广东省茂名市化州那务中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

广东省茂名市化州那务中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（

）A． B．

C．2 D．参考答案：A略2.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（

）A.

B.

C.

D.以上都不正确

参考答案：A3.若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【详解】，对应点，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．4.在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则公比q为（）A．±2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列不等式的证明过程正确的是（

）．A．若，，则 B．若，，则 C．若x为负实数，则D．若x为负实数，则参考答案：D不正确，因为，不满足同号，故不能用基本不等式；不正确，因为和不一定是正实数，故不能用基本不等式；不正确，因为和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；正确，因为和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立．故选．6.“”是“”成立的(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：A略7.“"的否定是

(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B8.某人向正东方向走了xkm后，向右转120°，然后沿新方向走了km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为()A．

B．2

C．2或

D．3参考答案：B9.已知点，B(0,3)，C(0,1)，则∠BAC=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C由题知，则，则．10.设函数＝的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11），则a＋b的值为（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11参考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“若数列为等差数列，且(),则”，现已知数列为等比数列，且若类比上述结论，则可得到=

.参考答案：12.在等差数列中，

.参考答案：7213.已知椭圆，，，斜率为－1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于__________．参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值．【详解】设，则，故即，因为为中点，故即，所以即，故，填．【点睛】圆锥曲线中离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解．14.已知，若，则_____________（填）.参考答案：15.使不等式恒成立的m的取值范围是区间（a,b），则b－a=

.参考答案：816.集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m＞n的概率是．参考答案：0.6【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有5×5种结果，满足条件的事件是所取两数m＞n，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有5×5=25种结果，满足条件的事件是所取两数m＞n，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15种结果，∴所求的概率是P==0.6，故答案为：0.617.不等式的解为． 参考答案：{x|x＞1或x＜0}【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案为{x|x＞1或x＜0} 【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP?面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC；

（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；

（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．【点评】本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题．19.已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆C的左，右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l的斜率为，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）根据，可得，再根据离心率求出，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）由题意可知，直线的方程为，根据韦达定理和弦长公式求出，再求出直线的方程可得的坐标，即可求出，问题得以证明．【详解】（Ⅰ）由：，令可得，则，则，可得∵，∴，，∴∴椭圆的方程为．证明：（Ⅱ）由题意可知，直线的方程为，由，可得设，，∴，，∴，设的中点为，则，则的过程为，令，可得，∴，∵，∴为定值．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查根的判断式、韦达定理、弦长公式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且km,O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设，观光路线总长为ykm.（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）观光路线总长为+，根据弧长公式有，根据等腰三角形OCD有，所以，根据角实际意义可知：（2）利用导数求函数最值：先求导数，得定义区间上零点：。列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

分析可知函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，即.试题解析：(1)由题意知，，2分，5分因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，所以所以，7分(2)记,则，9分令，得，11分列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，13分即，答：观光路线总长的最大值为千米．14分考点：函数解析式，利用导数求最值21.已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），对参数a分a≤0与a＞0讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不单调，可得h（1）h（e）＜0，从而可求得3＜a＜e2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）＞g（1），两者联立即可求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范围：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：答:希望相