海南省灵山中学2024届数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一度第一期海南省灵山中学2024届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口

袋中随机取出一个球，取出红球的概率是如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有()

4

A.4个B.6个C.8个D.10个

2.下列各式中X,y均不为0,X和)'成反比例关系的是()

,5c5x

A.y=6xB.x=—C.x+y=53D.y--

'y8

3.获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界.我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销

售量为8万个，到2018年销售量为97万个.设年均增长率为x,可列方程为()

A.8(1+x)2=97B.97(1-x)2=8C.8(l+2x)=97D.8(1+x2)=97

4

4.关于反比例函数>=-一，下列说法正确的是()

x

A.函数图像经过点(2,2)；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当x〉0时，函数值)'随着x的增大而增大；D.当x>l时，y<-4.

5.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入250()万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的

年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是()

A.2500*2=3500

B.2500(1+x)2=3500

C.2500(1+x%)2=3500

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

6.下列事件属于随机事件的是()

A.旭日东升B.刻舟求剑C.拔苗助长D.守株待兔

7.下列事件中是随机事件的个数是()

①投掷一枚硬币，正面朝上；

②五边形的内角和是540°；

③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；

④一个图形平移后与原来的图形不全等.

A.0B.1C.2D.3

8.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O,下列条件中不能使AABE和AACD相似的是（）

BDA

A.ZB=ZCB.ZADC=ZAEBC.BE=CD,AB=ACD.AD：AC=AE：AB

9.分别写有数字0,-b-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

2

5

10.小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（

11.如图，在AABC中，DE//BC,—»S横那BCED=8,则SAABC是（

12.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

二、填空题（每题4分，共24分）

13.二次函数y=x-2x+l的对称轴方程是x=.

14.在平面直角坐标系中，点A5的坐标分别是4（4,2）,6（5,0）,以点。为位似中心，相们比为;，把ABO缩小,

得到4月。，则点A的对应点4的坐标为.

15.从0,0,n,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是

16.把方程2x2,仁*(x+3)化成一般形式是.

17.以原点O为位似中心，作aABC的位似图形AA'B'C',AABC与4A'C'相似比为!，若点C的坐标

3

为(4,1),点C的对应点为C',则点C'的坐标为.

18.如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)』3,那么(n-m)2020=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)一次函数y=3x+6的图像与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,二次函数y=8图像经过点

A、B,与x轴相交于另一点C.

(1)求a、b的值；

(2)在直角坐标系中画出该二次函数的图像;

(3)求NABC的度数.

20.(8分)如图，关于x的二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛

物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，

以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到

何处时，AMNB面积最大，试求出最大面积.

21.(8分)如图，已知在正方形A3C。中，"是3c边上一定点，连接AM,请用尺规作图法，在AM上求作一点P,

使得△OBtsaASM（不写做法保留作图痕迹）

22.（10分）如图，我国海监船在A处发现正北方向8处有一艘可疑船只，正沿南偏东45,方向航行，我海监船迅速

沿北偏东30方向去拦裁，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时35海里，求可

疑船只航行的距离BC.

23.（10分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查

统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题:

（1）该班共有名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；

（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A,B,。和2位女同学（D,E）,现准

备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

24.（10分）如图，转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字

1,2,3,1.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形

的交线上时，重新转动转盘）.

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;

（2）求两个数字的积为奇数的概率.

25.（12分）反比例函数y=与一次函数y=2x—4的图象都过A（见2）.

x

（1）求A点坐标；

⑵求反比例函数解析式.

,3

26.如图，已知抛物线y=or+]X+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点（B点在A点右侧）与y轴

交于C点.

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P,使APBC的面积最大.若存

在，请求出APBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,当MN=3时，求M点的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】根据概率公式列方程求解即可.

【详解】解：设袋中的红球有X个，

Y1

根据题意得：—

324

解得：x=8,

故选C.

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现，"种结果,

那么事件A的概率尸(A)=-.

n

2、B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值

一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.

【详解】解：A.y=6x,则y-6x=0,x和y不成比例；

5

B.X=—,即7yx=5,是比值一定，x和y成反比例；

7y

C.x+y=53,x和y不成比例；

5r

D.y=—,即y：x=5：8,是比值一定，x和y成正比例.

8

故选B.

【点睛】

此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出

选择.

3、A

【分析】2018年年销量=2016年年销量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

【详解】解：设年均增长率为x,可列方程为：

8(1+x)2=1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键.

4、C

【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

4

【详解】A、关于反比例函数丫=--,函数图象经过点(2,-2),故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫=--,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=--,当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数丫=--,当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

5、B

【分析】根据2013年教育经费额x(1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额，列出方程即可.

【详解】设增长率为x,根据题意得2500x(1+x)2=3500,

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经

过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.(当增长时中间的“士”号选“+”，当下降时中间的“土”号选

6、D

【分析】根据事件发生的可能性大小，逐一判断选项，即可.

【详解】4、旭日东升是必然事件；

B.刻舟求剑是不可能事件；

C、拔苗助长是不可能事件；

。、守株待兔是随机事件；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.

7、C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；

②五边形的内角和是540。是必然事件；

③2()件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；

④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；

则是随机事件的有①③，共2个；

故选：c.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

8、C

【解析】试题分析：•••NA=NA,

.,.当NB=NC或NADC=NAEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和AACD相彳以.

故选C.

考点：相似三角形的判定.

9、B

【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

2

是其发生的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是二.

故选B.

考点：概率.

10、D

【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可.

【详解】解：设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,

则圆的面积为：71a1，

正方形的面积为：（2"）2=4“2,

2

...针扎到阴影区域的概率是安=工，

4a24

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算

阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率.

11、D

【分析】由3G可证根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△AOE的面积，再加上

BCED的面积即可.

【详解】解：「OEaBC,

:.AADES/^ABC,

SADK_]

S四边形BCED8

VSw»BCEI)=8,

•<?=[

,•0,ADE~l

•t*SA8C=SADE+S梯形BCE0=1+8=9

故选：D

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解.

12、D

【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式A>0,即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出实数，〃的

取值范围.

详解：•.•方程％2一2%+机=0有两个不相同的实数根，

—4m>0,

解得：，"VI.

故选D.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+l的对称轴.也可用配方法.

h-?

【详解】

2a2

x=l.

故答案为1

【点睛】

本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决.

14、（2,1）或（一2,-1）

【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以L和即可求解.

22

【详解】解：以点。为位似中心，相似比为;，把缩小，点A的坐标是A（4,2）

则点A的对应点4的坐标为（4x；,2x£|或（-4xg,-2x£|,即（2,1）或（一2,-1）,

故答案为：（2,1）或（―2,-1）.

【点睛】

本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.

3

15、-

5

【解析】分析：

由题意可知，从血,0,43.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由

此即可得到所求概率了.

详解：

•••从夜，0,储3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0,3.14,6共3个，

3

・••抽到有理数的概率是：

故答案为

点睛:知道“从0,0,43.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0,3.14,6”

是有理数是解答本题的关键.

16、x2-3x-1=1

【解析】2x2-l=x（x+3）,

2x2-l=x2+3x,

则2x2-x2-3x-1=1,

故x?-3x-1=1,

故答案为X2-3x-1=1.

17、（12,3）或（—12,—3）

【解析】根据位似变换的性质计算即可.

【详解】解：'.,△ABC与AA,ITC相似比为］，若点C的坐标为（4,1）,

3

.•.点C，的坐标为（4x3,1x3）或（4x（-3）,1x（-3））

.•.点。的坐标为(12,3)或(一12,-3)

故答案为(12,3)或(-12,-3)

【点睛】

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应

点的坐标的比等于k或-k.

18、1

【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果.

【详解】解：由(x+m)2=3,得：

x2+2mx+m2-3=0,

.*.2m=4,m2-3=n,

m=2,n=l,

...(n-m)202。=(1-2)2020=1,

故答案为：L

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)。=一1,b=6；(2)见解析；(3)ZABC=45°

【分析】(1)根据已知条件求得点A、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；

(2)根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；

(3)作AD13C,利用两点之间的距离公式求得.ABC的边长，再运用面积法求高的方法求得AO,最后用特殊角的

三角函数值求得答案.

【详解】(1)•••一次函数.V=3x+6的图像与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,

.•.令y=0,则x=-2；令x=0,则y=6；

・•・点A、点B的坐标分别为：A(-2,0)73(0,6),

•・•二次函数y+x+b图像经过点A、B,

Aa=—l9b=6；

（2）由（1）知二次函数的解析式为：y=-x2+x+6

hI,与X轴的交点为A（—2,0）?C（3,o）.

对称轴为直线:x=----

2a

X•••-2-100.5123•••

y0460.25640•••

AB=yjoA^+OB2=yJlr+62=2而，

22

CB=doc、OB。=V3+6=3A/5，

AC=3_(_2)=5,

VS.--xACxBO=—x5x6,

AVAIlIJiVr22

=x

SMBC~BCxAD=gx3>/5xAD,

:.—x3A/5xAD=—x5x6,

22

解得：AD=2后,

AD_2后—叵

在R/AABO中，sinZABD

AB~2710-2

Vsin45°=—,

2

二NAB。=45。.

故NABC=45。.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题

的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.

20、(1)二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；(2)点P的坐标为：(0,3+3正)或(0,3-30)或(0,-3)或

(0,0)；(3)当点M出发1秒到达D点时，AMNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个

单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

【分析】(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；

(2)先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；

②PB=PC；③BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；

(3)设AM="!|DN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=Jx(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化为顶点式，根据

二次函数的性质即可得△MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上

x轴下方2个单位处.

【详解】解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,

1+/?+c=0

。=3

解得：b=-4,c=3,

・••二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,则X2-4X+3=0,

解得：x=l或x=3,

AB(3,0),

・・.BC=30,

点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1,

①当CP=CB时，PC=3后，.*.OP=OC+PC=3+30或OP=PC-OC=3/-3

APi(0,3+3夜)，P2(0,3-30)；

②当PB=PC时，OP=OB=3,

.•.P3(0,-3)；

③当BP=BC时，

VOC=OB=3

,此时P与O重合，

AP4(0,0)；

综上所述，点P的坐标为：(0,3+3后)或(0,3-3行)或(-3,0)或(0,0)；

(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2-t,则DN=2t,

ASAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t=-(t-1)2+l,

2

当点M出发1秒到达D点时，AMNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在

对称轴上x轴下方2个单位处.

图2

21、作图见解析.

【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得

【详解】如图所示，点P即为所求作的点.

【点睛】本题考查了尺规作图作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.

22、70后海里.

【分析】过。作。于点。，分别利用三角函数解R/AACD和RAC0B,即可进行求解.

【详解】过。作8,钻于点£),

根据题意得：AC=35x4=140（海里），

在R/A4CD中，

CD=AC.5/rt300=140x1=70（海里），

2

在RtACDB中,

BC=3=*70应瓶

sin45V2（海里），

^2

答：可疑船只航行的距离为70血海里.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直

角三角形.

3

23、(1)50；(2)答案见解析；(3)115.2°；(4)-.

【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；

（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；

（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°X“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解;

（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案.

【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15・30%=50（名），

故答案为：50；

（2）足球项目的人数=50X18%=9（名），其它项目的人数=50-15-9-16=10（名）,

（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°X—=115.2°.

50

故答案为：115.2。；

（4）画树状图如图:

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况,

.•.P（恰好选出一男一女）=三1?=：3.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键.

24、（1）结果见解析；⑵4.

【解析】解：（1）画树状图得:

开始

123412341234

则共有12种等可能的结果;

（2）..•两个数字的积为奇数的1种情况,

，两个数字的积为奇数的概率为：三=：.

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.

25、（1）点A的坐标为（3,2）；（2）反比例函数解析式为y=g.

【分析】（1）把点A（m,2）代入一次函数y=2x-4求出m的值即可得出A点的坐标；

（2）再把点A的坐标代入反比例函数y=X求出k的值，即可解析式.

X

【详解】解：（1）将点&九2）代入y=2x—4,

得：2机—4=2,

解得："2=3,

.•.点A的坐标为（3,2）；

（2）将点A（3,2）代入y=人得：k=6,

二反比例函数解析式为y=9.

x

【点睛】

本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析

式组成的方程组的解.

26、（1）y=——X2+-X+4,点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（8,0）；（2）存在点P,使aPBC的面积最大，

42

最大面积是16,理由见解析；（3）点M的坐标为（4-2近，币-1）、（2,6）、（6,4）或（4+2近，-近-1）.

【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x=3,利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再

利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC

1、3

的解析式，假设存在，设点P的坐标为(X,+4),过点P作pD〃y轴，交直线BC于点D,则点D的坐

42

标为(x,--x+4),PD=--x2+2x,利用三角形的面积公式即可得出三角形PBC的面积关于x的函数关系式，再利

24

用二次函数的性质即可解决最值问题；

]311

(3)设点M的坐标为(m,--m2+—m+4'),则点N的坐标为(m,-—，〃+4),进而可得出MN=一--m2+2m,

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结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论.

【详解】(1)•抛物线,=g2+]X+4的对称轴是直线％=3,

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