2023年哈三中第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）

2023年哈三中第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.己知集合〃=,卜=111（1一3）｝,N=｛y|y=/｝,贝U（6RM）CN=（）.

A.（-3,0）B.（0,3）C.[0,3]D.（0,3]

ll-7i

2.复数在复平面内对应的点在（）.

2+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.己知随机变量X服从正态分布N（3,/），且P（X>5）=0.2,则尸（1<X<3）=（）.

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

4.等差数列｛风｝中，S“为其前〃项和，2〃“-42=10,则工9的值为（）.

A.18B.19C.180D.190

5.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物‘冰墩墩”

和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者

安装.若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）.

A.8B.10C.12D.14

6.人们把最能引起美感的比例称为黄金分割.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等

于较小部分与较大部分的比值，其比值为避二!■称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形

2

为最美三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形，由此我们可得sin162。=（）.

A75-10V5-2厂75+1c4-亚

4848

7.已知〃x）是定义在R上的偶函数，/'（X）是/（力的导函数，当x20时，/'（X）—2x>（）,且/（1）=3,

则/（力>/+2的解集是（）.

A.（-1,O）U（1,4W）B.（-l,0）U（0,l）

C.（-co,—l）u（l,+oo）D.（―oo,—l）D（0,1）

8.直线x—y+机=0与圆/+^一2%-1=0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（）.

A.m<\B.-4<m<0C.0<m<lD.-3<m<1

9.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（）.

2G48

A.B.-C.2D.-

333

10.已知函数/(x)=sinxcosJ^sin(x+?i)cosx,则下列结论中错误的是().

A./(x)的最小正周期为兀

B.七―g)是“X)图象的一个对称中心

C.x=1是“X)图象的一条对称轴

D.将函数/(x)的图象向左平移自7T个单位长度，即可得到函数y=sin2x+］1的图象

22

11.已知双曲线C：｝■一3•=1(。>0,。>0)的左右焦点分别为E,F2,A为双曲线右支上一点，设

ZAF^=a,NAF,F\=/3,若7:,学"=2,则双曲线的渐近线方程为().

12-'(l+cosa)(l-cos/7)2

A.y=±6xB.y=±2&xC.y=±3xD.y=±4x

12.已知实数a,。满足a=logs12+log⑵25,5"+12"=13。则下列判断正确的是().

A.a>b>2B.b>a>2C.a<b<2D.b<a<2

第n卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a,满足&=(/l+l,2),Z?=(l,/l),a//b,则实数九的值为.

22

14.已知椭圆方程上+二=1,则过点P(2,l)且被点P平分的弦所在的直线方程为.

15.关于圆周率兀，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,

我们也可以通过设计下面的实验来估计兀的值：先请120名同学，每人随机写下一个x、y都小于1的正实数

对(x,y),再统计x、)，两数能与1构成钝角三角形时的数对(x,y)的个数相，最后再根据机来估计兀的值.假

如统计结果是=36,那么兀的估计值为.

16.对于正整数〃，设X,是关于X的方程：(“2+5”+3)x2+x2iog“+2+x"=i的实根，记为=-L,其中

[x]表示不超过X的最大整数，则％=；若b“=«„.sin-y,Sn为｛bn｝的前n项和，则52022=.

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知csinlB+lJ-8sinCMO.

(I)求角8的值；

(II)已知a=2c,A〃=gAC,求线段8M的长.

18.(本小题满分12分)

如图所示的四棱锥尸-ABCD中，底面ABCO为正方形，平面B4£>_L平面ABCQ,点O,M,E分别是AQ,

PC,BC的中点，PA=PD,PO=AD=2.

(I)求证：依_1平面〃4。；

(II)求二面角E—4W—。的正弦值.

19.(本小题满分12分)

北京时间2022年2月6日，中国女足在0-2落后的情况下，最终以3-2逆转绝杀韩国女足，时隔16年再次问

鼎亚洲之巅，成为亚洲唯一一支亚洲杯九冠王球队，为此全民又掀起了足球热潮.为了响应习近平总书记关于

深化足球体制改革，大力发展青少年足球，落实到每个地区每一所学校的号召，哈三中成立了校足球队，其

中守门员2人，前锋4人，中场10人，后卫6

人，其中每个前锋射门的平均命中率都是巳，每个中场球员射门的平4

均命中率都是工，每个后卫射门的平均命中率都是工，且每位队员射门是否命中相互独立.

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(I)为了备战一场友谊赛，现从前锋、中场、后卫中各随机选一人组成一个射门训练小组，该小组每个人射

门一次为一轮训练，若该小组三人均射进则奖励3个哈三中百年校庆纪念版校徽，若只有两人射进则奖励1

个校徽，其他情况不奖励，设随机变量g表示该小组一轮训练所得的校徽数，求g的分布列及数学期望；

（II）为了强化队员们的射门能力，现从前锋、中场、后卫队员中随机选3人进行射门特训，求这3个人里中

场球员的人数比前锋人数多的概率.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线E：V=4x,F为其焦点,。为原点，A,B是E上位于x轴两侧的不同两点，且0408=5.

（I）求证：直线4B恒过一定点；

（II）在x轴上求一定点C,使F到直线AC和BC的距离相等；

（III）在（H）的条件下，当尸为△ABC的内心时，求△ABC重心的横坐标.

21.（本小题满分12分）

已知函数/（力=6'—/一（0+1.+1.

（I）若x=0是函数的极值点，求实数”的值；

（II）当。＞1时，设函数的两个极值点为芯，Z且西＜々，求证：e'2-ex'＜4a+2.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）