山东省潍坊市综合高级中学高二数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市综合高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则（

C

）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）参考答案：C2.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（

）A.

参考答案：D3.若曲线（t为参数）与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．【解答】解：曲线（t为参数），化为普通方程y=1﹣x，曲线x2+y2=8，y=1﹣x代入x2+y2=8，可得2x2﹣2x﹣7=0，∴|BC|=?=．故选：D．4.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A5.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．7.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A8.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C9.若随机变量，且，则的值是()A． B．

C． D．参考答案：C10.在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的直径为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点（2，1）到直线3x-4y+2=0的距离是

.参考答案：略12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为．参考答案：13.函数f（x）=x?ex，则f′（1）=．参考答案：2e【考点】导数的运算．【分析】根据（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函数的导函数，把x等于1代入到导函数中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案为：2e．14.观察下列各式:…根据上述规律,则第个不等式应该为_______参考答案：【分析】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论.【详解】根据规律，不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第个不等式应该是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中得出不等式的左边是个自然数的倒数的平方和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是．（用m表示）．参考答案：21；m2【考点】数列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，则a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分别为：21；m216.4个实习老师分配到高中三个年级实习，则每个年级至少有1个实习老师的概率为_________参考答案：略17.过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案为2【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得，可得点M到A，B两点的距离之积|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|=2．19.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为．.若C与的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|.参考答案：20.已知函数．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．参考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合{1,2,3}中任一个元素，∴，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为9.设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a>0，b>0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a＞2b.当a＞2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件数为4，∴方程有两个不相等实根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6.设B方程没有实根}，则事件B所构成的区域为M={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分为梯形，其面积由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率…………13分略21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）根据所给的这组数据求出回归方程的系数，得到线性回归方程；（3）根据线性回归方程，计算x=100时的生产能耗，求出比技改前降低的标准煤．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数