2024届天津市红桥区普通中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届天津市红桥区普通中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y=&(Z>0)上不同的三点，连接04、OB、OC,

X

过点A作AOLx轴于点。，过点3、。分别作BE,。尸垂直)'轴于点E、F,。3与Cb相交于点G,记四边形

一・5<53D.^>1

A.S]>S2>S3B.S3<$=$2C.

2.已知二次函数y=a(x+l)2—b(aWO)有最小值,则a,b的大小关系为()

A.a>bB.a<b

C.a=bD.不能确定

3.如图，点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=((k>0)的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与

x

x轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是()

C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

4.截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为700()万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7000万”

用科学记数法表示为()

A.7X103B.7X108C.7X107D.0.7X108

5.在阳光的照射下,一块三角板的投影不会是（）

A.线段B.与原三角形全等的三角形

C.变形的三角形D.点

6.cos60。的值等于（)

£「出

A.V3L•-------D.百

2V2

7.如图，AB是。的直径，点C,。在。上，若乙钻。=40。，则N8CO的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如图，点A是双曲线丁=-9在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等

X

k

腰4ABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=一

x

上运动，则k的值为（）

C.3D.4

9.如图，点A,B,。均在坐标轴上，AO=BO=CO=\f过A,。，C作D,E是D上任意一点,连结CE,

BE，则CE2+BE2的最大值是（）

A.4B.5C.6D.4+72

10.（cos30°］的值为（）

A,R1D2君

223

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知反比例函数＞=幺的图象经过点M（-3,2）,则这个函数的表达式为

X

12.点P（l,l）向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=［上，则％=.

13.若关于x的一元二次方程（机—l）V+5x+机2-1=0有一个根为0,则m的值等于—.

14.矩形的对角线长13,一边长为5,则它的面积为.

15.如图，在边长为4的正方形A8CD中，点E为靠近点O的四等分点，点F为AB中点,将AEF沿£尸翻折得

到_A'E£连接AC,则点。到A'C所在直线距离为.

16.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE〃BC,若AD：AB=4：9,则SAADE：SAABC=

D,E

17.抛物线y=x2-4x+3与x轴两个交点之间的距离为

18.将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，并能使。点自由旋转，设NAOC=a,

NBOD=0,则e与4之间的数量关系是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，AA8C的顶点

均在格点上，点5的坐标为（1,0）.

(1)画出AASC关于x轴对称的AAiBiG

(2)画出将AABC绕原点O按逆时针旋转9（）。所得的△4此。2,并写出点C2的坐标;

写出对称中心的坐标.

(2)02x)2=12-6%+9.

22.（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为“，b,c,

并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B,C.

（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出

小亮投放正确的概率.

（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.

23.（8分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产

销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y

（袋）之间的关系如表：

X（元）152030・・・

y（袋）252010・・・

若日销售量y是销售价》的一次函数，试求：

（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每

日销售的最大利润是多少元？

24.（8分）图中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.线段A3和CO的端点A、B、C、D

均在格点上.

（1）在图中画出以为一边的点£在格点上，使A4BE的面积为4,且AA3E的一个角的正切值是:；

（2）在图中画出以NDC广为顶角的等腰AQCF（非直角三角形），点尸在格点上.请你直接写出ADCE的面积.

25.（10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

26.（10分）如图，AB、AD是。O的弦，AABC是等腰直角三角形，△ADC^^AEB,请仅用无刻度直尺作图:

⑴在图1中作出圆心O；

（2）在图2中过点B作BF〃AC.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,C

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到Sl=S2Vs3,即可得到结论.

【详解】解：•.•点A、B、C为反比例函数y=A(k>0)上不同的三点，ADLy轴，BE,CF垂直x轴于点E、F,

X

・11

••S3——k,SABOE=SACOF=­k,

22

■:SABOE-SOGF=SACDF-SAOGF>

・・・S1=S2Vs3,

:.J5]•$2<S3,

故选：c.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键.

2、D

【解析】•••二次函数丫=4*+1)2—1)5邦)有最小值，，2>0,•..无论b为何值，此函数均有最小值，.'.a、b大小无法

确定.

3、D

【分析】作尸3_L04于5,如图，根据垂径定理得到0B=A8,则孔/w尸SA/MB,再根据反比例函数左的几何意义得到

S^oB=-\k\,所以S=2A,为定值.

【详解】作PBJ_Q4于3,如图，贝IJ05=43,：.S^POB=S^PAB.

；SMOB=一|川，：.S=2k,...S的值为定值.

2

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数A的几何意义：在反比例函数尸七图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂

线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|A|.

4、C

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜1(),〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】将数据7000万=70000000用科学记数法表示为7xl(y.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同＜10,〃为整数，表示时关键

要正确确定4的值以及"的值.

5、D

【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不

垂直时，它所形成的投影是三角形.

【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同.当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它

与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，

故选D.

【点睛】

本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光

线的夹角而定.

6、A

【解析】试题分析：因为COS60%',所以选：A.

2

考点：特殊角的三角比值.

7,C

【分析】先根据圆周角定理求出NACD的度数，再由直角三角形的性质可得出结论.

【详解】VAD=AD>

：.ZABD=ZACD=40°,

TAB是。。的直径，

/.ZACB=90°.

/.ZBCD=ZACB-ZACD=90°-40°=50°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

8、B

【解析】试题分析：连接CO,过点A作AD_Lx轴于点D,过点C作CE_Lx轴于点E,t•连接AO并延长交另一分

支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=220。，ACOXAB,ZCAB=30°,则NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,NDAO=NCOE,又TNADO=NCEO=90°,/.AAOD^AOCE,

•••±2=丝=2?玄21160。=百，则^^=3,•••点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点,

考点：2.反比例函数图象上点的坐标特征；2.综合题.

9、C

【分析】连接AC,OE,如图，利用圆周角定理可判定点。在AC上，易得A(0,l),仇—1,0),C(l,0),AC=6,

设E(〃?,〃)，贝！|EB2+EC2=2(>+/)+2,由于加2+〃2表示七点到原点的距离，则当。£为直径时，E点

到原点的距离最大，由于。。为平分NAOC,则机=”,利用点£在圆上得到(加一3)2+(〃一52=(芋)2,则可计算

出m=〃=1,从而得到EB'+EC?的最大值.

【详解】解：连接AC,DE,如图，

ZAOC=90。，

.•.AC为。的直径，

，点。在AC上，

AO=BO=CO=\,

.•.A(0,l),3(-1,0),C(l,0),AC=4i，。

设4加,〃)，

EB2+EC2=(m-1)2+n2+(m+l)2+n2

=2(m2+n2)+2,

而加2+“2表示£点到原点的距离，

二当OE为直径时，E点到原点的距离最大，

OD为平分4OC,

：・m=n,

DE=-AC=—,

・••(加铮+("-3=

即/+/?'=m+n

：.m=n=X,

/.此时由+EC?=2(济+〃2)+2=2(1+1)+2=6,

即CE2+3E2的最大值是1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到所2+《(72=2(>+〃2)+2是解题的关键.

10、D

【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幕的定义求解即可.

【详解】（cos30°[

2

飞

_2百

~~3~

故选：D

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值及负指数嘉的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.

二、填空题（每小题3分，共24分）

6

11、y=——

x

【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解.

【详解】解：•.•反比例函数y=与经过点M（-3,2）,

X

,k

2=---9

-3

解得k=-6,

所以，反比例函数表达式为y=-.

X

故答案为：y=-9.

x

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用.

12、-1

【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.

【详解】点尸。,1）向左平移两个单位后的坐标为（T，l）,代入双曲线，得

故答案为-L

【点睛】

此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.

13、m=-l

【解析】把0代入方程有：m2-l=O.

mi=l,m2=-l.

Vm-l#0

，m=]（舍去）

故m=-l.

14、1

【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的面积.

【详解】•••对角线长为13,一边长为5,

,另一条边长=7132-52=12,

.••S矩形=12x5=1；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质以及勾股定理，本题关键是运用勾股定理求出另一条边.

]5、—V65

65

【分析】延长£4'交BC于点M,连接FM,延长C4'交DA的延长线于点P,作DN±CP,先证明A雷MAAEF，

利用相似的性质求出,然后证明AM箔ps利用相似的性质求出EP,从而得到DP的长，再利用勾股

定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可.

【详解】如图，延长E4'交BC于点M,连接FM,延长C4'交DA的延长线于点P,作DN_LCP,

由题可得，ZEAF=NB=NEA'F=90°,人妒=AF，

...AFA!M=ZEAF=NB=90°,

•••F为AB中点，

AF=A尸=BE='AB=2,

2

又,.,FMuFM,

/.Rt^A'FMRt\BFM(HL),

：.ZAFM=ZBFM,AM=BM,

由折叠可知，ZAFE^ZAFE,

：.ZEFM=ZA'FE+ZA'FM=1x180°=90°,

2

又VZAFM+ZAMF=90°

:.ZAFE=ZAMF,

二,A^FMsAA'EF，

.A'E_A'F

.而一AM，

•••AD=4,E为四等分点，

AAE=A'E=3,

*32

••,

2A'M

4

AA'M=BM=一，

3

o

:.CM=—,

3

■:AD//BC,

：.ZP^ZACM,ZAEP=ZAMC,

AAA(feps_A^fc，

3EP

A'EEP

：.------=----即-彳T,

A'MMC

33

AEP=6,

ADP=EP+DE=7,

在RtDCP中,CP7cbi+Dp1="2+72=屈,

•:s0cp=LCD.DP=-CP・DN,

DCP22

CD.DP_4x7_28底

DN=

CP一芯―65

故答案为：喑

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为

综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形.

16、16：1

【分析】由DE〃BC,证出AADEs^ABC,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】VDE/7BC,

.".△ADE^AABC,

•"•SAADE:SAABC=(-^)2=-^>

故答案为16：1.

17、2.

【解析】令产0,可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线尸工2-4x+3与x

轴两个交点之间的距离.

【详解】二•抛物线y=*2-4x+3=(x-3)(x-2),当尸0时，0=(x-3)(x-2),解得：x2=3,xi=2.

V3-2=2,.•.抛物线产d-4x+3与x轴两个交点之间的距离为2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

18、a+夕=180°

【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解.

【详解】如图，

由题意得：ZAOB=ZCOD=90°,

AOC=a,NBOD=[5,

a+尸=NAOC+NBOD

=ZAOC+ZBOC+/COD

=ZAOB+ZCOD=900+90°=l80°

=90°+90°

=180。.

如图，

由题意得：ZAOB=ZCOD=9Q°,

.ZAOC=a,NBOD=0,

ZAOC+/COD+/BOD+ZAOB=360°,

:.a+j3=ZAOC+ZBOD

=360°-ZAOB+ZCOD

=360°-90°-90°

=180。.

综上所述，a+4=180。，

故答案为：a+尸=180。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1,3）；（3）AAiBiG与252c2成中心对称，对称中心为（一，一）

22

【解析】（1）作出4、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到；

⑵把A、8、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标；

⑶成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.

【详解】（D如图所示，A451G即为所求.

(2)如图所示，282c2即为所求，点C2的坐标为(1,3)；

(3)AAiBCi与282c2成中心对称，对称中心为(L1).

22

【点睛】

本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.

20、xi=5,xz=l.

【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】x2-10x+25=2(x-5),

(x-5)2-2(x-5)=0,

(x-5)(x-5-2)=0,

x-5=0,x-5-2=0,

Xl=5,X2=l.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

54

21、(1)玉=1,々=-§；(2)引=§,%2=-2；过程见详解.

【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用直接开平方法求解即可.

【详解】解：⑴3X2+2X-5=0

(x—l)(3x+5)=O

，解得：x,=l,x2=--|；

(2)(1-2x)2=X2~6X+9

（1-2X）2=（X_3『

1-2JT=±（X-3）

4

二解得X]=§,尤2=-2.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

22'⑴《小亮投放正确）=§；⑵详见解析・

【分析】（D将所有情况列在表格中，然后找出小亮投放正确的数量，即可求出概率;

（2）写出关于垃圾分类的两条合理化建议即可.

【详解】解：（1）列表如下：

ABC

a(a,A)(a,B)(a©

b(仇A)（b，B）（反C）

c（c，A）（GB）(c©

共有9种结果，每种结果出现的可能性相同

其中，小亮投放正确的有3种：（a,A）、（。,8）、（c,C）；

1

--

因此，小亮投放正确的概率为：《小亮投放正确）3

（2）1、充分利用媒体资源，加入普及垃圾分类和可循环利用科学知识的宣传教育；

2、在中小学教育中，增加专门的垃圾分类、资源利用和环境保护知识的内容.

【点睛】

本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.

23、（1）j=-x+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是

225元.

【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可

（2）利用每件利润X总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.

【详解】⑴依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为丫=1«+1）得

'25^l5k+b[k=-\

《，解得〈，

|20=20k+8[8=40

故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y=-x+40；

⑵依题意，设利润为w元，得

w=（x-10）（-x+40）=-x2+50x+400,

整理得w=-（x-25）2+225,

V-KO,

...当x=2时，w取得最大值，最大值为225,

故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

24、（1）画图见解析；（2）画图见解析，1.

【分析】（1）根据AB的长以及4ABE的面积可得出AB边上的高为2,再直接利用正切的定义借助网格得出