浙江省丽水市处州中学高二数学文模拟试题含解析

浙江省丽水市处州中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

（

）A．1 B． C． D．5参考答案：B2.已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A．x2＝－28yB．y2＝28x

C．y2＝－28x

D．x2＝28y参考答案：B略3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

(

)A

B

C

D参考答案：A略4.中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）Ａ．60

Ｂ．90

Ｃ．120

Ｄ．180参考答案：B把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案Ｂ．6.函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下的三个条件：①，

②，

③，则（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A略7.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，则的值是(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(

).A.

B.5

C.

D.参考答案：

D

双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.

9.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4参考答案：B【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．10.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为

参考答案：略12.已知z＝1＋i，(1)求w＝z2＋3－4(2)如果＝1－i，求实数a、b.参考答案：z=-1-i

a=-1

b=213.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

参考答案：y2＝8x

略14.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球．甲说：我抽到了编号为9的小球，乙说：我抽到了编号为8的小球，丙说：我没有抽到编号为2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人的说法都正确，则丙抽到的3个小球的编号分别为________________．参考答案：3，5，7.【分析】利用等差数列求和公式求出所有球的编号的和，得到每个人抽出三个球的编号和，可得甲抽到的另外两个小球的编号和为6，乙抽到的另外两个小球的编号和为7，分类讨论，排除、验证即可得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等，所以每个人抽到的个小球的编号之和为．设甲抽到的另外两个小球的编号分别为，，乙抽到的另外两个小球的编号分别为，，则，，所以，的取值只有与，与两种情况．当甲抽到编号为与的小球时，由可知乙抽到编号为与的小球，与丙没有抽到编号为的小球矛盾，所以甲抽到编号为与的小球，由可知乙抽到编号为与6的小球，则丙抽到的个小球的编号分别为，，,故答案为，，．【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.15.函数的的最小值是

.参考答案：16.y=x2ex的单调递增区间是

．参考答案：17.两平行直线的距离是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科.已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人.按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表.并根据统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量的分布列和数学期望．（的计算公式见下），临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【分析】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有20个男生，16个女生，根据题意列出列联表，求得的值，即可得到结论．（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式求解期望．【详解】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：

男生女生合计选物理17320选历史10616合计279

得而，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人．所以可能的取值有.且，；，，所以的分布列为：20

所以的期望.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．20.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x﹣5的距离最短．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程．（2）法一、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线y=2x﹣5的距离为d，则，故当t=﹣1时，d取得最小值．法二、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设与直线y=2x﹣5平行且与抛物线y2=﹣4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果．【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得…2=，…4则，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、显然抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线y=2x﹣5的距离为d，则…10当t=﹣1时，d取得最小值，此时为所求的点

…12解法二、显然抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设与直线y=2x﹣5平行且与抛物线y2=﹣4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点．…7由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直线与抛物线相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求点为．

…1221.某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图