江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版）

乐平中学20232024学年高二下学期第一次月考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数在处的导数等于，则的值为（）A. B. C. D.2.记为等差数列的前项和，若，则（）A.144 B.120 C.100 D.803.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A.0.14 B.0.62 C.0.72 D.0.864.双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.5.将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）A.2720 B.3160 C.3000 D.29406.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A B. C. D.7.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，则错误的是（）A. B.双曲线离心率C.双曲线的渐近线方程为 D.原点在以为圆心，为半径的圆上二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，若长方体底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（）A. B.平面平面C.三棱锥的体积为 D.三棱锥的外接球的表面积为10.某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（）A. B.C. D.事件A，B相互独立11.已知数列满足，，设，记数列前项和为，数列的前项和为，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中的系数为_______．13.若双曲线的渐近线与圆相切，则_______．14.已知函数，若，不等式在上存在实数解，则实数的取值范围_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．（1）求进行3局比赛决出冠亚军的概率；（2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．16.已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17.如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的菱形，是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的大小．18.已知函数．（1）若，求a的取值范围；（2）证明：若有两个零点，则．19.如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．（1）求曲线C的方程；（2）若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；（3）若曲线C交y轴正半轴于点S