2024年七年级数学下册第11章一元一次不等式综合素质评价

第11章综合素质评价题号一二三总分得分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A.x＋y≥0 B.x＋2＜48 C.x2＞1 D.1x2.【2023·泰州海军中学二模】语句“x的2倍与－1的和是负数”可以表示为（）A.2x＋1＜0 B.2x－1＜0 C.2x＋1≤0 D.2x－1≤03.已知关于x的不等式x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（）A.4 B.3 C.2 D.14.【2023·营口】不等式组2x－5.【2023·南京一中月考】不等式ax－b＜0的解集为x＞12，则不等式bx＋aA.x＞－2 B.x＜－2 C.x＞2 D.x＜26.若关于x的一元一次不等式组2（x+1A.m＜0 B.m＞0 C.m≤0 D.m≥07.【2022·聊城】若关于x、y的方程组2x－y=2k－3，x－A.k≥8 B.k＞8 C.k≤8 D.k＜88.【2023·无锡天一实验中学月考】某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（）A.7种 B.8种 C.9种 D.10种二、填空题（每题3分，共30分）9.2023年7月3日是地球上有记录以来最热的一天，某市当天最高气温为33℃，最低气温为25℃，则当天该市气温t℃的变化范围用不等式表示为.10.不等式x－2≤1的最大整数解是.11.已知关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.（第11题）12.已知12（m＋4）x｜m｜－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为13.若a＜b＜0，则m，m－a，m－b三个数之间的大小关系是.（用“＜”号连接）14.（母题：教材P130习题T3）不等式1－4x≥x－8的非负整数解为.15.定义新运算：aⓧb＝2a＋b，则不等式组xⓧ(-1）16.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否不小于19”为一次运行，如果程序操作运行了三次才停止，那么x的取值范围是.（第16题）17.【2023·苏州立达中学月考】阳澄湖大闸蟹是苏州的特产，某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商.十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及质量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若6只A类蟹、5只B类蟹和4只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹16只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为2∶3，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，则第一批大闸蟹每只价格为元.18.【2023·武汉青山区期末】已知关于x，y的二元一次方程组x＋①若k＝1，则方程组的解为x=6，y=8；②若4x＋y＝10，则k＝10；③无论k取何值，原方程组的解都是方程2x＋y＝20的解；④若x，y，k都为正数，A＝x＋4y＋2k其中正确的是.（填写序号）三、解答题（第19题12分，第20～21题每题6分，第22～25题每题8分，第26题10分，共66分）19.（母题：教材P140复习题T1，T4）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）【2023·嘉兴】2x－3＞x＋1； （2）x－25（3）2x+1>x+3，2x－4<x20.已知x=2，y=3是关于x，y的二元一次方程ax＋（1）求a的值；（2）若y的取值范围如图所示，求x的最小值.21.当x取哪些正整数时，不等式5x＋2＞3（x－1）与2x－1322.若关于x，y的方程组2x＋y＝a，x+2y=5a的解满足23.（母题：教材P141复习题T9）若不等式3x＋2≤4x－1的最小整数解是方程23x－13mx＝1的解，求24.如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B运动，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为ts，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞4cm2？如果存在，请求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由.25.【2023·黄冈】创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？26.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”.例如：方程x－1＝3的解为x＝4，而不等式组x－1>1，x－2<3的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x（1）在方程①x－3＝0；②3x＋2＝x；③2x－10＝0中，是不等式组x>2，x≤5的“相依方程”的是（2）若关于x的方程2x＋k＝6是不等式组3x+12＞x

第11章综合素质评价一、1.B2.B3.C4.B5.A【点拨】因为不等式ax－b＜0的解集为x＞12，所以所以b＜0.解不等式bx＋a＜0，得x＞－ab，即x6.D【点拨】由2（x＋1）＞3x＋1，得x＜1；由x－m＞1，得x＞m＋1.因为不等式组无解，所以m＋1≥1，则m≥0.7.A【点拨】把两个方程相减，得x＋y＝k－3，根据题意得k－3≥5，解得k≥8，所以k的取值范围是k≥8.8.C【点拨】设购买x本A种笔记本.当购买4本B种笔记本时，x≥4解得4≤x≤152又因为x为正整数，所以x可以为4，5，6，7，所以当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案；当购买5本B种笔记本时，x≥4解得4≤x≤254又因为x为正整数，所以x可以为4，5，6，所以当购买5本B种笔记本时，有3种购买方案；当购买6本B种笔记本时，x≥4解得4≤x≤5，又因为x为正整数，所以x可以为4，5，所以当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案；当购买7本B种笔记本时，x≥4不等式组无解，即不存在该种情况.综上所述，购买方案共有4＋3＋2＝9（种）.故选C.二、9.25≤t≤3310.311.0≤x＜112.413.m＜m－b＜m－a【点拨】因为a＜b＜0，所以0＜－b＜－a.所以m＜－b＋m＜－a＋m.所以m＜m－b＜m－a.14.0，115.2【点拨】由新定义可得2x由①得x＞12由②得x≤2，所以不等式组的解集为12＜x所以不等式组xⓧ16.32≤x＜4【点拨】依题意，得解得32≤x17.14【点拨】设第一批大闸蟹每只价格为a元，A类蟹每只x元，B类蟹每只y元，则C类蟹每只32x元，根据题意得6x+5因为A、B、C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，所以x＋y解得111323≤a≤1918因为a取整数，所以a＝12，13，14，15，16，17，18，19，又因为x，y都必须取整数，所以只有a＝14符合题意，即第一批大闸蟹每只价格为14元.18.①③④【点拨】x②－①，得2x＝10＋2k，解得x＝5＋k，把x＝5＋k代入①，得5＋k＋y＝15－k，解得y＝10－2k，所以方程组的解为x若k＝1，则方程组的解为x=6，若4x＋y＝10，则4（5＋k）＋10－2k＝10，解得k＝－10，故②错误；①＋②，得4x＋2y＝40，即2x＋y＝20，故③正确；因为x，y，k都为正数，所以5+k>0，k>0因为A＝x＋4y＋2k，所以A＝5＋k＋4（10－2k）＋2k＝45－5k，所以20＜A＜45，故④正确.故答案为①③④.三、19.【解】（1）移项，得2x－x＞1＋3，解得x＞4.不等式解集在数轴上表示如图.（2）去分母，得2（x－2）－5（x＋4）＞－30.去括号，得2x－4－5x－20＞－30.移项、合并同类项，得－3x＞－6.解得x＜2.不等式解集在数轴上表示如图.（3）2x解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜4，所以原不等式组的解集为2＜x＜4.将这个解集表示在数轴上如图.（4）2x解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x≥－3.所以原不等式组的解集为－3≤x＜1.将这个解集表示在数轴上如图.20.【解】（1）将x=2，y=3代入二元一次方程ax＋y＝7，得2a＋3＝7，解得（2）由（1）得原方程为2x＋y＝7，则y＝7－2x，由数轴得y≤7，则7－2x≤7，解得x≥0，所以x的最小值是0.21.【解】由题意，得5x解不等式①，得x＞－52解不等式②，得x≤3.所以－52＜x又因为x为正整数，所以x＝1，2或3.故当x取1或2或3时，不等式5x＋2＞3（x－1）与2x－1322.【解】两方程相减，得x－y＝－4a.因为x－y＞12，所以－4a＞12，解得a＜－3.23.【解】解不等式3x＋2≤4x－1，得x≥3.所以不等式的最小整数解是x＝3.把x＝3代入23x－13mx＝1，得23×3－1解得m＝1.24.【解】分两种情况：①当点P在AB上时，如图①所示.假设存在t的值使△BPD的面积满足条件，则S＝12×3（4－t）＝6－32t＞4，解得t＜因为P在AB上运动，所以0≤t≤4，所以0≤t＜43②当点P在BC上时，如图②所示.假设存在t的值使△BPD的面积满足条件，则S＝12×4×2（t－4）＝4t－16＞4，解得t因为P在BC上运动，所以4＜t≤5.5，所以5＜t≤5.5.综上，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜43或5＜t25.【解】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元.由题意可得3x+4y=580答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为1