2022-2023学年河北省邯郸市西樵太平中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市西樵太平中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上的点到直线的最大距离是 （）A．3 B． C． D．参考答案：D2.圆心为，半径为的圆的标准方程为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数的图象

A．与的图象关于y轴对称B．与的图象关于坐标原点对称C．与的图象关于y轴对称D．与的图象关于坐标原点对称参考答案：D略4.函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．5.已知的周长是８，Ｂ，Ｃ的坐标分别是（－１，０）和（１，０），则顶点Ａ的轨迹方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.参考答案：A6.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（

）A． B． C．

D．参考答案：A略7.过点P（3，1）作圆x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣）2=，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故选：B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．8.已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹方程是（

）A．椭圆

B．圆

C．双曲线的一支

D．线段参考答案：A9.若且，则曲线和的形状大致是下图中的参考答案：A略10.函数的图像必经过点(

)A、（0，1）

B、（1，1）

C、（2，2）

D、（2，0）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．参考答案：π+1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．12.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为_____________。参考答案：(y≠0);13.函数的单调递增区间是

．

参考答案：略14.在等差数列中,已知,则____________________.参考答案：20略15.命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：

．参考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案为：?x∈R，均有x2+x+1≥0．16.若，则不等式的解集是_____．参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.17.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，，则△ABC的周长的取值范围为

▲

．参考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足。（Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若满足，为的前项和，求.参考答案：（I）由题意得…①…②.②-①得，∵{}是等差数列，设公差为d，∴d=2，

∵

∴，∴，∴

（Ⅱ）∵，∴

又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4∴，

==略19.已知函数，若存在满足，则实数的取值范围是

．参考答案：略20.（本小题满分14分）请先阅读：

（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式

（，整数），证明：；（Ⅱ）当整数时，求的值；（Ⅲ）当整数时，证明：.参考答案：（Ⅰ）证明：在等式两边对x求导，得2分移项得即

4分（Ⅱ）解：在（*）式中，令得即

9分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知两边对x求导得

12分在上式中，令得，即

14分21.(本小题满分12分)求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．参考答案：解如图所示，所求面积：S＝?|x2－1|dx＝－?(x2－1)dx＋?(x2－1)dx＝－(x3－x)|＋(x3－x)|＝1－＋－2－＋1＝2.

略22.如图，四棱