北京市石景山区2023年九年级上册数学期末调研模拟试题（含解析）

北京市石景山区2023年九上数学期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分NAEC,则CE的长为（）

A.1B.2

C.3D.4

2.如图，点4（2.18,-0.51）,8（2.68,0.54）在二次函数>=加+桁+C（CH0）的图象上，方程内？+法+o=（）解

3.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）

4.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

5.某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度,•=1:6,则这个斜坡坡角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.抛物线y=-3无2+12x—3的顶点坐标是（）

A.（2,9）B.（2,-9）

C.（-2,9）D.（-2,-9）

7.如图，点E是此的内心，4E的延长线和AA8c的外接圆相交于点O,连接8。，CE,若NCBO=32。，则N5EC

的大小为（）

A.640B.120°C.122°D.128°

8.二次函数y=+历:+。（a,b,c为常数，且中的x与>的部分对应值如下表:

X…-2-1012•••

y50-3-4-3

以下结论：

①二次函数了=«%2+法+<;有最小值为-4；

②当x<i时，y随工的增大而增大；

③二次函数y=ta2+Zzr+c的图象与X轴只有一个交点；

④当-l<x<3时，y<0.

其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

9.如图，。。是AABC的外接圆，连接OC、OB,ZBOC=100°,则NA的度数为（）

o

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.如图，AABC中，点D、E分别在边AB、BC±,DE/7AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是（）

22

11.已知x=l是一元二次方程（加―l）f—2x+l=0的一个根，则加等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

12.已知a是方程x2+3x-1=0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）

A.2020B.-2020C.2021D.-2021

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC是。。的内接三角形，ZA=120°,过点C的圆的切线交80于点P,则NP的度数为

14.关于x的一元二次方程（a-l）f-2x—1=0有实数根，则。满足.

*一3

15.反比例函数y=-^的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是.

x

16.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为

3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角ZHAC为118。时，操作平台C离地面的高度为米.

（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°^0.47,cos28°=：0.88,tan28°=0.53）

17.如图，在ABC中，BC=V6+V2,ZC=45°,AB=42AC>则AC的长为

18.如图，A8是。。的直径，CZ）是。O的弦，ZBAD=60°,则NACZ>=

D

19.（8分）ABC中，NACB=90。，AC=BC,。是8c上一点，连接AO,将线段40绕着点4逆时针旋转，使点。

的对应点£在的延长线上。过点E作EFJ_A。垂足为点G,

(1)求证：FE=AE；

填空蓝

(2)

4GAH

(3)若F=A，求的的值（用含4的代数式表示）•

DGEH

20.（8分）如图，四边形4BCD的N8AO=NC=90。，AB=AD,AE±BC^E,AbEA旋转一定角度后能与AOF4重合.

AF

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）若AE=5cm,求四边形ABC。的面积.

I2x

21.（8分）如图，二次函数〉=：r一"——3（其中机＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于8的左侧）,

mm

与y轴交于点C,过点。作x轴的平行线CD交二次函数图像于点

（1）当机=2时，求A、〃两点的坐标；

（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E,使得NA4£=NZMb.求点E的坐标（用含机的式子表示）；

1?x

（3）在第（2）问的条件下，二次函数丫=不犬------3的顶点为尸，过点C、尸作直线与x轴于点G,试求出GF、

m~m

AD.AE的长度为三边长的三角形的面积（用含，〃的式子表示）.

22.（10分）解下列方程

（1）2x（x-2）=1

（2）2（x+3）2=x2-9

23.（10分）综合与实践一探究正方形旋转中的数学问题

问题情境:已知正方形A3CD中，点。在边上，且QB=2OC.将正方形ABCD绕点。顺时针旋转得到正方形

A'3'C。'（点A,B',C,〃分别是点A,B,C,。的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，

请你解答.

特例分析：（D“乐思”小组提出问题:如图1,当点B'落在正方形ABC。的对角线BD上时，设线段A'5'与C。交

于点M.求证:四边形OB'MC是矩形；

（2）“善学”小组提出问题:如图2,当线段A'D经过点。时，猜想线段CO与ZXD满足的数量关系，并说明理由;

深入探究：（3）请从下面A,8两题中任选一题作答.我选择题.

AA'

A.在图2中连接AA和88，请直接写出一；的值.

BB

B.“好问”小组提出问题:如图3,在正方形ABC。绕点。顺时针旋转的过程中，设直线88'交线段AA于点尸.连

OP

接OP,并过点。作BE于点。.请在图3中补全图形，并直接写出质的值.

24.（10分）用一段长为30,"的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18,〃

（1）若围成的面积为72,球矩形的长与宽；

（2）菜园的面积能否为120,小,为什么？

25.（12分）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经

测量，纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面

积（面积计算结果用开表示）.

26.如图，已知AABC与AA，B，C，关于点O成中心对称，点A的对称点为点A，，请你用尺规作图的方法，找出对称中

心O,并作出AA，B，C，.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明NADE=NAED,根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角

△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

；.NDEC=NADE,

XVZDEC=ZAED,

...NADE=NAED,

.,.AE=AD=10,

在直角△ABE中，BE=每一A57=\1C;-

；.CE=BC-BE=AD-BE=10-8=1.

故选B.

考点：矩形的性质；角平分线的性质.

2、D

【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54,可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个

值之间.

【详解】解：••,图象上有两点分别为A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54),

.,.当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54,

.•.当y=0时，2.18<x<2.68,

只有选项D符合，

故选:D.

【点睛】

本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析

式；二次函数值为0,就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关.

3、A

【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断.

【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；

B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；

C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；

D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.记

住常见的几何体的三视图.

4、D

【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

5、A

【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度.

【详解】:•坡度为，=1:6，

.,1_V3

••tana-—^=-——,

733

,：tan30°=—,且a为锐角，

3

...a=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用.

6、A

【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案.

【详解】Vy=-3x2+12x-3=-3(x-2)2+9,

二顶点坐标为(2,9).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在y=a（无-〃）2+左中，对称轴为x=h,

顶点坐标为（h,k）.

7,C

【分析】根据圆周角定理可求NCAD=32。，再根据三角形内心的定义可求NBAC,再根据三角形内角和定理和三角

形内心的定义可求NEBC+NECB,再根据三角形内角和定理可求NBEC的度数.

【详解】在。O中，

VZCBD=32°,

AZCAD=32°,

•.•点E是△ABC的内心，

AZBAC=64",

二NEBC+NECB=（180°-64°）4-2=58°,

.,.ZBEC=180°-58°=122°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到NEBC+NECB的度数.

8、B

【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1,-4）,开口向上，与x轴的两个交点坐标是（一

1,0）和（3,0）,据此即可得到答案.

【详解】①由表格给出的数据可知（0,-3）和（2,-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为土产=1,即顶点的横

坐标为x=l,所以当x=l时，函数取得最小值-4,故此选项正确；

②由表格和①可知当xVl时，函数y随x的增大而减少；故此选项错误；

③由表格和①可知顶点坐标为（1,-4）,开口向上，.•.二次函数+c的图象与x轴有两个交点，一个是

（-1,0）,另一个是（3,0）；故此选项错误；

④函数图象在x轴下方y<0,由表格和③可知，二次函数y=ox2+0x+c的图象与x轴的两个交点坐标是（一1,0）

和（3,0）,...当-l<x<3时，y<0；故此选项正确；

综上：①④两项正确，

故选：B.

【点睛】

本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称

点•

9、C

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】TOO是AABC的外接圆，ZBOC=100°,

.,.ZA=-ZBOC=-xl00o=5()°.

22

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

是解答此题的关键.

10、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【详解】解：VOEaAC,

：.DB：AB=BE：BC,

<DB=4,AB=6,BE=3,

.,.4：6=3：BC,

,9

解得：BC=—,

2

3

：.EC=BC-BE=-.

2

故选C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理.解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系.

11、D

【分析】直接把x=l代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可.

【详解】解：把x=l代入(加―I)%2—2x+l=0得m-Ll+l=0,

解得m=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

12、A

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a?+3a的值，然后再代入求值即可.

【详解】解：根据题意，得

a2+3a-1=0,

解得：a2+3a=l,

所以a2+3a+2019=1+2019=2020.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键

二、填空题（每题4分，共24分）

13、30°

【分析】连接OC、CD,由切线的性质得出NOCP=90°,由圆内接四边形的性质得出NODC=180°-ZA=60°,

由等腰三角形的性质得出NOCD=NODC=60°,求出NDOC=60°,由直角三角形的性质即可得出结果.

【详解】如图所示：连接OC、CD,

；PC是。O的切线,

.•.PC±OC,

/.ZOCP=90",

VZA=120°,

.,.ZODC=180°-ZA=60",

,.,OC=OD,

.,.ZOCD=ZODC=60°,

.•.ZDOC=180°-2X60°=60°,

r.ZP=90°-ZDOC=30°；

故填：30°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的

关键.

14＞且

【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.

【详解】根据题意有

b2—4ac-4+4(a-1)>0

,解得a20且aW1

a-1^0

故答案为aNO且awl

【点睛】

本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.

15、k<3

【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.

【详解】由反比例函数图象的性质得：左一3<0

解得：k<3.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数>=一（左。0）有：（1）当％>0时，函数图象位于第一、三象限,

x

且在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当％<0时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增

大而增大.

16、7.6

【分析】作CEBD于E,AEJ_CE于/，如图2,易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3Am,ZHAF=90°,

再计算出NC4尸=28°,在放_Ab中利用正弦可计算出。尸，然后计算CE即可.

【详解】解：作于E,AE_LCE于/，如图2,

二四边形为矩形，

二EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,

...ZCAF=NCAH-ZHAF=118°—90°=28°,

CFCF

.,.在中，sinZCAF=sin28°=—=—«0.47,

AC9

二b=9x0.47=4.23,

:.CE=CF+EF=4.23+3.4~1.6m,

...操作平台C离地面的高度为7.6根.

故答案是：7.6.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三

角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算.

17、2

【分析】过A点作8C的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC的长.

【详解】过A作于。点，设=则A8=2x,因为NC=45。，所以AO=CO=x,则由勾股定

理得BD=QAB2_AD2=&，因为BC=n+0，所以8C=百X+X=A/6+s/2.，则x=•则AC=2.

【点睛】

本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.

18、1

【解析】连接BO.根据圆周角定理可得.

【详解】解：如图，连接30.

••,AB是。。的直径,

：.ZADB=90°,

：.ZB=90°-ZDAB=1°,

：.ZACD=ZB=1°,

故答案为L

【点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

三、解答题（共78分）

AH2

19、(1)证明见解析；(2)及；(3)

EHk+l

【分析】(1)由AC=3C得乙钻C=ZB4C,由NAGH=NECH=90°可得NDAC=NBEF,由轴对称的性质得到

ZDAC=ZEAC,从而可得NBEF=NEAC,利用三角形外角的性质得到加E=NE4E,即可得到结论成立；

(2)过点E作EMJ_BE,交BA延长线于点M,作ANLME于N,先证明BEF三MEA,得至ljBF=AM,再利用

等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到8尸=JIAN，DE=2CE=2AN,即可得到答案；

(3)先利用相似三角形的判定证明VADC〜V£DG,得到处=空，从而得到&,再证明

DEDGmU+1

NAGH7ECH,即可得到«色=kA-.

EHU+1

【详解】（1）证明：；AC=BC,

:.ZABC=ZBAC,

V石/_1_4）垂足为点6,

..ZAGE=NOGE=90。，

•：ZACB=9Q°,

ACLBE,

VAE=AD,

：.ZDAC^ZEAC,

VACYBE,

NACE=90。，

在RtAAGH和RtAECH中,ZDAC^900-ZAHG,NBEF=90。—/EHC,ZAHG=/EHC,

ZDACZBEF,

:.ZBEF=ZEAC,

VZAFE=ZABC+/BEF,ZEAE=ABAC+ZEAC,

:.ZAFE^AFAE,

：.FE=AE；

（2）如图，过点E作EM_LBE,交BA延长线于点M,作AN_LME于N,

VZACB=90°,AC=BC,

：.ZB=45°,

VEM1BE,

AZM=ZB=45°,

由（1）已证：ZAFE^ZFAE,

：A8O0-ZAFE=1SO°-ZFAE,即NBEE=NM4E,

ZB=ZM

在_8£尸和JWE4中，<NBPE=NAME,

FE=AE

/.二BEF=_MEA（AAS）,

；.BF=AM,

VAN±ME,NM=45°,

二_4WN是等腰直角三角形，

.,.AN=MN,AM=NAN=BF，

易知四边形ACEN是矩形，

.•,CE=AN=MN,

VDE=2CE=2AN,

.DE.2AN泾

••萨一瓦L'

故答案为：V2；

（3）VAE=AD,AC1BE,

CE—CD>

••,NAC8=90。，

由（1）知NDGE=90°,

:.ZACB=ZDGE,

由（1）知/DAC=/BEF,

_ADC~_EDG,

,ADDC

~DE~~DG9

设CZ)=M,DG=n9则CE=〃z,DE=2m,AG—kn,AD=(k-}-V)n9

(k+Y)n_m

••=9

2mn

,：ZAHG=ZCHE,ZAGH=ZACE=90°,

AGH-..ECH,

.AHAG_kn_

"~EH~~CE~~m~Vl+T'

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，以及

等角对等边等性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题，注意角度之间的相互转换.

20、(1)点A为旋转中心；(1)旋转了90。或170。；(3)四边形ABC。的面积为15cmi.

【分析】(D根据图形确定旋转中心即可；

(1)对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；

(3)根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得ABAE的面积等于ADAF的面积，从而得到四边

形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可.

【详解】(1)由图可知，点4为旋转中心；

(1)在四边形A8C。中，ZBAD=9()°,所以，旋转了90。或170。；

(3)由旋转性质知，AE=AF,ZF=ZAEB=ZAEC=ZC=90°

•••四边形AECF是正方形，

VABEA旋转后能与△OMI重合，

二△BEAgAD矶

••SABKA=SADFA,

四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，

AE=5cm,

：.四边形ABCD的面积=5i=15cmL

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变

图形的形状与大小的性质.

21、(1)A(—2,0),5(6,0)；(2)£(4m,5)«(3)6mI2+6

【分析】(D求图象与x轴交点，即函数y值为零，解一元二次方程即可；

(2)过。作ZW_Lx轴，过E作EN_Lx轴，先求出D点坐标为。(2九一3),设E点为乂―Ld-幺-3,即可

1m~mJ

列等式求m的值得E点坐标；

(3)由直线FG的方程：y^--x-3,得G点坐标，再用m的表达式分别表达GF、AO、AE即可.

m

【详解】(1)当m=2时，y=,x2-x-3,

4

,••>=!/一》一3图象与x轴分别交于点A、B

4

1,

，一f一工一3=0时，x=-2,x=6

4

・・・A(—2,0),8(6,0)

(2)VC(0,-3),CDx轴

工D(2m,-3)

过。作£)河1•光轴，过E作£7V_Lx轴

•_D__M___A__M_

,,EN-AN

设二J---3^1

\rrTm)

3_3m

I22xx+m

__2X--------3

mm

:.x=4tn

E(4m,5)

(3)以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形.理由如下：

1?r

二次函数y=—X2--------3的顶点为F,则F的坐标为(-m,4),过点F作FH±x轴于点H.

m~m

OC,FH

♦tanNCGO=---->tanNFGH=------，

OGGH

.OCFH

:.----=------,

OGGH

.FH_FH

,,市-OH+OG'

VOC=3,HF=4,OH=m,

...3=4,

OGm+OG'

:.OG=3m.

・・・G(-3m,0)

GF2=16m2+16

DA2=9m2+9

AE2=25m1+25,

:.AE:GF:DA^5:4:3

:.GF、04、4£能构成直角三角形面积是1X(3根+3*(4山+4)=6>+6

所以GF、DA.4E能构成直角三角形面积是6机2+6

【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于掌握二次函数图象的问题转换.

22、⑴xi=2+,X2=-~~—；(2)xi=-3,X2=-1

22

【分析】(1)整理成一般式，再利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【详解】(1)整理，得2x2-4x-l=0,

•/△=(-4)2-4x2x(-1)=24>0,

.4±2762±76

•.x=----------=---------,

42

ZQ2+\/62—\/6

得Xl=———,X2=———,

22

(2)整理，得2(x+3)2-(x+3)(x-3)=0,

得(x+3)[2(x+3)-(x-3)]=0,

.,.x+3=0或2(x+3)-(x-3)=0,

XI=-3,X2=-1.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)DD'=2C'O;(3)A.叵,B.姮.

22

【分析】(1)根据旋转性质证得NC03'=90。，从而证得绪论；

(2)连接8、OD',过点。作ON，"，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得。N=Z)'N,再证得四

边形OCDN是矩形，从而求得结论；

(3)A.设AB=3a,根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得AQRB'AQ4A',利用相似三角形对应边

成比例再结合勾股定理即可求得答案；

B.作AG//AB交直线88'于点G,根据旋转性质利用AAS证得AAPG三AA'PB',证得OP是线段AA的中垂线,

根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得AOB8'AOA4',利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合

勾股定理即可求得答案；

【详解】(1)由题意得：N03'M=90°,NC=90°,

由旋转性质得：OB=OB，

•：NOBB'=45。

:40?=90。

ZCOB'=90°

二四边形03MC是矩形

(2)连接8、OD,,过点。作ON_L£>D于N,

A'.

由旋转得：OD=OD',

VON±DD',

:*DN=DN,

•：ON±DD',NC'=NC'D'N=9Q。,

四边形OC'DN是矩形，

AD'N=OC,

:.£)£)'=2£>'N=2OC；

(3)A.如图，连接A4',BB',OA,OA',

由旋转的性质得：ZBOB'=ZAOA',BO=OB',AO^OA',

.BOOB'

••"7=~7，

AOOA'

A\OBB'△OA4',

AA__OA

OB=2OC,

设AB=3a,则。8=2。，

:.OA=\JOB2+AB2=7(2<z)2+(3a)2=岳a

AA'_OA__V13

BB'~OB~2a-2

B.如图，过点A作AG〃氏4'交直线8B'于点G,过点O作OQ_LB6'交直线88'于点Q,连接OP,

'：AG//B'A!,

.,.4=/2,

四边形ABC。是正方形，

由旋转可知：ZABC=NO8'A=90°,OB=OB，ZBOB'^ZAOA,AB=AB>OA=OA,

.■,Z2+Z3=90°,N4+N5=90。，N3=N4,

.-.Z2=Z5,

N1=N5,

A8=AG

AB=AB',

:.AG=A'B',

NAPG=NNPB，

在.APG和♦A'P8'中，，N1=N2

AG=A'B'

.-.MPG^AAW,

：.AP=AP,

又•••Q4=Q4',

:.OP±AA',

\OB=OB',OA=Q4',ZBOB'=ZAOA,

,OBOB'

,京一市’

：.AOAA'AOBB',

又•.•OP_LA4',OQLBB',

.OPOA

"~OQ~~OB'

BA=BC,OB=2OC,

:设OC=k,则OB=2Z,BA=BC=