高考一轮复习专项练习数学课时规范练9指数与指数函数

课时规范练9指数与指数函数基础巩固组1.下列函数中值域为正实数的是()A.y=5x B.y=131xC.y=(1D.y=12.(2020安徽皖江名校开学考)若ea+πb≥eb+πa,e为自然对数的底数,则有()A.a+b≤0 B.ab≥0C.ab≤0 D.a+b≥03.已知f(x)=3xb(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81] B.[3,9]C.[1,9] D.[1,+∞)4.(2020河南安阳二模,理3)设a=log0.76,b=π0.5,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.b<a<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a5.(2020四川泸州期末)已知函数f(x)=ex1ex,则下列判断正确的是()A.函数f(x)是奇函数,且在R上是增函数B.函数f(x)是偶函数,且在R上是增函数C.函数f(x)是奇函数,且在R上是减函数D.函数f(x)是偶函数,且在R上是减函数6.已知实数a,b满足等式2019a=2020b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个7.(多选)下列运算结果中,一定正确的是()A.a3·a4=a7 B.(a2)3=a6C.8a8=a D.58.(多选)下列不等关系正确的是()A.34<30<32 B.32<13

13C.2.60<122.6<22.6 D.122.6<2.60<22.69.(多选)下列说法中,正确的是()A.任取x∈R都有3x>2xB.当a>1时,任取x∈R都有ax>axC.y=2|x|的最小值为1D.在同一坐标系中,y=2x与y=2x的图像关于y轴对称10.若函数f(x)=2|xa|(a∈R)满足f(1+x)=f(1x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于.

11.已知函数y=9x+m·3x3在区间[2,2]上单调递减,则m的取值范围为.

综合提升组12.(2020湖南长郡中学四模,文3)函数f(x)=2|x+a|在区间(1,+∞)内单调递增的一个充分不必要条件是()A.a≥2 B.a>2C.a≥1 D.a>113.如果函数y=a2x+2ax1(a>1)在区间[1,1]上的最大值是14,则a的值为()A.5 B.1C.2 D.314.已知函数f(x)=|2x1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2a<2c D.2a+2c<215.若函数f(x)=axxa(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.

创新应用组16.当x>0时,函数f(x)=(aex+b)(x2)单调递增,且函数y=f(x1)的图像关于直线x=1对称,则使得f(2m)>0成立的m的取值范围是()A.{m|m<2,或m>2} B.{m|2<m<2}C.{m|m<0,或m>4} D.{m|0<m<4}17.(2020新高考全国1,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天参考答案课时规范练9指数与指数函数1.B因为5x>0,所以5x<0,A不符合题意;因为1x∈R,所以131x>0,B符合题意;由12x1≥0,得(12)

x-1≥0,C不符合题意;因为2x>0,所以12x<1,所以0≤12.D令f(x)=exπx,则f(x)在R上单调递增,又ea+πb≥eb+πa,所以eaπa≥ebπb,即f(a)≥f(b),所以a≥b,即a+b≥0,故选D.3.C由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因f(x)=3x2在[2,4]上单调递增,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.4.C∵log0.76<log0.71=0,∴a<0,∵π0.5>π0=1,∴b>1,0<0.30.2<0.30=1,∴0<c<1,∴a<c<b,故选C.5.Af(x)的定义域为R,且f(x)=1exex=f(x),∴f(x)是奇函数.又y=ex和y=1ex都是R上的增函数,∴f(x)=ex1ex是R上的增函数.故选A.6.B在同一坐标系下画出y=2019x与y=2020x的图像,结合图像可知①②⑤可能成立,所以不可能成立的有2个,故选B.7.ADa3a4=a3+4=a7,故A正确;当a=1时,显然不成立,故B不正确;8a8=|a|,故C不正确;5(-π)5=π8.AD因为y=3x是增函数,所以34<30<32,故A正确;因为13

13=3-13<32,故B错误;由y=2x是增函数,122.6=22.6<1,而2.60=1,故C错误;又122.6=22.6<20=2.60<22.6,故9.CDA中,令x=1,则31<21,故A错误;B中,当x<0时,ax<ax,故B错误;C中,x=0时,y取最小值1,故C正确;D中,由函数图像变换,可知y=2x与y=2x的图像关于y轴对称,故D正确,故选CD.10.1因为f(1+x)=f(1x),所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以a=1.函数f(x)=2|x1|的图像如图所示.因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1.11.(∞,18]设t=3x,则y=t2+mt3,因为x∈[2,2],所以t∈19,9.又因为y=9x+m·3x3在区间[2,2]上单调递减,t=3x在区间[2,2]上单调递增,所以y=t2+mt3在区间19,9上单调递减.得m2≥9,解得m≤18.故m的取值范围是(∞,12.D因为函数f(x)=2|x+a|的单调递增区间是[a,+∞),若函数f(x)=2|x+a|在区间(1,+∞)上单调递增,所以a≤1,即a≥1.那么满足条件的一个充分不必要条件需是[1,+∞)的真子集,故a>1满足条件,故选D.13.D令ax=t,则f(t)=t2+2t1=(t+1)22.因为a>1,x∈[1,1],所以t∈1a,a,又函数f(t)=(t+1)22在1a,a上单调递增,所以f(x)max=(a+1)22=14,解得a=3或5(舍去).故选D.14.D作出函数f(x)=|2x1|的图像,如图.∵a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),结合图像知0<f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1,f(c)=2c1,∵0<f(c)<f(a)<1,∴0<2c1<1,∴1<2c<2.又∵f(b)<f(c),当b<0时,f(b)=12b<2c1,2b>22c>0;当b≥0时,f(b)=2b1<2c1.2b<2c.故A,B不一定成立.又由0<2a<1,得2a>1,故C不一定成立.又∵f(a)>f(c),∴12a>2c1,∴2a+2c<2,则D一定成立.故选D.15.(1,+∞)令axxa=0,即ax=x+a,若0<a<1,显然y=ax与y=x+a的图像只有一个公共点;若a>1,y=ax与y=x+a的图像如图所示有两个公共点.16.C函数y=f(x1)的图像关于直线x=1对称,即y=f(x)的图像关于y