2022年江苏省扬州市梅岭中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年江苏省扬州市梅岭中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等关系正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．3.将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两次点数之和为6点”，事件B为“两次点数相同”，则概率的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D根据条件概率的含义，其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“两次点数之和为6点”的情况下，“两次点数相同”的概率，“两次点数之和为6点”的情况，共5种，“两次点数相同”则只有一个，故=．故选：D．

4.设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为－1的点P的个数为

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：D5.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若则”的逆否命题为真命题.B．常数数列一定是等比数列为真命题.C．命题“使得”的否定是：“均有”.D．“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A6.某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从C等级组中应抽取的样本数为（）A．2 B．4 C．8 D．10参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】利用抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，即可得出结论．【解答】解：由题意，从C等级组中应抽取的样本数为20×=2，故选A．7.过点M（－2，4）作圆

的切线，又直线与直线平行，则直线与l1之间的距离是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.“”是“一元二次方程有实数解”的（

）

A、充分非必要条件

B、充分必要条件

C、必要非充分条件

D、非充分必要条件参考答案：A略9.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D若随机变量表示任取个球中红球的个数,则服从参数为,,的超几何分布.取到的个球中恰有个红球,即,(注意袋中球的个数为).10.设命题p：?x0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x,y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m的值为

。

x0134y2.24.34.8m

参考答案：6.712.若对于任意实数，有，则___；参考答案：13.数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．参考答案：(21，－5)略14.已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是

.参考答案：若,则都为0.15.已知，若(a，t,n为正实数,），通过归纳推理，可推测a，t的值，则

．（结果用n表示）参考答案：通过归纳推理，．

16.抛物线与直线所围成平面图形的面积为__________.参考答案：略17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.（1）当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（2）当二面角的平面角满足时，求的长.参考答案：以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，．…………2分⑴当点为中点时，，，，，，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分所以，两边平方整理得，所以．因为在棱上，，所以，所以的长为．…14分19.函数，．（Ⅰ）讨论f（x）的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为对于?x＞0恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①当a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）时，f'（x）≥0对?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）没有极值点；②当a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，不妨设0＜x1＜x2，则当x∈（0，x1）时，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）减；x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（x）有两个极值点．综上所述，当a∈[﹣2，+∞）时，f（x）没有极值点；当a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）有两个极值点．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即对于?x＞0恒成立，设，，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，φ'（x）＜0，φ（x）减，x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．20.）已知：函数在（）内单调递增，：函数大于零恒成立，若为真，为假，求的取值范围。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不等的负实根；：方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．参考答案：当P为真时，有

（3分）

当Q为真时，有

（5分）

由题意:“P或Q”真，“P且Q”为假等价于

（1）P真Q假：

（8分）（2）Q真P假：

（11分）

综合（1）（2）故的取值范围是（12分）22.如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离．参考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又