四川省成都市四七九名校二模理科数学试题

2023届全国高考全真模拟理科数学本试卷分选择题和非选择题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5．考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若圆锥的表面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的高为（）A. B. C. D.3.已知的展开式中的系数为，则正整数（）A.8 B.6 C.5 D.44.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的大致图象为（）A. B. C. D.6.已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知，，则（）A. B. C. D.8.在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（）A. B.3 C. D.49.一个不透明的袋中装有4个红球，4个黑球，2个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，事件A：“这3个球的颜色各不相同”，事件B：“这3个球中至少有1个黑球”，则（）A. B. C. D.10.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知直线与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.己知函数,若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数满足，则复数的虚部为_______．14.已知实数x，y满足，则的最大值是_______．15.平面向量，满足，且，则的最小值是_______．16.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则实数的取值范围为________．三、解答题（本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答：（一）必考题：60分．17.某工厂甲、乙两套设备生产相同的电子元件，现分别从这两套设备生产的电子元件中随机抽取100个电子元件进行质量检测，检测结果如下表：测试指标数量/个8122011050已知测试指标大于或等于80为合格品，小于80为不合格品，其中乙设备生产的这100个电子元件中，有10个是不合格品．（1）请完成以下列联表：甲设备乙设备合计合格品不合格品合计（2）根据以上列联表，判断是否有的把握认为该工厂生产的这种电子元件是否合䅂与甲、乙两套设备的选择有关．参考公式及数据：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知数列是公差为2的等差数列，且是和的等比中项．（1）求数列通项公式；（2）设，数列前项和为，求使得成立的最大正整数的值．19.如图，平面平面ABS，四边形ABCD为矩形，为正三角形，，为AB的中点．（1）证明：平面平面BDS；（2）求二面角正弦值．20.已知和是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆相交于M，N两点，直线不经过坐标原点，且不与坐标轴平行，直线与直线的斜率之积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线OM与椭圆的另外一个交点为，直线与直线相交于点，直线PO与直线相交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程．21.己知函数在处的切线与轴垂直．（其中是自然对数的底数）（1）设，，当时，求证：函数在上的图象恒在函数的图象的上方；（2），不等式恒成立，求实数取值范围．（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的标号涂黑．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，且曲线与曲线相交于A，B两点．（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值和直线AB的极坐标方程．[选修4—5：不等式选讲]23.设函数．（1）当时，求不等式解集；（2）若函数的最小值为，且正实数满足，求的最小值．

2023届全国高考全真模拟理科数学本试卷分选择题和非选择题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5．考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答：（一）必考题：60分．【17题答案】【答案】（1）列联表见解析（2）有的把握认为该工厂生产的这种电子元件是否合格与甲、乙两套设备的选择有关．【18题答案】【答案】（1）；（2）7.【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）（2）证明见解析，定直线为【21题答案】【答案】（1）证