天津第三十中学高二数学文期末试卷含解析

天津第三十中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16参考答案：D略2.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B3.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则(

)A.-2 B. C. D.2参考答案：C【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数的最小正周期为将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.4.已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（

） A．命题“”是真命题 B.命题“（”是真命题C.命题“”是真命题

D.命题“”是假命题参考答案：D略5.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（

）A、

B、2C、4

D、1参考答案：B6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据斜二测的画法，直观图等腰直角三角形，还原为一条直角边长为、另一条直角边为的直角三角形，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是，故选A.

7.我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用(，，，，…，)表示．设

(，，，，…，)，设

(，，，，…，)，a与b夹角的余弦值为．当两个n维向量，（1，1，1，…，1），

(－1，－1，1，1，…，1)时，

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.9.有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．【解答】解：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）==，P（AB）==，∴在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．故选：A．10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数等于

.参考答案：-96012.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

.参考答案：413.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：略14.已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA=．参考答案：﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：△ABC中，由tanA=﹣＜0，判断A为钝角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．解答： 解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A为钝角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断A为钝角．15.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线标准方程为，∴其渐近线方程是=0，整理得故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

16.记为数列的前项和，若，当时有成立，则的所有可能值组成的集合为

．参考答案：17.已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的部分图像如图所示．A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形．（1）若，求函数的值域；

（2）若，且，求的值．

参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.因为,所以.函数的值域为

…8分(2)因为,有

………………10分由x0所以，

…14分略19.正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE＝3，圆O的直径为9.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．参考答案：(1)证明：∵AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，又∵CD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)∵CD⊥平面ADE，DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∴CE为圆O的直径，即CE＝9.设正方形ABCD的边长为a，在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2＝81－a2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2－AE2＝a2－9，由81－a2＝a2－9，解得a＝3，∴DE＝＝6.过点E作EF⊥AD于点F，作FG∥AB交BC于点G，连结GE，由于AB⊥平面ADE，EF?平面ADE，∴EF⊥AB，∵AD∩AB＝A，∴EF⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴BC⊥EF.∵BC⊥FG，EF∩FG＝F，∴BC⊥平面EFG，∵EG?平面EFG，∴BC⊥EG，∴∠FGE是二面角D-BC-E的平面角．在Rt△ADE中，AD＝3，AE＝3，DE＝6，∵AD·EF＝AE·DE，∴EF＝＝＝，在Rt△EFG中，FG＝AB＝3，∴tan∠EGF＝＝，故二角面D-BC-E的平面角的正切值为.20.某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人到三个局任副局长.（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.

参考答案：（1）可取0,1,2,3,（2分）,，………………6分故的分布列为0123(2)记D=“A局是男副局长”，E=“B局为女副局长”，则

………………………12分略21.（本题满分13分）已知函数，（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（III）当时，证明：参考答案：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有

得

得

.③当时，在上单调递减，，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3.

（III）令，由（2）知，.令，，当时，，在上单调递增∴

即22.（本小题满分12分）在△ABC