陕西省西安市蓝田县英才中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

陕西省西安市蓝田县英才中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有()A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：C2.在直三棱柱中，：

则直线与平面所成角的正弦值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A略5.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】证明题．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p是q的充分必要条件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件．6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C8.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．【解答】解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．9.设，且，则

（

）A. B.

C.

D.参考答案：D10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△中，若，则=

▲

.参考答案：

略12.已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．【解答】解：设切点为（x0，y0），则∵y′=（lnx）′=，∴切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案为：．13.对取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式的值时,应先将此多项式变形为

参考答案：略14.已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当△PAF的周长最小时，点P坐标为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周长的最小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标．【解答】解：∵F是双曲线的右焦点，∴a=1，b=2，c=3，F（3，0），左焦点为H（﹣3，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=2+=2+15=17，∵|AF|==15，∴当且仅当A，P，H共线时，△PAF周长取得最小值为17+15=32．由直线AH：+=1，代入双曲线，解得x=﹣2，y=2，即有P（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键．15.若，则常数的值为_______．参考答案：3【分析】利用微积分基本定理即可求得．【详解】==9，解得T=3，故答案为：3．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加16.不等式的解集为

参考答案：

17.与2的大小关系为________参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）从两个班级各随机抽取5名学生的数学成绩，得到如下数据：

请你分析一下，哪个班级数学成绩好。

参考答案：略19.（本题满分12分）下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:

得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”参考数据：

0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828参考答案：由已知计算

20.设等差数列{}的前项和为，已知＝，．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和；（3）当n为何值时，最大，并求的最大值．参考答案：（Ⅰ）依题意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.略21.(本小题满分14分)运行如图所示的程序框图，将输出的依次记作输出的依次记作；输出的依次记作（）（1）求数列的通项公式；（2）求的值（3）求证：参考答案：（1）由题意知： ……4分（2）由题意，当时，此时，

当时， 综上， …………9分（3）当时，此时，当时，由（2