第29讲验证机械能守恒定律（讲义）

第29讲验证机械能守恒定律目录复习目标网络构建考点一教材原型实验【夯基·必备基础知识梳理】知识点实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析【提升·必考题型归纳】考向1实验原理与操作考向2数据处理与误差分析考点二创新实验方案【夯基·必备基础知识梳理】知识点实验方案的改进【提升·必考题型归纳】考向1实验原理的改进考向2实验器材的创新考向3实验思路的创新真题感悟掌握并会利用实验的原理验证机械能守恒定律，并会做出必要的误差分析。2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。考点要求考题统计考情分析验证机械能守恒定律2022年湖北卷第12题2022年河北卷第11题2021年海南卷第15题各地高考对验证机械能守恒定律这个实验的考查频度较高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查。考点一教材原型实验知识点实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析1．实验目的验证机械能守恒定律。2．实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。3．实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。4．实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。(2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm的纸带(电源频率为50Hz)。或者测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq\f(1,2)v2h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。②用eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。5．实验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。6．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。7．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算。考向1实验原理与操作1．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期，重力加速度为。

（1）甲同学实验时进行了如下操作，其中正确的是______（选填选项前的字母）。A．需使用天平测出重物的质量B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上C．重复操作时尽量让重锤从同一位置开始下落D．测量纸带上某点到第一个点间的距离，利用计算点的速度（2）甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如下图所示（其中一段纸带图中未画出）。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点。测出C、D、E点距起始点O的距离分别为、、，由此可计算出打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度______（结果保留三位有效数字）。用表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式______，则可认为重物下落过程中机械能守恒（用给出的已知物理量的符号表示）。

（3）乙同学想用图像法处理数据。他在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算对应计数点的重物速度，进而描绘出图像。请你帮他分析确定判断的依据：要想说明机械能是守恒的，则图线应该是一条过原点的直线，且斜率等于______。【答案】B1.92当地的重力加速度【详解】（1）[1]A．实验要验证的关系式中两边都有m，可消掉，则该实验不需用天平测出重物的质量，选项A错误；B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上，以减小打点计时器与纸带之间的摩擦力，选项B正确；C．重复操作时没必要让重锤从同一位置开始下落，选项C错误；D．应该根据某点的瞬时速度等于某段时间的平均速度来计算A点的速度，若利用计算点的速度相当间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值，选项D错误。故选B。（2）[2]打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度[3]D点的速度可表示为用表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式则可认为重物下落过程中机械能守恒。（3）[4]根据可得则若机械能守恒，则图像应该是一条过原点的直线，且斜率等于当地的重力加速度。考向2数据处理与误差分析2．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。

（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是______。A．木质

B．钢质

C．泡沫

D．塑料（2）除图1中所示的装置之外，还必须使用的器材是______。A．直流电源、天平（含砝码）

B．直流电源、刻度尺C．交流电源、天平（含砝码）

D．交流电源、刻度尺（3）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点B距起始点O的距离为x0，B、C两点间的距离为x1，C、D两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C点时的重力势能减少量ΔEp=______，动能增加量ΔEk=______。（4）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v，绘制v2—h图像，如图3所示，并求得图线的斜率k。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？______（5）在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是______。A．存在空气阻力和摩擦力B．接通电源前释放了纸带【答案】BDmg（x0+x1）在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则认为这一过程机械能守恒B【详解】（1）[1]验证机械能定律，为了减小实验误差，重锤在下落过程中受空气阻力应远小于重力，所以对体积和形状相同的重锤，应选择密度大的材质的重锤。故选B。（2）[2]该实验要用到打点计时器，而打点计时器使用的是交流电源，因此还需要交流电源，除此之外，还需要用刻度尺测量纸带上点迹之间的距离，因此还需要用到刻度尺，而该实验验证机械能守恒，根据机械能守恒定律有或等式两边的质量会约去，因此不需要测量质量，即不需要天平。故选D。（3）[3]从释放重锤到打下点C，重锤下落的距离为，由此可知从释放重锤到打下点C时重锤重力势能的减少量为[4]打下点C时重锤的速度可根据平均速度来计算，对于做yunbiansu直线运动的物体，其某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则可得则打下C点时重锤动能的增加量为（4）[5]若重锤下落过程中机械能守恒，则有公式中表示打B点时重锤的速度，表示后打出的C、D、E、F各点时重锤的速度，则上式变式后可得可以看出，只要根据图像计算出其斜率k在实验误差允许范围内近似等于2g，即可验证重锤下落过程中机械能守恒。（5）[6]A．存在空气阻力和摩擦力，动能的增加量一定略小于势能的减小量，故A不符合题意；B．接通电源前释放了纸带，重锤会因此获得一个初动能，从而导致最终的计算结果ΔEk略大于ΔEp，故B符合题意。故选B。考点二创新实验方案知识点实验方案的改进实验装置的改进：通过光电门测速度，进一步验证机械能守恒定律。实验原理的改进：通过细线拉力最大值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律。考向1实验原理的改进1．小明设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验，如图所示。（1）现有以下材质的小球：①乒乓球；②橡胶球；③钢球，实验中应选用____________。（2）固定好拉力传感器后，下列实验操作步骤，正确顺序是____________。①改变小球的初始释放位置，重复上述过程②记录小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值③将一根轻绳穿过小圆环，一端连接传感器，另一端连接小球④拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动⑤在传感器正下方固定一个小圆环，圆环平面水平（3）实验测得的数据见下表。0.0470.0800.1100.1700.2001.6601.5801.5221.4091.350（3）请根据表中的数据，在方格纸上作出图像。()（4）由图像得图线的斜率为_________（结果保留两位有效数字）。若小球摆动过程中机械能守恒，图线斜率的理论值为____________。（5）该实验系统误差的主要来源是___________。A．小球摆动角度偏大

B．小球初始释放位置不同

C．小球摆动过程中有空气阻力【答案】③⑤③④②①C【详解】（1）[1]为减小摩擦阻力带来的影响，应选用密度大的③钢球；（2）[2]根据实验逻辑顺序，应为⑤③④②①；（3）[3]根据表格数据，绘图如下（4）[4]由图可得图线的斜率[5]设刚释放时绳与竖直方向夹角为，则若机械能守恒，下落过程中在最低点，根据牛顿第二定律解得整理得故图像斜率的理论值为2。（5）[6]AB．由发现，摆动角度或初始释放高度不影响图像，故AB错误；C．若小球摆动过程中有空气阻力，式不再成立，是实验的系统误差的主要来源。故选C。考向2实验器材的创新2．某物理兴趣小组在实验室中找到如下实验器材：A．光电计时器（配两个光电门）B．铁架台C．小钢球D．游标卡尺E．电磁铁F．铅垂线G．电源及导线若干利用这些器材设计如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。

（1）利用铅垂线调整铁架台、光电门等，使电磁铁、光电门1、光电门2的中心在同一竖直线上。用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d=______cm。（2）切断电磁铁的电源，小球由静止自由下落，计时器记录小球通过两个光电门的挡光时间分别为和，同时记录小球从光电门1到光电门2的时间t。则小球通过光电门1时的速度为______（用题中给出的物理量符号表示）。（3）当地重力加速度大小为g，若满足关系式____________（用题中给出的物理量符号表示），则表明该过程中小球的机械能守恒。【答案】0.975【详解】（1）[1]由图乙可知，游标卡尺的主尺读数为0.9cm，游标尺的第15刻度线与主尺的某刻度线对齐，则读数为0.05×15mm=0.75mm=0.075cm，则小球的直径为d=0.9cm+0.075cm=0.975cm（2）[2]小球通过光电门1时的速度为（3）[3]小球通过光电门2时的速度为由运动学公式可得小球在t时间内下落的高度则有重力势能的减少量动能的增加量在误差允许的范围内，若满足关系式整理即为则表明该过程中小球的机械能守恒。考向3实验思路的创新3．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。

（1）实验时，该同学进行了如下操作：①用天平分别测出物块A、B的质量和（的质量含遮光片）；②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为___________cm；③将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则重物B速度的大小为___________。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为___________（用质量、，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为，遮光片的宽度d和距离h表示）。（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议___________。【答案】1.055绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃【详解】（1）[1]游标卡尺的示数为[2]重物A速度的大小为重物B速度的大小为（2）[3]系统（重物A、B）的机械能守恒有整理得（3）[4]为提高实验结果的准确程度，绳的质量要轻且尽可能光滑；尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃。（2022年河北高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。