案】4+i.

5+14/(5+140(2-3052+13/

【解析】

2+3/(2+30(2-3/)"13-

故答案为：4+z.

12.（2022•天津）已知i是虚数单位，化简生2的结果为__________

1+2z

【答案】1—5L

11-3/(11-30(1-2/)5-25/।

【解析】

1+2/(1+2z)(l-2z)5

故答案为：1-5>

13.（2022•上海）已知z=l+i（其中i为虚数单位），则25=

【答案】2-2i.

【解析】z=l+i,则2=1—1,所以22=2—2i.

故答案为：2-2〉

14.（2021•天津）i是虚数单位，复数生卫=

2+i

【答案】4-z.

I解析】复数号二资等二七苧纥J

故件w为：4-Z.

15.(2021•上海)已知Z|=l+i,z2=2+3«,求Z[+?2=_______

【答案】3+4，

【解析】因为4=l+i,z2=2+3/,

所以Z[+z2=3+4i.

故答案为：3+4/.

16.（2023•甲卷（文））5。+尸）=（）

(2+/)(2-Z)

A.-1B.1C.1-zD.]+i

【答案】C

【解析】5（1+『）

(2+i)(2-i)5

故选：C.

17.(2021•甲卷(文))已知(1一i)2z=3+2i,则z=()

3c3c33

A.一1一2，B.-1+-ZC.---1-iD.---

2222

【答案】B

【解析】因为（j）2z=3+2i,

3+2/3+2z(3+2i)i-2+3/,3.

所以Z=----7=----=-------=-----=-1+—z.

(l-i)2-2/(-2/)•/22

故选：B.

18.(2021•乙卷(文))设iz=4+3i,则z=()

A.-3-4/B.—3+4iC.3-4/D.3+4i

【答案】c

【解析】由iz=4+3i,Wz==(4+3?(~0=-3/2-4/=3-4/.

i—i

故选：C.

知识点3:模运算

19.（2022•北京）若复数z满足i.z=3-4i,则|z|=（）

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【解析】由i•z=3-4i,得z=-~~—，

i

匕曳“=4+1)2=5.

i|z|1

故选：B.

20.(2023•乙卷(文))|2+/+2广|=()

A.1B.2C.75D.5

【答案】C

【解析】由于|2+『+2『R1—2z|=Vl2+(-2)2=斯.

故选：C.

21.(2022♦甲卷(文))若z=l+i,则|iz+32|=()

A.4x/5B.4及C.2x/5D.2及

【答案】D

【解析】z=l+i,

.•Jz+3z=i+?+3(l-/)=z-l+3-3/=2-2i,

则|iz+3z|=J?2+(-2f=272.

故选：D.

知识点4：复数相等

22.（2022•乙卷（文））设（l+2i）a+b=2i,其中“，6为实数，贝U（）

A.。=1,b=—iB.Q=1,b=1C.a=-1,b=lD.Q=-1,Z?=—1

【答案】A

【解析】•Q+2i)a+b=2i,

nn[ci+b=0

:.a+b+2ai=2i»即「，

[2a=2

解叱，.

[b=-1

故选：A.

23.(2021•浙江)已知aw/?,(1+ai)i=3+9为虚数单位)，贝普=()

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【解析】因为(l+*i=3+i,即—a+i=3+i,

由复数相等的定义可得，-4=3,即。=-3.

故选：C.

24.(2021•乙卷(理))设2(z+5)+3(z-行=4+6i,则z=()

A.1-2/B.1+2/C.1+zD.\-i

【答案】C

【解析】设z=a+4,a,分是实数，

则z-a-bi)

则由2(z+5)+3(z-^)=4+6i,

得2x2a+3x2Z?i=4+6i,

得4a+6沅=4+6i,

(4a=4

得»得a=1,b=l,

[6h=6

即z=1+i,

故选：C.

25.(2023•甲卷(理))若复数(a+i)(l—ai)=2,aeR,则a=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】因为复数(a+i)(l—出)=2,

所以2。+(1-/»=2,

即1,2八，解得a=1•

[1-a=0

故选：C.

26.(2022•浙江)已知a,beR,a+3,=(。+。与为虚数单位)，贝U()

A.a-l>b——3B.a——\>b-3C.a=—1,b——3D.a=l,b-3

【答案】B

【解析】