2024届江北新区联盟九年级上册数学期末联考试题含解析

2024届江北新区联盟九上数学期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.。。是四边形ABeD的外接圆，AC平分Nfi4Q,则正确结论是（）

A.AB^ADB.BC=CDC.AB=BDD-ZACBZACD

2.在∆A5C中，ZC=90°.若A5=3,BC=I,则CoSB的值为（）

1ɔ∕π

A.-B.2√2C.D.3

33

3.如图，在一幅长80ca,宽50C∙∕〃的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面

积是540OC77?，设金色纸边的宽为W",那么X满足的方程是（）

A.%2+BOx-1400=0B.%2+65Λ-350=0

C.X2-130X-14∞=0D.%2-65Λ-350=0

4.下列图形中是中心对称图形的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

5.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB，CD，的位置,旋转角为α（0°<α<90°）.若Nl=IlO。,贝IJα等于（）

A.20oB.30oC.40oD.50°

6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形AABC和则NH4C的度数为（）

7.如图，AB是二。的直径，点。是AB延长线上一点，S是OO的切线，点C是切点，ZC4B=30o,若.。半

径为4,则图中阴影部分的面积为（)

AOBD

A.lðʌ/ɜ——TtB.8∙V3—TIC.8\/3—TiD.16∙^3—兀

3333

8.抛物线y=（x-2）2的顶点坐标是（)

A.（2,□0）B.（-2,□0）C.(0,□2)D.(0,□-2)

9.如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球其主视图是三角形的是()

B

A∙㊁∙BB

10.已知Xi,X2是一元二次方程χ2-2χ-l=0的两根，则Xl+X2--X1∙X2的值是（）

A.1B.3C.-1D.-3

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.写出一个经过点（0,3）的二次函数：________.

12.如图，在矩形ABCO中，点E为AB的中点,EFLEC交AD于点F,连接CV（4）>AE）,下列结论:

①ZAEF=NBCE；

@AF+BC>CF.

③SCEF=Seaf+SCBE?

④若变=也，贝!!二CEr壬CE

CD2

其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)

13.已知：在矩形ABCD中，AB=4,AD=IO,点P是BC上的一点，若NAPD=90。，则AP=.

14.如图三角形ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知NABC等于60度，AB=a,CF=EF,则三角形ABC的

面积为(用含。的代数式表示).

15.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边

三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.

16.二次函数y=χ2-4x+5的图象的顶点坐标为.

17.如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A,B两点，点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,()),则点B的坐标为

18.在等腰Rt^ABC中，AB=BC=2,点P是RtΔABC所在平面内一点,且Q4，PB,则PC的取值范围是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)解方程：

(l)x2-2x-1=0(2)2(x-3)=3x(x-3)

20.(6分)直线.V=Kx+b与双曲线y=勺只有一个交点A(l,2),且与X轴、＞轴分别交于8、C两点,AD垂直

X

平分OB,交X轴于点

(1)求直线y=双曲线y=k的解析式；

X

(2)过点6作X轴的垂线交双曲线V=幺于点E,求ΔABE的面积.

X

21.(6分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标X与纵坐标y的对应值如下表所示:

X—-1O123•••

y•••O343O•••

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;

（3）结合图像，直接写出当—2<x<3时，y的取值范围.

22.（8分）解方程:⑴2∕+i=3x

（2）（χ-3）2+4%（x-3）=0

23.（8分）如图，在矩形QMC中，点。为原点，点A的坐标为（。，46），点C的坐标为（4,0）,抛物线

⑵点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点。为线段AC上一个动点，AQ=王CP,连接PQ,设CP=加,

△CPQ的面积为S.求S关于〃2的函数表达式；

⑶抛物线y=-曰Y+bx+c的顶点为尸，对称轴为直线/,当S最大时，在直线/上，是否存在点使以M、。、

。、JF为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点”的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（8分）已知，关于X的方程（"Li）x2+2x-2=0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求，”的取值范围.

25.（10分）已知二次函数J=X2-4x+l.

(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象;

(2)若三点A(xι,jι),B(X2,J2),C(xι.ʃi)且2VXIVX2VXI,则yι,yι,》的大小关系为

(1)把所画的图象如何平移，可以得到函数J=X2的图象？请写出一种平移方案.

"4'

"3'

-W一

"1'

巧■

-3«-2«-112；3；456X

-2'

26.(10分)阅读材料

材料L若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.

材料2：对于一个三位自然数A,将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字X,V,z,我

们对自然数A规定一个运算：K{A}=x2+y2+z2.

例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.

则K(191)=22+82+2?=72.

请解答：

(1)一个三位的“对称数”3,若K(B)=4,请直接写出3的所有值，B=；

(2)已知两个三位“对称数”加=砺，n=bah,若(加+〃)能被U整数，求K(/〃)的所有值.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可.

【详解】解：NACB与NAC。的大小关系不确定，；.AB与AD不一定相等，故选项A错误;

•.AC平分NEAO,.-.ZBAC=ZDAC,；.BC=CD,故选项B正确；

NACB与NACZ)的大小关系不确定与G不一定相等，选项C错误；

∙.∙/BC4与ZDC4的大小关系不确定，选项D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它

们所对应的其余各组量都分别相等.

2、A

【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案.

【详解】如图所示：

"：AB=3,BC=I,

故选:A.

【点睛】

考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.

3,B

【分析】根据矩形的面积=长X宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）X（风景画的宽

+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.

【详解】依题意，设金色纸边的宽为附加，贝!I：

（80+2x）（50+2x）=5400,

整理得出：X2+65Λ-350=0∙

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程

是解题关键.

4、B

【解析】Y正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称

图形又是轴对称图形，

.∙.中心对称图形的有2个.

故选B.

5、A

【解析】由性质性质得，/»=/。=90。,/4=/由四边形内角和性质得/3=360。・90。・90。・110。=70。,所以/4=90。-70。=20。.

【详解】如图，因为四边形ABCD为矩形，

所以NB=ND=NBAD=90。，

因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'L6,

所以ND'=ZD=90o,Z4=α,

因为Nl=N2=110。，

所以Z3=360o-90o-90o-110o=70o,

所以N4=90°-70°=20°,

所以a=20°.

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：旋转角.解题关键点：理解旋转的性质.

6、D

【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出.

【详解】,."∆ABC<^∆EDF,

INBAC=NDEF,

又YZDEF=90o+45°=135°,

.".ZBAC=135°,

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角

7、B

【分析】连接OC,求出NCOD和ND,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出

答案.

【详解】连接OC,

VAO=CO,ZCAB=30o,

ΛZCOD=2ZCAB=60o,

TDC切。。于C,

ΛOC±CD,

ΛZOCD=90o,

ΛZD=90o-ZCOD=90°-60°=30°,

在Rtz∖OCD中，ZOCD=90o,ZD=30o,OC=4,

∙∙∙CP=4√3,

.∙.阴影部分的面积是：

S-S-10C.CD"兀,-1χ4x4j^607^*4&84

ɔOCD'扇形CoB一一2uc*cl2360-2360一

故选：B.

【点睛】

本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此

题的关键是求出扇形和三角形的面积.

8、A

【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.

【详解】解：•••抛物线y=(x-2)2,

.∙.抛物线的顶点坐标为(2,0).

故选A.

【点睛】

掌握抛物线y=α(x∕)2+A的顶点坐标为(h,k)是解题的关键.

9、D

【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可.

【详解】A.主视图是圆；

B.主视图是矩形；

C.主视图是矩形；

D.主视图是三角形.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

10、B

【分析】直接根据根与系数的关系求解.

【详解】由题意知：X1+x2=2,xl-X2=-I,

二原式=2—（―1）=3

故选B.

【点睛】

hc

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x∣,X2,贝（∣X∣+X=-,%=一・

2aa

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、y=f+3（答案不唯一）

【分析】设二次函数的表达式为y=χ2+x+c,将（0,3）代入得出c=3,即可得出二次函数表达式.

【详解】解：设二次函数的表达式为y=aχ2+bx+c（a≠0）,

:图象为开口向上，且经过（0,3）,

.∖a>0,c=3,

.∙.二次函数表达式可以为：y=χ2+3（答案不唯一）.

故答案为：y=χ2+3（答案不唯一）.

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一.

12、①@@

【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断①；延长C8,尸E交于点G,根据ASA可证明△AEf'gaSEG,可得

AF=BG,EF=EG,进一步即可求得A尸、8C与CF的关系，S刈鼾与SAEM+SMBE的关系，进而可判断②与③；由

—,结合已知和锐角三角函数的知识可得NBCE=30°,进一步即可根据AAS证明结论④；问题即得解决.

CD2

【详解】解：T_L£C,.∙.ZAEF+ZBEC=90°,

∙.∙四边形ABa）是矩形，ΛZB=90o,NBEC+NBCE=90°,

：.ZAEF=NBCE,所以①正确；

延长CB,FE交于点G,如图，

在厂和EG中，VZFAE=ZGBE=90o,AE=BE,NAEF=NBEG,

：.4AEFW4BEG(ASA),：.AF=BG,EF=EG,ΛSΔCEG=SΔCEF,

,：CELEG,：.CG=CF,：.AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②错误；

∙,∙SACKF=SACEG=S&BEG+SACBE=S4KAF+SACBE，所以③正确；

bcg1_BJBCBC6-E

若栗=丹，则嬴2近一版一不一二T，，4CE=30。，.∙∙ZDb=NEb=30。,

CD21A万”

在ACEb和ACO尸中，'：ZCEF=ΛD=9Qo,ZECF=ZDCF,CF=CF,:.^CEF%CDF(AAS),所以④正确.

综上所述，正确的结论是①③④.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题

型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

13、2石或4√?

【解析】设BP的长为X,则CP的长为(Io-X),分别在RtAA8P和RtAOCP中利用勾股定理用X表示出4尸和。尸2,

然后在RtAAO尸中利用勾股定理得出关于X的一元二次方程，解出X的值，即可得出Ap的长.

【详解】解：如图所示：

B

：四边形A6Q7是矩形，

ΛZB=ZC=90o,BC=AD=IO,OC=A8=4,

设BP的长为X,则CP的长为(IO-X),

在RtAABP中，由勾股定理得：

AP2=AB2+BP2=42+X2,

在RtAOCP中，由勾股定理得：

DP2=DC2+CP1=42+(10-x)2,

XVZAPD=90o,

在RtAAPD中，AZ)2=Ap2+op2,

Λ42+X2+42+(10-X)2=102,

整理得：x2-10x+16=0)

解得：xι=2,X2=8,

当BP=2时，AP=√42+22=2√5;

当BP=8时，AP=√42+82=4√5.

故答案为：2出或4也.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键.

14、22

5

【分析】连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=X,连接AF延长AF交BC于G.设EF=CF=x,因为BD、CE是

o

高，所以AG_LBC,由NABC=60°,ZAGB=90,推出NBAG=30°,在Rt1∆AEF中，由EF=x,NEAF=30°,

可得AE=√Ix在RtaBCE中，由EC=2x,ZCBE=60o可得BE=述x.由AE+BE=AB可得√Ir+逆x="，代入

33

SlM80=3-48・。£即可解决问题.

【详解】解：连接A尸延长A尸交BC于G,^CF=EF=x,

BD、CE是高，

.-.AGLBC,

NABC=60。，ZAGB=90。，

/.ZfiAG=30°,

在RJAE尸中，

EF=x,NE4b=30°,

√.AE=ʌ/ɜɪ，

在RrVBCE中,

EC=2x,NCSE=60°,

:.BE=-x,

3

.∙.Λ∕3X+^^X=Λ，

3

,√3E2√3

..x=——a9CE=-----a

55

:.SSABC=--AB-CE=--a--a=^-a2

2255

【点睛】

本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解题的关键.

15、πa

【分析】首先根据等边三角形的性质得出NA=NB=NC=60。，AB=BC=CA=a,再利用弧长公式求出AB的长二BC的长

,,,.60,τi'U,Ttci__,W、J_»~fsEt/、，TIa.

=CA的长=———=—，那么勒洛二角形的周长为wx3=πα.

18()33

【详解】解：如图.∙∙∙2∖ABC是等边三角形，

.φ.ZA=ZB=ZC=60o,AB=BC=CA=a,

ʌAB的长=BC的长=CA的长=6：.J,

1oθ3

7Γ∕7

.∙.勒洛三角形的周长为q-x3=πa.

故答案为πa.

【点睛】

nπ∙R

本题考查了弧长公式：/=(弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R),也考查了等边三角形的性质.

180

16、(2,1)

【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.

【详解】将二次函数y=炉-4x+5配方得y=(x-2)2+l

则顶点坐标为(2,1)

考点：二次函数的图象和性质.

17、(6,0)

【详解】解：过点P作PM,AB于M,则M的坐标是(4,0)

ΛMB=MA=4-2=2,

二点B的坐标为(6,0)

18、√5-l≤PC≤√5+l

【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的。上，然后画出图形，找到P点离C点距离最

近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求.

【详解】PASB,AB=BC=2

二点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的。上

如图，连接CO交。。于点片，并延长CO交。于点8

..CO=y∣BC2+BO2=√22+l2=√5

当点P位于片点时，PC的长度最小，此时

PC=OC-OP=Ml

当点P位于鸟点时，PC的长度最大，此时

PC=OC+OP=MI

.∙.√5-l<PC<√5+l

故答案为：√5-l<PC<√5+l.

【点睛】

本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键.

三、解答题(共66分)

2

19∙.(1)Xl=1+V2>x2=1—V2(2)X]=3或/=Q

【分析】(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得；

【详解】⑴a=l,b=-2,c=-1,

∆=b2-4ac=4+4=8>0,

方程有两个不相等的实数根，

2

-b±∖∣b-4ac2±χ∕8ɪ+正

：,X]=1+y∕2,x2-l-V2;

⑵2(χ-3)=3x(尸3),

移项得:2(ΛT3)-3X(JT3)=O,

因式分解得：(JT3)(2-3X)=0,

x-3=O或2-3x=O,

2

解得：％=3或工2=§.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程一配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键.

21

20、(1)y=-2x+4;y=—；(2)SMBE=三•

X'2

【分析】(1)由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可；

(2)根据题意求出BE和BD的值，运用三角形面积公式即可得解.

【详解】解：(1)由已知得OD=I,OB=2DO=2,

ʌB(2,0).

将点A、点B坐标代入y=k∣x+b,

0=2k,+hfk,=—2

得C,«解得“‘

2=k]+Zl?/>=4

直线解析式为y=-2x+4；

k

将点A坐标代入y=」得1½=2,

X

.∙.反比例函数的解析式为y=-.

X

(2)∙.∙E和B同横轴坐标，

2

，当x=2时y=—=1,即BE=1f

X

VB(2,0),A(1,2),D(1,0)

ΛBD=1,即为AABE以BE为底的高，

∙∙∙¾E=∣BE?ɪɪ.

【点睛】

本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是

解题的关键.

21、(1)y=—(x—iy+4或y=-χ2+2χ+3;(2)画图见解析；(3)-5<ʃ≤4.

【分析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(1,4),则可设顶点式y=a(x-1)2+4,

然后把点(()，3)代入求出a即可；

(2)利用描点法画二次函数图象；

(3)根据x=-2、3时的函数值即可写出y的取值范围.

【详解】解：根据题意可知，二次函数的顶点坐标为(1,4),

.∙.设二次函数的解析式为：y="(x—1)2+4,

把(0,3)代入得：a=-↑;

Λy=-(%-l)2+4;

解析式为：y=—(x-iy+4或y=-x^+2x+3.

(2)如图所示:

(3)当x=—2时，ʃ=-(-2-1)2+4=-5;

当尤=3时，y=-(3-l)2+4=0;

•••抛物线的对称轴为：元=1,

此时y有最大值4；

.∙.当一2<x<3时，)'的取值范围为：-5<y<4.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选

择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的图象与性质.

13

22、(1)玉=1,X2=—；(2)Λ1=3,X2=—

【分析】(D先移项，再利用配方法求解即可.

(2)合并同类项，再利用配方法求解即可.

【详解】(1)2X2+1=3X

2X2-3X+1=0

(2X-1)(Λ-1)=0

解得玉=1,x2~~∑

~2

(2)(Λ-3)2+4X(X-3)=0

(X-3+4x)(x-3)=0

(5x-3)(x-3)=0

3

解得玉=3,x2=∣

【点睛】

本题考查了一元二次方程的计算，掌握利用配方法求方程的解是解题的关键.

23、（1）y=-X2+V3x+4∖∣3t（2）S=-m2+2m:（3）点M的坐标为

26

【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；

（2）根据特殊角的三角函数值，得到NACB=NQ4C=30°,过点。作QE，BC与E点，则QE=；CQ,然后根

据面积公式，即可得到答案；

（3）由（2）可知，当m=26时，S取最大值，得到点Q的坐标，然后求出点D和点F的坐标，再根据平行四边

形的性质，有MF=DQ,然后列出等式，即可求出点M的坐标.

【详解】解：（I）y=-x2+bx+c^A.C两点

c=4√3

"'=y,解得.

-8√3+4∕7+C=0b=6'

.∙.抛物线的解析式为：y=-^x2+√3x+4√3;

2

(2)OA=4√3,OC=Af

.∙.AC=y∣OA2+OC2=^(4√3)2+42=8，

・41

：・sin/OAC=—=—,

82

.∙.NACS=NQ4C=30°,

过点。作QELBC于E点，则

I11(261也

:.S=—CPQE=——m8-------m--------m~+2m；

22236

(3)存在符合条件的点M,理由如下:

2

由⑵得，S=-昱mh2m=-^(∕M-2√3)+2√3»

6

•••当”z=2√⅛,S取最大值，此时，QE=2,β(2,2√3)

—受+瓜+域=—曰…+券上;

又Y点。在抛物线y

当y=46时，x=2,

•••0的坐标为伍,46)，尸的坐标为［1,券)

设M的坐标为(Ly),则M///OQ

.∙.当MF'=DQ时，以M、Q、。、F为顶点的四边形是平行四边形.

,I9√3

=4√3-2√3,

解得一一苧或广(

.∙.符合条件的点〃的坐标为:

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，求二次函数的解析式，平行四边形的性质，以及解一元一次方程,

解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练运用数形结合的思想进行解题.

24、

2

【分析】由题意根据判别式的意义得到=22-4(m-1)×(-2)>0,然后解不等式即可.

【详解】解：根据题意得*=22-4(m-1)X(-2)>0且m-l≠0,

解得且m≠l,

2

故m的取值范围是"?〉一且m≠l.

2

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程a