2023-2024学年人教版七年级数学上册等式的性质 教案

3.1从算式到方程

3.1.2等式的性质

教学内容3.1,2等式的性质课时1

1.会用数学的眼光观察现实世界：从生活的实际问题：行程问题，设计购买方

案等问题出发，通过小组讨论、教师引导发现数学与生活密不可分.

2.会用数学的思维思考现实世界：通过研究制作书架，搭建整体框架，通过对

核心素养生活中实际问题的数学建模，渗透“模型化”思想和化归思想，反应数学的价

目标值.

3.会用数学的语言表示现实世界：通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实

世界的数学模型的意义，体会到由算式到方程式是数学的一大进步，从而体现

方程的思想.

1.学习并掌握等式的性质1、等式的性质2

知识目标

2.利用等式的性质解决简单的一元一次方程

教学重点等式的性质1、等式的性质2

教学难点等式的两个性质的运用

教学准备课件、天平、祛码

教学过程主要师生活动设计意图

一、情境导一、创设情境，导入新知

入师生活动：教师发布制作创意书架的任务2,并设设计意图：在项目背景下，

置实际情境.使新知识的产生建立在对

【任务2:1周围环境的直接感知和旧

甄选材料与调研价格.学生需要调研制作书知识的理解的基础上，自

架所需材料的市场价格，设计购买方案，选择最优然合理研究等式性质的原

方案，并制作模型.因。使学生熟悉“分析实

【情境】际问题的数量关系，设未

在购买两种板材时，七(1)班学生租借一辆手知数，列方程”的思考方

推推货车，推货车的安全承重是150kg,如果横板法增强对一元一次方程概

A每块重5kg.竖板B每块重10kg,两种材料念的理解.

共购买18块，为了最大限度的利用好推车，设横

板A应购买x块，请列出合适的方程并计算出应该

怎么购买材料.

预设1：列出方程：5x+10(18-%)=150,并且明

白情境最终需要求出X的值.

师生活动：让学生独立思考积极回答老师提问：如

何解方程呢.

二、探究新二、小组合作，探究性质

知知识点一：等式的性质

【探究一】师生活动：学生分组操作实验：在平衡设计意图：借助天平演示,

的天平上同加或同减相同质量的祛码，观察天平是探究等式的性质，可以加

否仍然平衡.强对等式性质的直观理

解；用文字语言和符号语

言两种形式描述等式的两

条性质，让学生一方面切

实理解等式的性质，另一

学生动手操作后，小组代表展示他们小组的操作并方面体会如何用数学的符

分享他们的观察结果.号语言抽象概括地表示它

师：如果将天平抽象成等式，你能得到等式什么样们，用具体的数字等式验

的性质？证等式的两条性质，是为

了让学生进一步体会等式

分析：

加入.

天平两边同时,相同质量的祛码,天平仍然平衡性质的

拿走

合理性.

i

I加上,

等式两边同时相同的数（或式子）,等式仍然成立

减去

师生活动：教师引导的分析对比天平与的等式之间

的联系，得出等式的性质1,并规范几何语言.

体式的性质1:

，等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.

如果那么"土c=6±。.

【探究二】

师：如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平

仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操

作.

师生活动：学生动手操作后，小组代表展示他们小

组的操作并分享他们的观察结果.

传式的性质2：：

，等式两边乘同一个鼓，或除以同一个不为0的数：

;结果仍相等.

如果“=b,那么ac=be:；

,…,a_b,

如果“=分9彳0）,那么.：

师生活动：学生类比等式的性质1的探究类比得到

等式的性质2,并独立用几何语言表述出此性质。

预设1：学生在表述和展示的时候容易忽略掉除数

不能为0的情况.

师生活动：教师在学生基础上回答规范等式的性质

2,并规范几何语言的表达.

例1利用等式的性质解下列方程，并说明是根据设计意图：使学生能够利

等式的哪一条性质以及怎样变形：用等式的两条性质解简单

(l)x+7=26；的一元一次方程；使学生

(2)-5x=20;理解等式的两条性质；使

学生进一步体会解一元一

⑶—5=5.次方程就是把方程转化为

师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，x=a的形式，渗透化归的

归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指数学思想，进一步培养学

导.生分析问题、解决问题的

能力.

例2【甄选材料】在购买两种板材时，七(1)班学设计意图：进一步分析实

生租借一辆手推推货车，推货车的安全承重际问题中的已知量和未知

150kg,如果横板A每块重5kg,竖板8每块重量，找出相等关系，列方

10kg,两种材料共购买18块，为了最大限度的利程解决问题，渗透数学思

用好推车，设横板A应购买x块，请列出合适的方想。

程并计算出应该怎么购买材料.

教师活动：在学生独立思考后引导学生找出等量关

系：横板A的总重量+竖板8的总重量=150kg。

三、当堂三、当堂练习，巩固所学

练习，巩固1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结设计意图：通过考试真题

所学论正确的是()练习，加深学生对等式的

A.若x—y,则z+2-y~2基本性质的理解和运用。

B.若2x=y,则6x=y

a

C.若ax—2,则x=2

D.若x—y,则x—c—y—c

2.(滨州)在物理学中，导体中的电流/跟导体两端设计意图：跨学科联动，

U充分调动学生学习的兴

的电压。、导体的电阻之间有以下关系：/=下，

R趣，加强学科之间的融合。

去分母得/R=U,那么其变形的依据是

3.(椒江区校级期中)利用等式的性质解下列方程：设计意图：考查利用等式

(l)x+8=25;的性质解简单的方程。

⑵2%―3=4.

3.1,2等式的性质

1.等式的性质1：

如果a=b,那么a+c=b+c.

板书设计

2.等式的性质2：

ab

如果a—b,那么ac=be；如果a=b(c^O),那么c=c.

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。

等式两边加(或减)同一个袈(或

-性质1-式子),结果仍相等.

如果a=b,那么。土。=b±c

等式的

课后小结

性质

等式两边乘同一个