山西省运城市涑北中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省运城市涑北中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像如图所示，则它的解析式是（

）参考答案：C2.已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（

）A．公差；

B．在所有中，最大；C．满足的的个数有11个；

D．；参考答案：C略3.一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（

）A．

B．

C．与

D．与参考答案：C略4.下面一段程序执行后输出结果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略5.在上的极小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先对函数求导，用导数方法判断函数单调性，进而可求出极值.【详解】因为，，所以，令，所以或；因此，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，取极小值，且极小值为.故选A【点睛】本题主要考查求函数的极小值，通常需要对函数求导，用导数的方法处理即可，属于常考题型.6.直线y=x+3与曲线交点的个数为（

）A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略7.函数的导数是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导数运算法则求解即可.【详解】根据题意，，其导数，故选：C．【点睛】本题考查导数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.8.某人从湖里捞一网鱼，共条，做上记号后放入湖中，数日后再捞一网，共条，若其中做记号的鱼有条，估计湖中全部鱼的数量为（

）

参考答案：B略9.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:若

则_____。（填序号）参考答案：②③④12.抛物线上的点到直线的距离的最小值是

__________

；参考答案：13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

，成等比数列．参考答案：，.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：，.14.如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）15.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 参考答案：16.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；直线与圆．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．17.已知方程表示椭圆，求的取值范围．

参考答案：，且．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数g（x）=a（2x﹣1），h（x）=（2a2+1）1nx，其中a∈R．（Ⅰ）若直线x=2与曲线y=g（x）分别交于A、B两点，且曲线y=g（x）在点A处的切线与曲线y=h（x）在点B处的切线相互平行，求a的值；（Ⅱ）令f（x）=g（x）+h（x），若f（x）在[，1]上没有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出两个函数的导函数g′（x）=2a，h′（x）=，通过g′（2）=h′（2），求解a即可．（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定义域为：（0，+∞）．求出导函数，求出f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0，通过（1）若a=0，推出f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意．（2）若a＞0，推出f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意，（3）若a＜0，利用函数的单调性推出结果．【解答】解：（Ⅰ）因为g′（x）=2a，h′（x）=，所以g′（2）=h′（2），即2a=，解得a=．…（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定义域为：（0，+∞）．f′（x）=2a+=，f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0．…（1）若a=0，则f（1）=a=0，f（）=﹣ln2＜0，而f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上单增，所以f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意．（2）若a＞0，则f（1）=a＞0，f（）＜0而f′（x）＞0，f（x）在[，1]上单增，所以f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意．…（3）若a＜0，则﹣a﹣，x+a+≥x﹣，所以f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上单增，而f（1）=a＜0，f（）＜0，故此时f（x）在[，1]上没有零点．综上可知，a的取值范围是：（﹣∞，0）．

…19.（12分）如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上的两个定点，且AB=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；（2）当△AMN的外心C在E上什么位置时，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d为外心C到直线c的距离）参考答案：略20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.

参考答案：略21.（本题满分15分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．

（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率．参考答案：（1）的取值为1，3，又；

故，．所以ξ的分布列为：13且

=1×+3×=；（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题．

此时的概率为．略22.设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假