陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年陕西省宝鸡一中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若有理数a与3互为相反数，则a的值是(

)A.3 B.-3 C.13 2.把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE/​/AB，则∠1的度数为(

)A.105°

B.115°

C.120°

D.135°3.计算2x2⋅(-3A.-6x5 B.6x5 4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件中，不能使△DAC∽△A.∠ACB=90° B.tanA=BDCD 5.如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是(

)A.四边形CEDF是平行四边形

B.当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形

C.当∠AEC=120°时，四边形CEDF是菱形

D.当6.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2A.4

B.8

C.16

D.207.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交⊙O于点D，连接ADA.35°

B.30°

C.25°

D.20°8.已知二次函数y=ax2-2ax+a+2(A.1 B.-1 C.±1 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.实数25的算术平方根是______．10.若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是11.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则AC的长是______．

12.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(-23,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=k

13.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边AB上一点，F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G，连接BG.若AE=BF，则BG的最小值为______

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：|5-15.(本小题5分)

化简：(1-1a-16.(本小题5分)

解不等式组：2x+1≥x3-x17.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AB=AC，请用尺规作图法，在边AB上求作一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法18.(本小题5分)

如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=19.(本小题5分)

如图，在正方形网格中有三角形ABC．

(1)将三角形ABC进行平移，使得点A的对应点为点A1(如图所示)，画出三角形A1B1C1；

(2)画出(1)中三角形20.(本小题6分)

一只不透明袋中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、揽匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)该小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______(精确到0.001)，由此估出红球有______个；

(2)现从该袋中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树状图或列表法求恰好摸到1个白球和1个红球的概率．21.(本小题6分)

在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，点A，B，F三点共线，且BC/​/EF，同一时刻，光线与旗杆的夹角为30°(米)，测得坡角∠CEF的度数是30°，求旗杆AB的高度为多少米？22.(本小题6分)

在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y(km)与行驶时间x(min)之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)求客轮距B码头的距离y1(km)23.(本小题7分)

为保障学生的生命安全和心理健康，市政府开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：69分及以下”分数/分9395979899人数/人23521根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)A等级成绩的中位数是

分；

(3)假设全市有12000名学生都参加此次测试，若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求全市成绩优秀的学生人数约有多少人．24.(本小题8分)

如图，在等腰△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若CE=1，25.(本小题8分)

如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为(6,0)，点C坐标为(0,6)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

(3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点26.(本小题10分)

问题探究：

如图①，已知等边△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到各边的距离都相等，画出这个点；

如图②，△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，请求出△ABC的内切圆半径的值(结果保留根号)；

问题解决：

如图③，市区有空地位于两条笔直且平行的道路a，b之间，a、b之间的距离为40米，线段BC在b上，且BC=60米，现拟在道路a找一点A，与B、C构成三角形休闲小道，△ABC内建圆形绿化区，要求AB、AC、答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为3的相反数是-3，所以a=-3。

故选：B。

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。2.【答案】A

【解析】解：如图，AC和DE交于点G，

由三角板可知：∠D=45°，∠BAC=30°，

∵DE//AB，

∴∠AGD=∠BAC=30°，

∴∠1=180°-∠D-∠AGD=105°，

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．

根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】

解：2x2⋅(-3x3)，

=2×(-3)⋅4.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△DAC∽△DCB，

故A不符合题意；

∵tanA=BDCD，tan∠BCD=BDCD，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△DAC∽△DCB，

故B不符合题意；

∵AC2=AD⋅AB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴sin∠ACD=sinB，

∴∠ACD=∠B，

∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△ACD∽△CDB，

故C不符合题意；

∵ACAD=BDCD，

∴Rt△DAC5.【答案】D

【解析】【解答】

解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF/​/ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，

∴△FCG≌△EDG(ASA)

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形，正确；

B、∵四边形CEDF是平行四边形，

∵CE⊥AD，

∴四边形CEDF是矩形，正确；

C、∵四边形CEDF是平行四边形，

∵∠AEC=120°，

∴∠CED=60°6.【答案】C

【解析】解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，

∴AB=3．

∵∠CAB=90°，BC=5，

∴AC=4．

∴A'C'=4．

∵点C'在直线y=2x-6上，

∴2x-6=4，解得x=5．

即OA'=5．

∴CC'=5-1=4．

∴S▱BCC'B'=4×4=16 (7.【答案】C

【解析】解：∵点I是△ABC的内心，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵∠BAC=40°，

∴∠ABC=180°-90°-40°=50°，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，8.【答案】C

【解析】解：当a>0时，

∵对称轴为x=--2a2a=1，

当x=1时，y有最小值为2，当x=-1时，y有最大值为4a+2，

∴4a+2-2=4．

∴a=1；

当a<0时，同理可得

y有最大值为2；y有最小值为4a+2，

∴2-(4a+2)=4，

9.【答案】5

【解析】解：实数25的算术平方根为5．

故答案为：5．

利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10.【答案】11【解析】解：∵-2<-3<-1，2<7<3，3<11<4，且墨迹覆盖的范围是3～5，

∴能被墨迹覆盖的数是11．

故答案为：11．

11.【答案】5【解析】解：∵点C是AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，

∴AC=5-112.【答案】-3【解析】解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE=DO，CD=EO，

∵A(-23,0)，

∴AO=23，

由折叠得，AC=AO=2，∠CAO=2∠BAO=60°，

∴Rt△ACD中，∠ACD=30°，

∴AD=12AC=3，CD=(23)2-(3)2=3

∴DO=AO-13.【答案】5【解析】解：如图，取AD的中点T，连接BT，GT．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=2，∠DAE=∠ABF=90°，

在△DAE和△ABF中，

DA=AB∠DAE=∠ABFAE=BF,

∴△DAE≌△ABF(SAS)，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠BAF+∠DAF=90°，

∴∠ADE+∠DAF=90°，

∴∠AGD=90°，

∵DT=AT，

∴GT14.【答案】解：|5-2|+(2023+π)0+25-【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：(1-1a-1)÷2a-4a2【解析】先把括号里的式子进行通分，再把后面分式的分子分母分别进行因式分解，进而化简即可．

本题考查的是分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．16.【答案】解：2x+1≥x①3-x6-2x-24>-1②，

解不等式①得x【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17.【答案】解：如图，点D即为所求．

【解析】作线段AC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求．

本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAE=∠CAB，

在△DAE和△CAB中，

AD=AC∠DAE=∠CABAE=AB，

【解析】先证△DAE≌△CAB(SAS)19.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求．

(2)如图，三角形【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)先取B1C1的中点，再根据中心对称的性质作图即可．

20.【答案】0.334

2

【解析】解：(1)利用表中数据，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.033(精确到0.001)，

设红球有x个，则11+x=0.334，

解得x≈2，

由此估出红球的个数为2个．

故答案为：0.033，2白红红白红白红白红白红红红红白红红红共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球和1个红球的有4种，

所以恰好摸到1个白球和1个红球的概率为46=23．

(1)利用频率估计概率，通过大量的实验，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数可作为摸到白球的概率，进而可求解；

(2)利用列表法得到所有的等可能结果，再找出符合条件的结果数，然后利用求概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件21.【答案】解：过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CG⊥DH于点G，

∵AF⊥EF，

∴DH//EF，

∴∠CDG=∠CEF=30°，

∴CG=12CD=2米，DG=CDcos30°=4×32=23(米)，

∵AB⊥BC，

【解析】过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CG⊥DH于点G，先计算CG，DG的长，然后证明四边形BCGH是矩形，得到BH，GH，DH的长，再求22.【答案】解：(1)设y1=k1x+b，

由图象可知：DE为客轮行驶的函数图象，点(0,80)，(40,0)在该图象上，

∴b=8040k1+b=0，

解得：k1=-2b=80，

∴y1(km)与时间x(min)之间的函数表达式为y1=-2x+80(0≤x≤40)．

(2)设y2=k2x，

由图象可知：OC为货轮行驶的函数图象，点(160,80)在该图象上，

∴160k2=80，

解得：k2=1【解析】(1)设y1=k1x+b，根据图象，把(0,80)，(40,0)代入得出关于k1、b的二元一次方程组，解方程组求出k1、b的值即可得答案；

(2)设y2=k2x，把23.【答案】97

【解析】解：(1)B的人数为：40-(5+12+13)=40-30=10，

补全条形统计图如右图所示：

(2)A等级共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是

93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，

这组数据为中位数是97．

故答案为：97．

(3)12000×10+1340=6900(人)，

答：该校成绩优秀的学生人数约有6900人．

(1)用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；

(2)A组共有13人，把数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列，找到中间第七个数据即可；

(3)用1200024.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ACB=∠ODB，

∴OD/​/AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥EF，

又∵OD是半径，

∴EF是⊙O的切线；

(2)解：连接AD，如图2，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AB=AC，BD=5，

∴DC=BD=5，

∵CE=1，∠【解析】(1)连接OD，根据AB=AC得到∠ABC=∠ACB，根据OB=OD得到∠OBD=∠ODB，即可得到∠ACB=∠ODB，从而得到OD/​/AC结合DE⊥AC即可得到证明；

(2)先求出CD25.【答案】解：(1)把点B坐标为(6,0)，点C坐标为(0,6)代入抛物线y=-12x2+bx+c得：

-12×36+6b+c=0c=6，

解得：b=2c=6，

∴y=-12x2+2x+6=-12(x-2)2+8，

∴D(2,8)；

(2)如图1，过F作FG⊥x轴于点G，

设F(x,-12x2+2x+6)，则FG=|-12x2+2x+6|，

∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，

∴△FBG∽△BDE，

∴FGBG=BEDE，

∵B(6,0)，D(2,8)，

∴E(2,0)，BE=4，DE=8，OB=6，

∴BG=6-x，

∴|-12x2+2x+6|6-x=48=12，

当点F在x轴上方时，有6-x=2(-12x2+2x+6)，

解得x=-1或x=6(舍去)，

此时F点的坐标为(-1,72)；

当点F在x轴下方时，有6-x=2(12x2-2x-6)，

解得x=-3或x=6(舍去)，

此时F点的坐标为(-3,-92)；

综上可知F点的坐标为(-1,72)或(-3,-92)；

(3)设P(m,-12m2+2m+6)，

有四种情况：

①如图2，当G在y轴