2022年河南省焦作市博爱县群英中学高二数学文期末试题含解析

2022年河南省焦作市博爱县群英中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（

）（A）恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。

（B）至少有1支钢笔；都是钢笔。

(C)至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。

(D)至少有1个钢笔；都是铅笔.参考答案：A略2.已知有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.或

参考答案：D略3.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x参考答案：C略4.下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A．

B．

C． D．参考答案：A5.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B6.已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是

（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：A略7.从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.的二项展开式中，项的系数是（

）A．90

B．45

C．270

D．135参考答案：D略9.的展开式中的项的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

10.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的值不可能为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．参考答案：略12.已知椭圆上不同的三点、、到椭圆上焦点的距离依次成等差数列，则的值为。参考答案：略13.已知正实数满足，则的最小值为__________．参考答案：14.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是____________.参考答案：略15.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1216.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．参考答案：3πa2【考点】球内接多面体．【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积．故答案为：3πa217.在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为

．参考答案：3+5i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设D的坐标（x，y），由于，可得（x﹣1，y﹣3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到点D对应的复数．【解答】解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，﹣1），（2，1），设D的坐标（x，y），由于，∴（x﹣1，y﹣3）=（2，2），∴x﹣1=2，y﹣3=2，∴x=3，y=5．故D（3，5），则点D对应的复数为3+5i，故答案为：3+5i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程为y＝x＋c，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，

19.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.参考答案：20.已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1⊥l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解得a=2．…（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1∥l2时，有…解得a=3，…此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…则它们之间的距离为d==．…21.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且，公比．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列参考答案：（I）依题意

．．．．．．2分

．．．．．．5分

．．．．．．7分

（II）

．．．．．．10分

．．．．．．12分

略22.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲