2022年辽宁省阜新市二道河子乡中学高二数学文联考试题含解析

2022年辽宁省阜新市二道河子乡中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，直线.有下面四个命题：（

）①

②③

④其中正确的两个命题是A．①与②

B.③与④

C.②与④

D.①与③参考答案：D略2.已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．故选：B．

3.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A略4.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R参考答案：A略6.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略7.已知命题：，，那么下列结论正确的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B略8.从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为（

）A.1080 B.540 C.180 D.90参考答案：B【分析】先从6人中选派4人，再将选取的4人分成三组，分别从事甲、乙、丙三项工作，进而可得不同的选派方法的种数.【详解】先从6人中选派4人，共有种方法，再将选取的4个人分成三组共有种方法，再将三组分配从事甲、乙、丙三项工作共有种方法，所以不同的选派方法共有种，故选B.【点睛】该题考查的是有关排列组合的综合题，对应的解题思路是先选后排，属于中档题目.9.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则角B=

,参考答案：12.圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为A．

B.

C.

D.参考答案：C13.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，则λ+μ=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．14.椭圆和双曲线的公共焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是

.参考答案：不妨假设，则：椭圆方程中，，①双曲线方程中，，②①②联立可得：,而，结合余弦定理有：

15.如图为的导函数的图象，则下列判断正确的是________．(填序号)①在内是增函数；②是的极小值点；③在内是减函数，在内是增函数；④是的极大值点．参考答案：②③【分析】根据导函数大于0，原函数单调递增，导函数小于0，原函数单调递减，由导函数的图象可判断①和③的正误；导函数图象与坐标轴的交点即为原函数可能的极值点，再根据该点左右区间的单调性即可判断出其是极大值还是极小值，进而可判断①与④的正误.【详解】①错，因上，在上，故在内是减函数，在内是增函数；②正确，因在上为负，，在上为正；③正确，因在内，故f(x)在内是减函数；在内，故在内为增函数，④错，，故不是极值点．所以本题答案为答案②③【点睛】本题主要考查了学生对利用导数求解函数的单调性与极值的掌握情况，涉及到的知识点有导数与极值的关系，导数的符号与函数单调性的关系，在解题的过程中，判断的符号是解题的关键.16.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围

．参考答案：a≤

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（）=8.5是函数的最大值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（3）=a+8是函数的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案为：a≤．【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．17.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．（1）求的方程；（2）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.参考答案：（1）

…………….4分（2）设椭圆的方程为，设(N在第一象限)，由对称性得四边形MNPQ的面积为S=故所以椭圆的方程为，四边形MNPQ的最大面积4.

………….1219.已知复数，(，为虚数单位).

(1)若是纯虚数，求实数a的值.(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）。试题分析：（1）先运用复数乘法计算，再依据虚数的定义建立方程求解；（2）借助（1）的计算结果，依据题设条件“复数在复平面上对应的点在第二象限”建立不等式组，再结合条件“”，求参数的取值范围。解：（1）依据

根据题意是纯虚数，故，且

，

故；

（2）依，

根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得

综上，实数的取值范围为

20.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴．

又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为．………4分（Ⅱ）当直线垂直于轴时，，因此的面积．当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得B（,），C（－,－），则，又点A到直线的距离，∴△ABC的面积．于是．由，得，其中当时，等号成立．∴的最大值是．

………10分21.已知：（1）求关于x的表达式，并求的最小