2022-2023学年山东省聊城市西湖中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山东省聊城市西湖中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察式子：，，，……则可归纳出式子（）（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C试题分析：A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9}；所以Cu（A∩B）={3,5,8}所以其真子集的个数为个，故选C.考点：集合的子集、真子集的交、并、补集运算.3.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin，y2=3cos，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和差化积公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为3．故选：D．4.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根则m≤0”B．对于命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定．【分析】根据逆否命题的定义判断A是否正确；根据特称命题的否定来判断B是否正确；利用复合命题真值表判断C是否正确；根据充分不必要条件的定义判断D的正确性．【解答】解：根据命题的条件、结论及逆否命题的定义，写出命题的逆否命题，判断A正确；根据特称命题的否定是全称命题，判断B正确；根据复合命题的真值表，p∧q为假命题，P、q至少有一个是假命题，∴C不正确；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0则x=1是假命题，∴D正确．故选C7.某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为

()

A．

B.

C.

D.参考答案：D8.命题“对任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C略9.已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则以上命题正确的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案．【详解】①若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b，则a与b平行，相交或异面，故②错误；③若，a?α，则a与β没有公共点，即a∥β，故③正确；④若α∥β，a?α，b?β，则a与b无公共点，∴平行或异面，故④错误．∴正确的个数为1．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题．

10.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(

)．(A)(0，+∞)

(B)(0，2)

(C)(1，+∞)

(D)(0，1)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列四个命题：①若函数在处的导数，则它在处有极值；②若，则中共有项；③若，则

中至少有一个不小于2；④若命题“存在，使得”是假命题，则；以上四个命题正确的是

（填入相应序号）参考答案：12.在等差数列中，若，则数列的前9项的和为

.参考答案：16213.双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．参考答案：±1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴=﹣1，∴a=b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故答案为：±1．14.已知，且，则以下结论正确的是

（把你认为正确结论的序号全填上）

①

②

③

④

参考答案：①②③④略15.已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，下列叙述中正确的有①函数y=f（f（x））有4个零点；②若函数y=g（x）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1；③当m≥﹣时，函数y=f（x）+g（x）有2个零点；④若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是（0，）．参考答案：①②④【考点】分段函数的应用．【分析】对于①根据函数的零点定理求出x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故可判断；对于②当g（x）在（0，3）上有一个零点时，求出m的值．当g（x）在（0，3）上有两个零点时，求出m的取值范围，再取并集即得所求．对于③，取m=﹣，利用数形结合的思想即可判断．对于④由于函数f（x），g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．可得当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．再对m分类讨论，利用直线y=m与函数y=f（g（x））图象的交点必须是6个即可得出【解答】解：对于①y=f（f（x））=0，∴log2（f（x））=0，或|2f（x）|+1|=0，∴f（x）=1，或f（x）=﹣，∴|2x+1|=1，或log2（x﹣1）=1或log2（x﹣1）=﹣，解得x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故函数y=f（f（x））有4个零点，故正确；对于②g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，在（0，3）有零点，当g（x）在（0，3）上有一个零点时∴g（0）g（3）＜0，∴（2m﹣1）（9﹣6+2m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜，或△=4﹣4（2m﹣1）=0，解得m=1，当g（x）在（0，3）上有两个零点时，，解得＜m＜1，当m=，g（x）=x2﹣2x=0，解得x=2，综上所述：函数y=g（x）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1，故②正确，对于③，若m=﹣时，分别画出y=f（x）与y=﹣g（x）的图象，如图所示，由图象可知，函数y=f（x）+g（x）有3个零点，故③不正确．对于④∵函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1时，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，则y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1时，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①当3﹣2m≤0即m≥时，y=m只与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去．②当m＜时，y=m与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，需要直线y=m与函数y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的图象有四个交点时才满足题意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．综上可得：m的取值范围是0＜m＜．故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系，考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．16.在直三棱柱中，．有下列条件：①；②；③．其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）________．参考答案：①③17.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数在及时取得极值．(1)求a,b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．[来参考答案：因为对于任意的，有恒成立，19.已知函数，求：

（I）的单调区间；

（II）极大值.参考答案：解：

(I)，

令，得，或，显然.当，或时，，则为增函数，得增区间为、；

当时，，则为减函数，得减区间为.

（II）由(I)知，当时，有极大值.略20.根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆有公共焦点，且过M（3，﹣2）；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的标准方程；（2）利用待定系数法，求出椭圆的标准方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），∵椭圆过M（3，﹣2），∴2a=+=2，∴a=，b=，∴椭圆的标准方程为；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．∵椭圆经过两点和，∴，∴m=，n=，∴椭圆的标准方程为．21.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设处椭圆的标准方程，根据离心率求的a和c的关系，进而根据抛物线的焦点求得c，进而求得a，则b可得，进而求的椭圆的标准方程．（2）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．联立两个圆的方程求得其交点的坐标，推断两圆相切，进而可判断因此所求的点T如果存在，只能是这个切点．证明时先看直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．再看直线l不垂直于x轴，可设出直线方程，与圆方程联立消去y，记点A（x1，y1），B（x2，y2），根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式，代入?的表达式中，求得?=0，进而推断TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，离心率，，抛物线的焦点为（0，1），所以，椭圆C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+）2+y2=．由解得即两圆相切于点（1，0）．因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）．事实上，点T（1，0）就是所求的点．证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+）．由即（k2+2）x2+k2x+k2﹣2=0．记点