河北省丰润区2023年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

河北省丰润区2023年九年级数学第一学期期末检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的时间降雨

D.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖

2.如图，把一张圆形纸片和一张含45。角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形

边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）

A.4：5B.2；5C.>/5：2D.氐近

3.我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平

路（CD,EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、WA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一

点8（3、C、。同一水平线上），斜坡A3的坡度为2：1,且AB长为900石，其中小伟走平路的速度为65.7米/分,

走上坡路的速度为42.3米/分.则小伟从C出发到坡顶4的时间为（）（图中所有点在同一平面内血心1.41,

#)Q1.73)

A.60分钟B.70分钟C.8（）分钟D.90分钟

44

4.如图，正比例函数y=》与反比例函数y=—的图象交于A、8两点，其中A（2,2）,则不等式》>一的解集为（）

XX

A.x>2B.x<—2

C.一2Vx<0或0vxv2D.-2<x<0或x>2

5.如图，小明夜晚从路灯下A处走到3处这一过程中，他在路上的影子（）

2

AB

A.逐渐变长B.逐渐变短

C.长度不变D.先变短后变长

6.如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根，则常数a的值是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

7.某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象

的统计知识是（）

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）10018022080520

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.把二次函数），=——+2工一3,用配方法化为y=/O?+左的形式为（）

A.y=—(%—I)2+2

C.y=-(x+l『+2D.y=-(x+l)2-2

9.已知圆心。到直线/的距离为d,的半径片6,若d是方程d_*_6=0的一个根，则直线/与圆。的位置关系为

()

A.相切B.相交

C.相离D.不能确定

10.如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）

左视图俯视图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.

如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是.

12.（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将AAB。绕点B顺时针旋转到的位置，使点4的对

应点4落在直线y=上，再将AAIBOI绕点4顺时针旋转到AAi3iO2的位置，使点Oi的对应点。2落在直线

3

y=上，依次进行下去…，若点4的坐标是（0,1）,点8的坐标是（百，1）,则点小的横坐标是.

13.在&AA8C中，NC=90°,AC=12,BC=9,圆P在AABC内自由移动.若P的半径为1,则圆心P在AABC

内所能到达的区域的面积为.

14.已知x=2y-3,则代数式4x-8y+9的值是.

15.如图示，半圆的直径AB=40,C,。是半圆上的三等分点，点E是。4的中点，则阴影部分面积等于.

16.在一个不透（明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，若再放入〃2个一样的

4

黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于二，则加的值为.

2

17.反比例函数y=—的图象经过（1,以），（3,jD两点，贝！yi.（填“>”，"="或"V"）

x

18.在中，NC=90°,AB=\\,BC=6,则sinA的值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）

所示（图（1）的图象是线段图

图⑴图⑵

（1）分别求出力、yz的函数关系式（不写自变量取值范围）;

（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

20.（6分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了1万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约

定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件1（）元.每天还要支付其他费用25元.该产

品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）关系为y=一工+40.

（1）设每天的利润为卬元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？（注：每天的利润=每

天的销售利润一每天的支出费用）

（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过50%,则该学生最快用多少天可以还清无

息贷款？

21.（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A.5、C、。中，可随机选择其中的一个通过.

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是;

（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

22.（8分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1,2,3,另有一个不透明的

口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4(如图所示)，小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校

参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数

字之和小于4,那么小颖去；否则小亮去.

(1)用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；

(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由.

23.(8分)如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，AE=ED,DF=-DC,连结EF并延长交BC的

4

延长线于点G,连结BE.

(1)求证：ZkABEsaDEF.

(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

24.(8分)如图，在aABC中，AB=AC,以AC为直径的。。交BC于点D,交AB于点E,过点D作DFJ_AB,垂

足为F,连接DE.

(1)求证：直线DF与。。相切；

(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.

25.(10分)如图，AB是。O的直径，C是。O上一点，且AC=2,ZCAB=30°,求图中阴影部分面积.

a

0

13

26.(10分)如图，抛物线y=5*2+x-5与*轴相交于4,8两点，顶点为P.

(1)求点A,点8的坐标；

(2)在抛物线上是否存在点E,使△AB尸的面积等于△A8E的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存

在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.

【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是!，故A错误;

B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故B正确;

C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的可能性降雨，故C错误

D.某种彩票中奖的概率是1%,表明中奖的概率为1%,故D错误

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.

2、A

【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可.

【详解】如图1,连接OD,

V四边形ABCD是正方形，

.,.ZDCB=ZABO=90°,AB=BC=CD=1,

VZAOB=41°,

.,.OB=AB=L

由勾股定理得：==亚，

二扇形的面积是45万%(后=*万；

3608

如图2,连接MB、MC,

■:四边形ABCD是。M的内接四边形，四边形ABCD是正方形,

.,.ZBMC=90°,MB=MC,

.•.ZMCB=ZMBC=41°,

VBC=1,

.,.MC=MB=—,

2

raYi

.,・。1\1的面积是"乂---=—719

I2)2

扇形和圆形纸板的面积比是|万+；乃=；,

即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比

较好，难度适中.

3、C

【分析】如图，作AP，5c于P,延长A"交BC于Q,延长E尸交AQ于7.想办法求出AQ、C。即可解决问题.

【详解】解：如图，作于P,延长交8c于Q,延长所交4。于7.

由题意：­=2,AQ=AH+FG+DE,CQ=CD+EF+GH,NA0P=45°,

•：ZAPB^90°,AB=900y[5，

：.PB=900,%=1800,

'：Z.PQA=Z.PAQ=45°,

：.PA=PQ=i8(W,AQ=0B4=18OO夜，

VZC=30°,

二PC=gft4=]800百,

二。2=18006-1800,

:,小伟从C出发到坡顶A的时间=1800百-1800+1800V2七80(分钟)，

65.742.3

故选：C.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

4、D

【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解.

4_

【详解】解：・・•正比例函数y=x与反比例函数y二—的图象交于A、B两点，其中A(2,2),

x

.•.点B坐标为(-2,-2)

4

...由图可知，当x>2或-2VxV0,正比例函数y=x图象在反比例函数y=—的图象的上方，

X

4

即不等式x>—的解集为x>2或-2<xVO

x

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决.

5、A

【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出

答案.

【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，

所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，

故选：A.

【点睛】

此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发

生变化，从而导致影子的长度发生变化.

6、C

【分析】把x=4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.

【详解】把x=4代入方程/一3%="

可得16-12=a2,

解得a=±2,

故选C.

考点：一元二次方程的根.

7、C

【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大.

【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大.由

于众数是数据中出现次数最多的数，

故考虑的是各色女装的销售数量的众数.

故选：C.

【点睛】

反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的

运用.

8、B

【分析】先提取二次项系数-1,再根据完全平方公式整理即可.

【详解】解：y=-x2+2%-3=-(x2-2x+1)+1-3=-(x-1)2-2；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的三种形式的转化，难点在于(3)判断出二次函数取最大值

时的自变量x的值.

9^B

【分析】先解方程求得d,根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题.

【详解】解方程：^-6=0,即：(％-3)(%+2)=0,解得k3,或户一2(不合题意，舍去)，

当d=3,尸=6时，d<r,则直线与圆的位置关系是相交；

故选：B

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离d和半径「的大小关系.没有交点，则d>r；一个交点,

则1=「；两个交点，则d<r.

10、A

【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体.分情况讨论即可得

出答案.

【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，

当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；

当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；

当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、10%

【分析】设增长率为x,根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.

【详解】设增长率为X,根据题意，得

2（l+x）2=2.42,

解得xi=-2.1（舍去），X2=0.1=10%.

.♦.增长率为10%.

故答案为：10%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系，列出方程，再求解.

12、673+6.

【解析】试题分析：由题意点A2的横坐标"I（避+1）,点A4的横坐标3（行1）,点A6的横坐标,（避+1）,

点A8的横坐标6（V3+1）.

考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）一次函数图象与几何变换

13、24

【分析】根据题意做图，圆心P在AA3C内所能到达的区域为AEFG,先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作

HMLAB于M,根据圆的性质可知BH平分NABC,故CH=HM,设CH=x=HM,根据Rt^AMH中利用勾股定理求

出x的值，作EK_LBC于K点，利用△BEKSABHC,求出BK的长，即可求出EF的长，再根据△EFGs^BCA

求出FG,即可求出AEFG的面积.

【详解】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG,连接BE,延长BE交AC于H点，作HMJ_AB于M,EK±BC

于K,作FJ_LBC于J.

=90°,AC=12,BC=9,

.,.AB=7122+92=15

根据圆的性质可知BH平分NABC

.•.故CH=HM,设CH=x=HM,则AH=12-x,BM=BC=9,

.•.AM=15-9=6

在RtaAMH中，AH2=HM2+AM2

即AH2=HM2+AM2

(12-x)2=x2+62

解得x=4.5

VEK//AC,

.,.△BEK^ABHC,

EKBK1BK

：.——=——，即nn——=——

HCBC4.59

.*.BK=2,

:.EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-l=6,

VEG/7AB,EF〃AC,FG/7BC,

.,.ZEGF=ZABC,NFEG=NCAB,

.,.△EFG^AACB,

乂EFFG6FG

故——=——，即an一=——

BCAC912

解得FG=8

二圆心P在AABC内所能到达的区域的面积为,FGxEF=，x8x6=24,

22

故答案为24.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.

14、-1.

【分析】根据x=2y-l,可得：x-2y=-l,据此求出代数式4x-8y+9的值是多少即可.

【详解】•：x=2y-l,

Ax-2y=-I,

:.4x-8y+9

=4(x-2y)+9

=4X(-1)+9

=-12+9

=-1

故答案为：-L

【点睛】

本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x=2y-1得出x-2y=-1.

200

15、----71

3

【分析】连接OC、OD,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形

面积就可.

【详解】连接OC、OD、CD,如图所示：

:•△COD和4CDE等底等高,

/•SACOI)=SAECD.

■:点C,D为半圆的三等分点,

AZCOD=18()°4-3=60",

,阴影部分的面积=$南彩<：。1>=60°二（20）：=迎万.

36003

山田品位200

故答案为一

【点睛】

此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键.

16、1

4

【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于二可得方程，继而求得答案.

5+4

【详解】根据题意得：-—•=-,

8+m5

解得：，篦=7.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17、＞

【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案.

2

【详解】解：•.•反比例函数y=—,k=2>0

X

...图象在一、三象限，y随着X的增大而减小

V2<3

：,X>为

故答案是：〉

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答.

18、-

11

【分析】直接利用正弦的定义求解即可.

【详解】解：如下图，在WAABC中,

sinA=.6_

ABn

故答案为：—

【点睛】

本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键.

三、解答题（共66分）

217

19、（1）yi=—Q%+7;yz=-4X+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为

【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出力和yz的解析式；

（2）由收益W=yi-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值.

k，

3k+b=5

【详解】解：（1）设yi=kx+b,将（3,5）和（6,3）代入得,6kg'解得3.

匕=7

2

vi=---x+1.

3

设y2=a(x-6)2+1,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+1,解得a=l.

3

.*.y2=—(x-6)2+1,即y2=gX?-4x+2.

(2)收益W=yi72,

21

=---x+1-(—x2-4x+2)

33

17

=--(x-5)2+—,

33

1

Va=--<0,

3

7

.,.当x=5时，W«*«=—.

7

故5月出售每千克收益最大，最大为1元.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值

常用的方法

20、(1)当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2)该生最快用100天可以还清无息贷款.

【分析】(1)计算利润卬=销量X每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；

(2)先得出每日利润的最大值，即可求解.

【详解】⑴卬=(x—10)(—x+40)—25

=-X2+50X-425

=-。-25尸+200

=VO,

...当x=25时，日利润最大，为200元，

...当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；

'x>10

(2)由题意得：,10<50%，

.10°

解得：10<x<15,

w=-(x-25y+200,

a=T<0,

二抛物线开口向下，当x<25时，卬随x的值增大而增大,

...当x=15时，日利润最大为卬=一(15-25)2+200=100元，

V10000-M00=100,

...该生最快用100天可以还清无息贷款.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，

确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值).

13

21>(1)—；(2)—.

44

【解析】试题分析：(1)根据概率公式即可得到结论；

(2)画出树状图即可得到结论.

试题解析：(1)选择A通道通过的概率=,，

4

故答案为—:

4

(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结

果，...选择不同通道通过的概率=172=士3.

164

【分析】(1)首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则

可求得小颖参加比赛的概率；

(2)根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平.

【详解】(1)画树状图得：

/Tx/Tx/Tx/Tx

1,5123123123

•.•共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，

31

•0•P（和小于4）=—=一,

124

.••小颖参加比赛的概率为：

4

（2）不公平，

•:P（小颖）

4

3

P（小亮）=—.

4

：.P（和小于小甘（和大于等于4）,

二游戏不公平.

【点睛】

此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图进行求解.

23、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1.

【分析】（1）利用正方形的性质，可得NA=N。，根据已知可得A£：AB=DF：DE,根据有两边对应成比例且夹角相

等三角形相似，可得

（2）根据相似三角形的预备定理得到尸s2\GCP,再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难

得到.

【详解】（1）证明：•••A3C。为正方形，

：.AD=AB=DC=BC,NA=NO=90°.

•：AE=ED,

：.AE：AB=1：2.

1

'：DF=-DC,

4

:.DF：DE=lt2,

：.AE：AB=DF：DE,

.,.△ABE^AD£F；

（2）解：,.,ABC。为正方形，

：.ED//BG,

：.AEDFSAGCF,

：.ED：CG=DF：CF.

XVDF=-DC,正方形的边长为4,

4

：.ED=2,CG=6,

：.BG=BC+CG=l.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

24、（1）证明见解析；（2）1.

【分析】（1）首先连接OD,根据等腰三角形的性质可证NC=NODC,从而可证NB=NODC,根据DFJ_AB可证

DF±OD,所以可证线DF与（DO相切；

3BE

（2）根据圆内接四边形的性质可得：△BCAs^BED,所以可证：——=——，解方程求出BE的长度，从而求

1+BE6

出AC的长度.

【详解】解：（D如图所示，

连接8,

V