山东省德州市庆云县尚堂中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省德州市庆云县尚堂中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得t=3a，再结合双曲线的定义和等积法，求得|PF2|=2c﹣a，再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得s=2a，将P的坐标代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得重心G（，）即（，），设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K，与边PF2上的切点为Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同．由双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圆的切线性质|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，则△PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面积为?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故选：C．2.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（

）A．增加80元

B．减少80元

C．增加70元

D．减少70元参考答案：C由回归方程，得：年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均增加70元.

3.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,其长和宽分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，，，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。5.已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A，令，得：，∴单调递减区间为

6.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C7.已知函数，若，且,则必有()A．

B．

C．

D.参考答案：D8.若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是(

) A．﹣a＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2参考答案：B考点：函数在某点取得极值的条件．专题：常规题型．分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．解答： 解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有极大值和极小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同．9.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（5，8） B．（4，10） C．（8，4） D．（4，9）参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第70对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可．【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），两数的和为n+1，共n个∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），则第70对数为（4，9），故选：D10.直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．参考答案：212.对任意，都存在，使得，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】令，根据函数单调性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m与y＝g（x）的图象有2个交点，结合函数单调性即可求解．【详解】令，则，当时，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）单调递减，当1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）单调递增，∵，故函数f（x）的值域为.令g（x）＝ax﹣ex，则g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①当a≤0时，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上单调递减，与x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②当a＞0时，当x＞lna时，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函数g（x）单调递减，当x＜lna时，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函数g（x）单调递增，∵当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴当x1≠x2时，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，则y＝mlnm与y＝g（x）有2个不同的交点，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的单调性可得a＞e2，∴实数a的取值范围为：（e2，+∞）．故答案为：（e2，+∞）【点睛】本题考查函数的导数在函数单调性中的应用，考查利用导数研究函数的最值，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.13.已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___

_____.参考答案：14.不等式，且的解集为______.

参考答案：略15.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是

。参考答案：16.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则

。参考答案：略17.已知平面向量满足，且，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由，两边平方，可得?=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化为2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，则2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：，直线l过定点.（Ⅰ）若l与圆C相切，求l的方程；（Ⅱ）若l与圆C相交于P、Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程.（其中点C是圆C的圆心）参考答案：解：（Ⅰ）直线无斜率时，直线的方程为，此时直线和圆相切，直线有斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径得：，直线方程为，故所求直线方程为x=1或3x-—4y=3.（Ⅱ）面积最大时，，，即是等腰直角三角形，由半径得：圆心到直线的距离为，设直线的方程为：，，直线方程为：，.

19.已知,解关于的不等式.参考答案：解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>00<m<1,

∴-1<-1<0,

∴

;∴不等式的解集是.20.已知函数，。（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）解：因为，………………2分令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分令，则，……9分

令，（）则在恒成立，

所以函数在上单调递增．………10分

因为，所以在恒成立

…………12分略21.抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4