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文档简介
江苏省苏州市常熟一中达标名校2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=1082.有下列四种说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中,错误的说法有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种3.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()A.10° B.15° C.20° D.25°4.已知点,为是反比例函数上一点,当时,m的取值范围是()A. B. C. D.5.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为()A.18元 B.36元 C.54元 D.72元6.若点A(2,),B(-3,),C(-1,)三点在抛物线的图象上,则、、的大小关系是()A.B.C.D.7.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()A. B. C. D.8.计算的结果是()A. B. C. D.19.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了()A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米10.在平面直角坐标系xOy中,若点P(3,4)在⊙O内,则⊙O的半径r的取值范围是()A.0<r<3 B.r>4 C.0<r<5 D.r>5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.12.如图,△ABC中,过重心G的直线平行于BC,且交边AB于点D,交边AC于点E,如果设=,=,用,表示,那么=___.13.若式子有意义,则x的取值范围是_____.14.计算:(﹣)﹣2﹣2cos60°=_____.15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E在边AB上,AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合,那么旋转中心是_____.16.计算:(π﹣3)0+(﹣)﹣1=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:先化简÷(﹣x+1),然后从﹣2<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.18.(8分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.19.(8分)重百江津商场销售AB两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?由于需求量大A、B两种商品很快售完,重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么重百商场至少购进多少件A种商品?20.(8分)某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息,回答下列问题:参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.21.(8分)已知,关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是这个方程的两个实数根,求的值;(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?22.(10分)如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.23.(12分)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:1.(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.4°≈2)24.计算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.【详解】设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1-x)2=1.故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.2、B【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.【详解】解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.
其中错误说法的是①③两个.故选B.【点睛】本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要将弦与直径、弧与半圆混淆.3、A【解析】
先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°−50°=10°,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握这一点是解题的关键.4、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围.【详解】解:∵点P(m,n),为是反比例函数y=-图象上一点,∴当-1≤n<-1时,∴n=-1时,m=1,n=-1时,m=1,则m的取值范围是:1≤m<1.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,正确把n的值代入是解题关键.5、D【解析】
设y与x之间的函数关系式为y=kπx2,由待定系数法就可以求出解析式,再求出x=6时y的值即可得.【详解】解:根据题意设y=kπx2,∵当x=3时,y=18,∴18=kπ•9,则k=,∴y=kπx2=•π•x2=2x2,当x=6时,y=2×36=72,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解答时求出函数的解析式是关键.6、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2,且由a=1>0,可知其开口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x得增大而减小,所以.总结可得.故选C.点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解答此题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数的图象性质.7、B【解析】解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.8、D【解析】
根据同分母分式的加法法则计算可得结论.【详解】===1.故选D.【点睛】本题考查了分式的加减法,解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.9、B【解析】试题分析:要求下滑的距离,显然需要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得AC和CE的长即可.解:在Rt△ACB中,AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1,∴AC=2,∵BD=0.9,∴CD=2.1.在Rt△ECD中,EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19,∴EC=0.7,∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2.故选B.考点:勾股定理的应用.10、D【解析】
先利用勾股定理计算出OP=1,然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围.【详解】∵点P的坐标为(3,4),∴OP1.∵点P(3,4)在⊙O内,∴OP<r,即r>1.故选D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.【详解】易得第一层最多有9个正方体,第二层最多有4个正方体,所以此几何体共有1个正方体.故答案为1.12、【解析】
连接AG,延长AG交BC于F.首先证明DG=GE,再利用三角形法则求出即可解决问题.【详解】连接AG,延长AG交BC于F.
∵G是△ABC的重心,DE∥BC,
∴BF=CF,
,
∵,,
∴,
∵BF=CF,
∴DG=GE,
∵,,
∴,
∴,
故答案为.【点睛】本题考查三角形的重心,平行线的性质,平面向量等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.13、x≥﹣2且x≠1.【解析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案为且.14、3【解析】
按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值,然后再进行减法运算即可.【详解】(﹣)﹣2﹣2cos60°=4-2×=3,故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算,涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.15、CD的中点【解析】
根据旋转的性质,其中对应点到旋转中心的距离相等,于是得到结论.【详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合,∴△ADE≌△BEC,∴∠AED=∠BCE,∠B=∠A=90°,∠ADE=∠BEC,DE=EC,∴∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=90°,∴△DEC是等腰直角三角形,∴D与E,E与C是对应顶点,∵CD的中点到D,E,C三点的距离相等,∴旋转中心是CD的中点,故答案为:CD的中点.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,关键是明确旋转中心的概念.16、-1【解析】
先计算0指数幂和负指数幂,再相减.【详解】(π﹣3)0+(﹣)﹣1,=1﹣3,=﹣1,故答案是:﹣1.【点睛】考查了0指数幂和负指数幂,解题关键是运用任意数的0次幂为1,a-1=.三、解答题(共8题,共72分)17、﹣,﹣.【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后在-2<x<中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案,值得注意的是,本题答案不唯一,x的值可以取-2、2中的任意一个.【详解】原式====,∵-2<x<(x为整数)且分式要有意义,所以x+1≠0,x-1≠0,x≠0,即x≠-1,1,0,因此可以选取x=2时,此时原式=-.【点睛】本题主要考查了求代数式的值,解本题的要点在于在化解过程中,求得x的取值范围,从而再选取x=2得到答案.18、(1)CD与圆O的位置关系是相切,理由详见解析;(2)AD=.【解析】
(1)连接OC,求出OC和AD平行,求出OC⊥CD,根据切线的判定得出即可;(2)连接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出△BCA∽△CDA,得出比例式,代入求出即可.【详解】(1)CD与圆O的位置关系是相切,理由是:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB,∵∠CAB=∠CAD,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∵OC为半径,∴CD与圆O的位置关系是相切;(2)连接BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA=90°,∵圆O的半径为3,∴AB=6,∵∠CAB=30°,∴∵∠BCA=∠CDA=90°,∠CAB=∠CAD,∴△CAB∽△DAC,∴∴∴【点睛】本题考查了切线的性质和判定,圆周角定理,相似三角形的性质和判定,解直角三角形等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.19、(1)200元和100元(2)至少6件【解析】
(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以;(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.根据获得的利润不低于4000元,建立不等式求出其解即可.【详解】解:(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由题意,得,解得:,答:A种商品售出后所得利润为200元,B种商品售出后所得利润为100元.(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.由题意,得200a+100(34﹣a)≥4000,解得:a≥6答:威丽商场至少需购进6件A种商品.20、(1)450、63;⑵36°,图见解析;(3)2460人.【解析】
(1)根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比,即可得到调查学生数;用调查学生数乘以选择类的人数所占的百分比,即可求出选择类的人数.
(2)求出类的百分比,乘以即可求出类对应的扇形圆心角的度数;由总学生数求出选择公共交通的人数,补全统计图即可;
(3)由总人数乘以“绿色出行”的百分比,即可得到结果.【详解】(1)参与本次问卷调查的学生共有:(人);选择类的人数有:故答案为450、63;(2)类所占的百分比为:类对应的扇形圆心角的度数为:选择类的人数为:(人).补全条形统计图为:(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×(1-14%-4%)=2460人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)k>-1;(2)2;(3)k>-1时,的值与k无关.【解析】
(1)由题意得该方程的根的判别式大于零,列出不等式解答即可.(2)将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式,再根据根与系数的关系代数求值即可.(3)结合(1)和(2)结论可见,k>-1时,的值为定值2,与k无关.【详解】(1)∵方程有两个不等实根,∴△>0,即4+4k>0,∴k>-1(2)由根与系数关系可知x1+x2=-2,x1x2=-k,∴(3)由(1)可知,k>-1时,的值与k无关.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系等知识,熟练掌握相关知识点是解答关键.22、详见解析.【解析】
(1)根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA,由全等的性质得∠DAC=∠BCA,可证AD∥BC,根据平行线的性质得出∠1=∠1;(1)(3)和(1)的证法完全一样.先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,从而∠1=∠1.【详解】证明:∠1与∠
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