山东省聊城市文轩中学2024年中考冲刺卷数学试题含解析_第1页
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文档简介

山东省聊城市文轩中学2024年中考冲刺卷数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某商品价格为元,降价10%后,又降价10%,因销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为()A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元2.能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是()A.a=﹣2 B.a= C.a=1 D.a=3.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟4.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是()A.m> B.m>且m≠2 C.﹣<m<2 D.<m<25.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:”.小明的做法:原式;小亮的做法:原式;小芳的做法:原式.其中正确的是()A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的8.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的()A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数9.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.减小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.没有改变10.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b2﹣4ac的值为()A.1 B.4 C.8 D.12二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解:2m2﹣8n2=.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,点D是边AB上的动点,将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置,CA'交AB于点E.若△A'ED为直角三角形,则AD的长为_____.13.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是__km/h.14.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于_____.15.如图,AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是_____.16.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,则∠CDA=°.17.如图,PA,PB分别为的切线,切点分别为A、B,,则______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.19.(5分)先化简,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.20.(8分)如图,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度直尺作图:在图1中作出圆心O;在图2中过点B作BF∥AC.21.(10分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字1,2,3的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.(1)用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;(2)求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.22.(10分)如图,已知一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(﹣4,0),与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B,该二次函数的顶点C在x轴上,且OC=1.(1)求点B坐标;(1)求二次函数y=ax1+bx+c的解析式;(3)设一次函数y=x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD是以BD为直角边的直角三角形,求点P的坐标.23.(12分)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)星期一二三四五每股涨跌(元)+2﹣1.4+0.9﹣1.8+0.5根据上表回答问题:(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?(2)周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?24.(14分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

提价后这种商品的价格=原价×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可.【详解】第一次降价后的价格为a×(1-10%)=0.9a元,第二次降价后的价格为0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提价20%的价格为0.81a×(1+20%)=0.972a元,故选B.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用,考查列代数式,得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点;得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键.2、A【解析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a,”中验证即可作出判断.【详解】(1)当时,,此时,∴当时,能说明命题“对于任意实数a,”是假命题,故可以选A;(2)当时,,此时,∴当时,不能说明命题“对于任意实数a,”是假命题,故不能B;(3)当时,,此时,∴当时,不能说明命题“对于任意实数a,”是假命题,故不能C;(4)当时,,此时,∴当时,不能说明命题“对于任意实数a,”是假命题,故不能D;故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.3、D【解析】分析:根据图象得出相关信息,并对各选项一一进行判断即可.详解:由图象可知,在赛跑中,兔子共休息了:50-10=40(分钟),故A选项错误;乌龟跑500米用了50分钟,平均速度为:(米/分钟),故B选项错误;兔子是用60分钟到达终点,乌龟是用50分钟到达终点,兔子比乌龟晚到达终点10分钟,故C选项错误;在比赛20分钟时,乌龟和兔子都距起点200米,即乌龟追上兔子用了20分钟,故D选项正确.故选D.点睛:本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.4、D【解析】

根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m-2≠0且Δ=(2m-1)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>且m≠﹣2,再利用根与系数的关系得到,m﹣2≠0,解得<m<2,即可求出答案.【详解】解:由题意可知:m-2≠0且Δ=(2m﹣1)2﹣4(m﹣2)2=12m﹣15>0,∴m>且m≠﹣2,∵(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根,∴﹣>0,m﹣2≠0,∴<m<2,∵m>,∴<m<2,故选:D.【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力,掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键.5、D【解析】

根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.【详解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.6、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误.故选B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7、C【解析】试题解析:=====1.所以正确的应是小芳.故选C.8、A【解析】试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可.故选A.考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4、方差9、D【解析】

根据多边形的外角和等于360°,与边数无关即可解答.【详解】∵多边形的外角和等于360°,与边数无关,∴一个多边形的边数由3增加到n时,其外角度数的和还是360°,保持不变.故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和,熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.10、B【解析】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),利用二次函数的性质得到P(-,),利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-,x1•x2=,则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|=,接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•,然后进行化简可得到b2-1ac的值.【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),顶点P的坐标为(-,),则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,∴x1+x2=-,x1•x2=,∴AB=|x1-x2|====,∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,

∴||=•,=,∴b2-1ac=1.故选B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2(m+2n)(m﹣2n).【解析】试题分析:根据因式分解法的步骤,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后,可以用平方差公式继续分解.解:2m2﹣8n2,=2(m2﹣4n2),=2(m+2n)(m﹣2n).考点:提公因式法与公式法的综合运用.12、3﹣或1【解析】

分两种情况:情况一:如图一所示,当∠A'DE=90°时;情况二:如图二所示,当∠A'ED=90°时.【详解】解:如图,当∠A'DE=90°时,△A'ED为直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等边三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,设AD=A'D=x,则DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的长为3﹣;如图,当∠A'ED=90°时,△A'ED为直角三角形,此时∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,设AD=A'D=x,则Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的长为1;综上所述,即AD的长为3﹣或1.故答案为3﹣或1.【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质等知识,添加辅助线,构造直角三角形,学会运用分类讨论是解题的关键.13、3.6【解析】分析:根据题意,甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇,可以用方程思想解决问题.详解:由题意,甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后,乙开始运动,经过2.5小时两人相遇.设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛:本题为一次函数实际应用问题,考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时,也可以通过构造方程解决问题.14、40°【解析】

由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性质,即可求得∠C的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠B的度数.【详解】解:∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,∵∠B与∠C是对的圆周角,∴∠B=∠C=40°.故答案为40°.【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.15、∠A=∠C或∠ADC=∠ABC【解析】

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角,所以只要再添加一组对应角或边相等即可.【详解】添加条件可以是:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB,添加∠ADC=∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB,故填空答案:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键.16、1.【解析】

连接OD,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.【详解】连接OD,则∠ODC=90°,∠COD=70°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°,故答案为1.考点:切线的性质.17、50°【解析】

由PA与PB都为圆O的切线,利用切线长定理得到,再利用等边对等角得到一对角相等,由顶角的度数求出底角的度数,再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角,可得出,由的度数即可求出的度数.【详解】解:,PB分别为的切线,

,,

又,

则.

故答案为:【点睛】此题考查了切线长定理,切线的性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、.(1)见解析(2)【解析】

(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可.(2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解:(1)△AB′C′如图所示:(2)由图可知,AC=2,∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.19、【解析】

根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【详解】解:原式==∵a(a+1)=0,解得:a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,∴a=-1,将a=-1代入得,原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.20、见解析.【解析】

(1)画出⊙O的两条直径,交点即为圆心O.(2)作直线AO交⊙O于F,直线BF即为所求.【详解】解:作图如下:(1);(2).【点睛】本题考查作图−复杂作图,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21、(1见解析;(2).【解析】

(1)根据题意先画出树状图,得出所有可能出现的结果数;

(2)根据(1)可得共有9种情况,两次取出小球上的数字和为奇数的情况,再根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)列表得,(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种,∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=.【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)B(0,1);(1)y=0.5x1﹣1x+1;(3)P1(1,0)和P1(7.15,0);【解析】

(1)根据y=0.5x+m交x轴于点A,进而得出m的值,再利用与y轴交于点B,即可得出B点坐标;(1)二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=1.得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a(x﹣1)1,进而求出即可;(3)根据当B为直角顶点,当D为直角顶点时,分别利用三角形相似对应边成比例求出即可.【详解】(1)∵y=x+1交x轴于点A(﹣4,0),∴0=×(﹣4)+m,∴m=1,与y轴交于点B,∵x=0,∴y=1∴B点坐标为:(0,1),(1)∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=1∴可设二次函数y=a(x﹣1)1把B(0,1)代入得:a=0.5∴二次函数的解析式:y=0.5x1﹣1x+1;(3)(Ⅰ)当B为直角顶点时,过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴,∴,得:OP1=1,∴P1(1,0),(Ⅱ)作P1D⊥BD,连接BP1,将y=0.5x+1与y=0.5x1﹣1x+1联立求出两函数交点坐标:D点坐标为:(5,4.5),则AD=,当D为直角顶点时∵∠DAP1=∠BAO,∠BOA=∠ADP1,∴△ABO∽△AP1D,∴,,解得:AP1=11.15,则OP1=11.15﹣4=7.15,故P1点坐标为(7.15,0);∴点P的坐标为:P1(1,0)和P1(7.15,0).【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识,根据已知进行分类讨论得出所有结果,注意不要漏解.23、(1)25.

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