2019-2020学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2019-2020学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）

A

B

c

D

2.人体红细胞的平均直径是0.0000077米，数字0.0000077用科学记数法表示为（）

A.7.7x107B.7.7x10-6C.0.77x10-6D.77x10-7

3.下列各多项式中，不能分解因式的是（）

A.x2—y2B.1—2a+a2C.a2+16D.a2+a+7

J4

4.下列命题是是真命题的是（）

A.相等两个角是对顶角B.三角形的内角和是360。

C.两直线平行，同旁内角相等D.两条平行线之间的距离处处相等

5.下列运算正确的是（）

A.5-1B.（-1）0=-1C.106+103=102D.（a2）3=a5

6.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平

行的是（）

A.z.1=z.3

B,43=44

C.zl=Z4

D.z2+Z4=180°

7.下列各式因式分解，正确的是（）

A.%2+y2=（%4-y）（x-y）B.-10%-10=-10（%-1）

C.ab—b=b（a—1）D.m2+4m4-4=m2+4（m+1）

8.已知两条线段长度分别为3cm和5cm,下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（）

A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.在计算（一3%2）（/+0%+5）的结果中，/项的系数是6,则a应等于（）

A.6B.2C.0D.-2

x=1：二：1，则m,n的值为（）

10.若方程+ny=6的两个解是

y=1'

A.2,4B.4,2C.-4,—2D.-2,—4

11.如图，中，点E在48的延长线上，BC//DE,

产为垂足,若乙4=36°,Z-C=24°,则NE8/等于（）

A.60°

B.36°

C.30°

D.24°

12.不等式三;N3（%—1）—4的解集是（）

A.%<3B.xW—3C.%>3D.%>-3

13.把4a3—4a2+a进行因式分解，结果正确的是（）

2222

A.a(4a—4Q+1)B.4a(2a—1)C.a(2a—I)D.a(2a+l)

14.利用加减消元法解方程组卜+2y=0®下列做法正确的是（）

A.要消去x,可以将①（一3）+②B.要消去y,可以将①x4+②x2

C.要消去y,可以将①x2+②D.要消去x,可以将①x3+②

15.如图，直线a〃b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF1

直线c,若41=30°,则下列结论：Z1=45；42=44；44=30°,

43=45=60。；其中正确的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

16.关于久的一元一次不等式与三2-1的解集为xW4,则小的值为（）

A.17B.7C.-5D.5

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17.已知a+b=6,a-b=4,则a?-炉=.

18.如图，将一把直尺放在A/IBC上面，若41=55。.

求：（l）z2=；

（2）z.3+Z-B+Z-A—.

19.已知：x2+3x=-2.

求：（1）代数式3/+9x+2的值是；

（2）代数式5/02。+15/°19+10/018的值是.

三、解答题（本大题共6小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

（1）计算：（2a）2—a-（3a2）+（a2）2+a；

（2）解方程组：

21.(本小题9.0分)

如图，已知：AB//CD,BE、DE分别平分N4BD、Z.BDC.

(1)猜想BE与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若ZEBF=48EF,对EF〃(:。说明理由.

22.(本小题9.0分)

5(x-1)<3(%+1)

已知：不等式组―-1+3W1等

(1)求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，再求不等式组的整数解.

(2)利用(1)的整数解，求%4+/+(X_2)(x+1)-x(2x-3)的值.

-4-3-2-101234

23.(本小题10.0分)

根据它们的对话解决下列问题：

(1)求出大马和小马各驮了几包货物?

(2)如果大马和小马每次驮货物的数量不变，共同运一批货物运了20次，并且运的货物总量不

少于128包，求大马至少要运多少次？

24.(本小题10.0分)

如图，AABC中，ADLBC,垂足为。，CF是4B边上的中线，BE是448c平分线，AD,BE交

于点H.

(1)图中面积相等的两个三角形是和

(2)如果乙4cB=52。，乙BHD=70°,求心B4C的度数.

25.(本小题11.0分)

数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是数学的灵魂.爱动脑和爱动手的嘉嘉和琪琪进行

(1)请用含a、b的字母表示图1中阴影部分面积为,嘉嘉通过剪拼验证了一个数学公式,

请用含a、b的等式表示此公式；

猜想探究：

利用图3猜想琪琪验证的数学公式，并把猜想的数学公式用含a、b的等式表达出：

拓展应用：

(3)利用以上两位同学探究的数学公式计算(％+y)2-(2%+y)(2x-y)+x(x-2y)将计算的

结果因式分解：

(4)观察下列计算结果：21=2,2?=4,23=8,24=16,25=32.26=64,用你发

现的规律，直接写出(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)x…x(216+1)+1的结果(结果

用乘方的形式表示)，并写出结果的个位数字是.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•••只有。的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到：

故选：D.

根据平移的性质解答即可.

本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.

2.【答案】B

【解析】解:0.0000077=7.7X10-6.

故选:B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握形式为axlO-%其中lW|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是关键.

3.【答案】C

【解析】解：x2-y2=(x+y)(x-y),则A不符合题意;

1-2a+a2=(1—a)2,不符合题意;

a?+16不能因式分解，则C符合题意；

a2+a+^=(a+1)2,则D不符合题意；

故选：C.

将各项因式分解后进行判断即可.

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：相等两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；

三角形的内角和是180。，故B是假命题，不符合题意；

两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；

两条平行线之间的距离处处相等，故。是真命题，符合题意；

故选：D.

根据对顶角概念，三角形内角和定理，平行线性质逐项判断.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线的相关概念和定理.

5.【答案】A

【解析】解：45T=",故A符合题意；

B、(―1)。=1,故8不符合题意；

C、106+103=103,故C不符合题意；

。、(a2)3=a6,故。不符合题意；

故选：A.

利用负整数指数幕的法则，零指数暴，有理数的除法的法则，幕的乘方的法则对各项进行运算即

可.

本题主要考查负整数指数累，零指数幕，塞的乘方，有理数的除法，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

6.【答案】B

【解析】解：4、41=43,能判定直线a与b平行，故A不符合题意；j

B、由43=44,不能判定直线a与。平行，故8符合题意；--------睾-------a

C、由41=N4,z3=Z4,得到41=43,能判定直线a与b平行，故C卜_________

不符合题意；7

。、由42=45,43=44,42+44=180。，得到43+45=180。，能判定直线a与b平行，故。

不符合题意；

故选：B.

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判

断.

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法.

7.【答案】C

【解析】解：4由于/+y2是平方和的形式，故选项A分解不正确；

«.-10x-10=-10(x+1)K-10(x-1),故选项B分解不正确；

C.ab-b=b(a-1),分解正确；

。.整式巾2+4m+4该利用完全平方公式分解，不能把后两项提公因式4,故选项。分解不正确.

故选：C.

利用提公因式法、公式法逐个分解得结论/

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••有两条线段长分别为3cm和5cm,

•••2cm(第三边＜8cm,

二只有6cm符合.

故选:B.

根据三角形的三边满足两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边来确定第三边的取值范

围，然后确定正确的选项即可.

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不

一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线

段能构成一个三角形.

9【答案】D

【解析】解：(-3x2)(x2+ax+5)

——3x4-3ax3-15x2,

•••炉项的系数为6,

-3a=6,

:,a=-2,

故选：D.

先根据单项式乘多项式的法则计算，然后找出/项的系数，令其等于6求解即可.

本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：把［J］；和｛；:代入方程7nx+ny=6,得

fm4-n=6

127n一n=6'

解得:｛。=

故选：B.

把:；和［；］代入方程+ny=6得出方程组，再求出方程组的解即可.

本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于m、n的方程组是解此题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：「BFIDE,

:.乙BFE=90°,

•••BC//DE,

・•・Z.CBF=乙BFE=90°,

•・•4A=36°,乙C=24°,

:.Z-CBE=Z-A+Z.C=60°,

・・・Z-FBE=90°-60°=30°,

故选：C.

根据垂直的定义得到4BFE=90°,根据平行线的性质得到根据三角形的内角和定理得到NCBE=

乙4+NC=60°,于是得到结论.

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：-y->3(%—1)—4,

去分母，得：x+1>6(x-l)-8.

去括号，得：x+126%—6—8,

移项及合并同类项，得：-5x2-15,

系数化为1,得：x<3,

故选：A.

根据解一元一次不等式的步骤求解即可.

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

13.【答案】C

【解析】解：原式=a(4a2—4a+1)

=a(2a—l)2,

故选：C.

提公因式后再利用完全平方公式因式分解即可.

本题考查因式分解，熟练掌握和应用因式分解的方法是解题的关键.

14.【答案】A

【解析】解：要消去X,可以将①x(-3)+②，故A符合题意，

要消去y,可以将①x4-②x2,故8不符合题意；

要消去y,可以将①x2-②，故C不符合题意；

要消去羽可以将①x3-②，故。不符合题意；

故选：A.

利用加减消元法进行求解即可.

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

15.【答案】C

【解析】解：•••射线DF1直线c,41=30。，

Z2=180°-90°-30°=60°,

:.z.5=Z.2=60°,

zlz5；

•••直线a〃b,

•••z.2=z.4；

•••42=60°,

•••44=60°,即44#30°；

•••z2=z5=60°,z2=z4=z3,

:,Z.3=z5=60°.

故选：C.

先根据补角的定义求出N2的度数，由对顶角相等可得出N5的度数，再根据平行线的性质即可得出

结论.

本题考查的是平行线的性质及垂线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.

16.【答案】D

【解析】解：由等2-1可得：X4等,

••・一元一次不等式壁>-1的解集为x<4,

根+3

--=44^

解得巾=5,

故选：D.

先解出不等式喂>-1的解集，然后根据一元一次不等式啜>-1的解集为x<4,即可求得m

的值.

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

17.【答案】24

【解析】解：a2-b2=(a+b)(a-b)=6x4=24.

故答案为:24.

直接用平方差公式展开后整体代入即可.

本题考查了平方差公式的应用，整体代入能够简化运算.

18.【答案】145°215°

【解析】解：(1)如图，

根据题意得，DE//FH,“=90°,

Z.EDA=z2,

在AECC中，ZC+Z1+Z.EDC=180°,

vzl=55°,NC=90°,

•••AEDC=180°-55°-90°=35°,

/.EDA=180°-4EDC=180°-35°=145°,

•••Z2=145°,

故答案为：145。；

(2)在四边形B”凡4中，43+NB+乙4+42=360°,

由(1)知42=145°,

•••43+4B+44=360°-145°=215°,

故答案为：215。.

(1)根据两直线平行，同位角相等得出NED4=42,在仆ECD中根据三角形内角和定理求出NEDC的

度数，即可求出4EZM的度数，从而求出N2的度数；

(2)根据四边形内角和的度数结合(1)中的结论即可得出结果.

本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，四边形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理和

平行线的性质是解题的关键.

19.【答案】一40

【解析】(1)vx2+3x=-2,

二3x2+9x+2

=3(x2+3x)+2

=3x(-2)+2

=-6+2

=—4,

故答案为：-4；

(2)vx2+3%=-2,

5%2020+15*2019+10万2018

=5x2018(x2+3x)+1O%2018

=5/018*(-2)+10/018

=-1OX2018+10/018

=0,

故答案为：0.

(1)将原式变形为3(/+3x)+2,然后将/+3x=-2代入计算即可；

(2)将原式变形为5/018Q2+3乃+10/。18,然后将/+3刀=一2代入计算即可.

本题考查代数式求值，(1)中将原式变形为3(/+3x)+2,(2)中将原式变形为5x2018(/+3无)+

10炉。】8是解题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=4a2-4a3+a，+a

=4a2—4a3+a3

=4a2—3a3；

⑵(%-y=5①,

(2x+y=4②’

①+②得：

3x=9,

解得：%=3,

故3—y=5,

解得：y=-2,

故方程组的解为：仁二：2・

【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式、同底数幕的除法运算法则分别计算,

进而得出答案；

(2)直接利用加减消元法则解方程得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式、同底数幕的除法运算、二元一次方程组的解

法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

21.【答案】解：CQBEJ.DE.理由如下：

---AB//CD.

4ABD+乙CDB=180°.

•:BE、OE分别平分4480、乙BDC.

•••乙EBD=34ABD,乙EDB=3"DB.

:.Z-EBD+乙EDB=I（乙ABD+乙CDB）=90°

・・・乙BED=90°.

・•・BE1DE,

（2）vBE平分乙480.

・•・Z.ABE=乙EBF.

•••乙EBF=Z-BEF.

・•.Z,ABE=乙BEF.

:・AB”EF.

-AB//CD.

・・・EF〃CD（平行于同一直线的两条直线平行）.

【解析】（1）根据/B//CD可得，/LABD+^LCDB=180°,再由BE、DE分别平分Z4B。、乙BDC,

利用角平分线的定义可得，乙^^^+45/汨二曲箕从而得出乙5后^二以。，即BE_LOE.

（2）由BE平分〃BD,得4BE="8F,再根据已知条件可得，48E=乙BEF,从而得出AB〃EF,

再根据AB//CD,得EF〃CD.

本题考查了平行线的性质及判定与角平分线的定义，是一道简单的推理题，解题的关键是熟练掌

握平行线的性质与判定.

22.【答案】解：（1）不等式5（x—1）<3（x+1）的解集为：%<4,

不等式一（x+3V1-|万的解集为：x>2,

•••原不等式组的解集为：2Wx<4,

它的解集在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

不等式组的整数解为：2,3.

(2)原式二x24-%2—2%+%—2—2x2+3%

=2%—2,

当％=2时，2%-2=4-2=2,

当％=3时，2%—2=6-2=4.

【解析】(1)分别求得不等式组中，每个不等式的解集，取它们的公共部分即可；

(2)利用同底数哥的除法法则和多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则和合并同类项的法则化简

运算后，将尤的值代入运算即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，整式的乘除，熟练掌握一元

一次不等式组的解法是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设大马驮了久包货物，则小马驮了(％-2)包货物，

根据题意得：x+1=2(x-2-1),

解得：x=7,

•••%—2=7-2=5.

答：大马驮了7包货物，小马驮了5包货物；

(2)设大马运了y次，则小马运了(20—y)次，

根据题意得：7y+5(20-y)>128,

解得：y>14,

y的最小值为14.

答：大马至少要运14次.

【解析】(1)设大马驮了久包货物，则小马驮了2)包货物，根据“若小马给大马一包，则大马

驮的包数就是小马的2倍”，可列出关于万的一元一次方程，解之可求出大马驮的包数，再将其代

入。-2)中，即可求出小马驮的包数；

(2)设大马运了y次，则小马运了(20-y)次，根据运的货物总量不少于128包，可列出关于y的一

元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】△ACF4BCF

【解析】解：⑴尸是AB边上的中线，

4CF的面积=△BCF的面积，

.••图中面积相等的两个三角形是△4。『和4BCF,

故答案为：△ACF；ABCF；

(2)AD1BC,

•••Z.ADB=90°,

v乙BHD=70°,

•••乙HBD=