2023-2024学年湖南省湘西州吉首市高二年级上册检测数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖南省湘西州吉首市高二上册检测数学模拟试题

一、单选题

1.已知集合/="，-3、-4<0},8={-4,1,3,5},则48=()

A.{-4,1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

【正确答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求得集合4之后利用交集中元素的特征求得得到

结果.

【详解】由x2-3x-4<0解得

所以/={x|-l<x<4},

又因为3=卜4,1,3,5},所以/5={1,3},

故选：D.

本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合

的交运算，属于基础题目.

2.计算i+i?+i3++[2。22=()

A.2022B.1-iC.-1+iD.0

【正确答案】C

【分析】求出i"的周期，且分1-i+l=0,所以i+i2+j3++严=i+j2,即可求出答案.

【详解】因为尸=-1了=-用4=1,r=36=-1,,所以周期为4,

且i_l_i+l=0,所以i+i2+j3++i2022=i+i2=i_j

故选:C.

3.如图所示，空间四边形CM8C中，O/=a,O8=6,OC=c，点M在。/上，且。

N为8c中点，则加等于()

o

c

23J2x[X]>1x2’2/231、

A.—a——b+—cB.——a+—D+—CC.—a+—b——cD.—a+—b——c

232322223332

【正确答案】B

【分析】结合空间向量的线性运算即可求出结果.

2F?X1X1>

【详解】MN=ON-OM=-{OB+OC]--OA=——a+-b+-c,

23322'

故选：B.

4.双曲线5-马=1伍＞6为＞0）的离心率为正，则椭圆£+＜=1的离心率为（

)

ab2ab

A.yB.3C.&D.—

2322

【正确答案】C

【分析】由双曲线的离心率可求出a,b的关系，从而可求出椭圆的离心率

【详解】解：因为双曲线「一，=1（。＞61＞0）的离心率为坐，

所以也正=且，得/=必2,

a2

所以椭圆4+4=1的离心率=巫王=2^=XI,

ab2"2a2b2b2

故选：C

5.设2"=5'=加，且—I--=2,则根=（）

ab

A.TioB.10C.20D.100

【正确答案】A

【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得」=log,“2,i=log„,5,进而结

ah

合对数的运算公式，即可求解.

【详解】由2°=5'="，可得a=log?"，b=log5m,

由换底公式得力呜,2,^log„,5,

所以泊=嗨2+1嗝,5=1叫1。=2,

又因为机＞0,可得m=VFo.

故选：A.

6.已知一组数据外，X2,毛，匕，%的平均数是2,方差是g,那么另一组数据3%+1,3々+1,

3匕+1,3x,+l,3天+1的平均数和方差分别是（）

B.2,1C.7,3D.3,3

【正确答案】C

【分析】利用平均数和方差公式，即可计算.

【详解】设数据不，4,X3，匕，%的平均数是丁=2,方差是

(3%+1)+(3毛+1)+.+(3三+1)=3*E+£+…+*5।]=3亍+1=7,

55

方差([(3±+1-3于-1f+但2+1-3万-1y+…+(3x$+1-3万-1)1

222

=1[(x,-x)+(x2-x)+...+(x5-X)]=9?=9X1=3.

故选：C

7.设机，〃是两条不同的直线，。，尸是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A.若“_L〃，加_La,…,则夕

B.若加〃〃，mLa,〃〃〃，则a,夕

C.若加_!_〃，m//a,n//p,则a〃/?

D.若）7〃〃，tnVa,…，则。〃£

【正确答案】C

【分析】根据平行线的性质，结合垂直的性质、平面平行的性质逐一判断即可.

【详解】因为机，a,…,若〃；，；分别在直线机/上为平面a,用的法向量，且

故。_1£,所以选项A说法正确；

因为加〃“，mla,所以〃_La,而”//〃，因此a_L/?,所以选项B说法正确；

当ac"时，如下图所示：也可以满足〃?，〃，mlla,«///?,所以选项C说法不正确；

m

因为“?〃〃，mLa,所以"_La,而/?_1_夕，所以a//夕，因此选项D说法正确,

故选：C

I,卷2,然［，则8s=()

8.已知

A.逅1

B巫D.-

4124

【正确答案】A

【分析】由平面向量的数量积的模长公式与夹角公式求解即可

【详解】因为口=1,0=2,广二一；，

-XXX____

所以〃—2a-h+b=Jl+1+4=y]6,

XXXXXX1

所以C"(翼标帝4=惊才不除g

故选：A

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.命题“VxeR,/>-1”的否定是“女《风储4-1”.

B.命题“Hre(-3,+8),/49"的否定是“Vxe(-3,+8)/2>9”

C.“,|>|巾是">尸的必要条件.

2

D.<0”是“关于x的方程x-2x+m=0有一正一负根”的充要条件

【正确答案】ABD

【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A,B,根据充分必要条件判断方法来

确定C,D选项的正误.

2

【详解】对于A选项，命题“VxeR,x2>-l”的否定是“去eR,X<-1",故A选项正确;

对于B选项,命题“玉e(-3,”)，》249”的否定是“心€(-3,+8),，＞9”,故B选项正确;

对于C选项，|刈＞|川不能推出x＞y,例如卜但_2＜1；x＞y也不能推出

例如-2＜1,而卜2|训；所以“国＞3”是"＞广，的既不充分也不必要条件，故c选项错误;

[4-4例＞0

对于D选项，关于x的方程——2x+m=0有一正一负根=八=加＜0,所以“阳＜0”

[加＜0

是“关于X的方程x2-2x+加=0有一正一负根”的充要条件，故D选项正确.

故选：ABD.

10.如图，正方体N8CD-44GA的棱长为1，尸是线段8G上的动点，则下列结论中正确

的是()

A.ACLBD{

B.4P的最小值为Y6

2

c.4尸//平面zcQ

D.异面直线4尸与44,所成角的取值范围是

【正确答案】ABC

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量计算可得；

【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则/(1,0,0),c(o,i,o),9(0,0,1),4(1,0,1),

5(1,1,0),C"0,l,l),所以=(-1-1,1),4片:(0,1,-1),sq=(-1,0,1),

所以为6n£=0,所以NCL8R,故A正确；

因为P是线段8G上一动点，所以厢:/L5C；(O4/l41),所以

AxP=AxB+BP=(O,\,-1)+A(-1,0,1)=(1,2-1),所以

\A'P\=也2+(”1)2+1=和+|，当且仅当，=g时14PL„=当,故B正确；

设平面zcq的法向量为二(x,y,z),则之师［，即令x=l,则尸Z=l,

所以1(1,1,1),因为：+):-4+1+/1_1=0,即；方，因为平面“CR，所以4尸〃

平面/cq,故c正确;

7T

设直线4P与力〃所成的角为。，因为g/g,当p在线段8c的端点处时，0=-,P在

线段8G的中点时，9=g所以Oep1,故D错误；

故选：ABC

11.某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测

试成绩(单位：秒)，将数据按照［11512),［12,12.5),…，［15.5,16］分成9组，制成了如

图所示的频率分布直方图.

4假率/组即

0.5

由直方图推断，下列选项正确的是()

A.直方图中。的值为0.38

B.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒

C.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的人数为54

D.由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的中位数为13.7秒

【正确答案】BC

【分析】A：根据频率直方图中，所有小矩形的面积之和为1,进行求解判断即可；

B：根据众数的定义，结合频率直方图进行判断即可；

C：根据直方图，结合题意进行判断即可；

D：根据中位数的定义，结合结合频率直方图进行判断即可.

【详解】A：因为频率直方图中，所有小矩形的面积之和为1,

所以(0.08+0.16+0.3+。+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04)x0.5=1=。=0.4,

因此本选项说法不正确；

B：分布在[13.5,14)小组的矩形面积最大，因此众数出现在这个小组内，因此估计众数为

'■M7s,因此本选项说法正确；

C：高三男生100米体能测试成绩不大于13秒的小组有：[11.5/2),[12,12.5),[12.5,13),

频率之和为：(0.08+0.16+0.3)x0.5=0.27,因此估计估计本校高三男生100米体能测试成

绩不大于13秒的人数为0.27x200=54,所以本选项说法正确；

D：设中位数为6,因此有(0.08+0.16+0.3+0.4)x0.5+0.523-13.5)=0.5=6=13.56,

所以本选项说法不正确,

故选：BC

12.函数/(x)=Nsin(0x+。卜＞0,。＞0,附〈•的部分图象如图所示，则下列结论正确的

B.直线x==是/(x)的对称轴

C./(X)在区间py上单调减

7TT

D./(x)的图象向右平移着个单位得y=cos2x的图象

【正确答案】CD

【分析】由图知4=1且3=手求。，再由/(X)过(2,0)求。，将A、B中的点代入验证是

446

否为对称中心、对称轴，根据正弦函数的性质判断给定区间是否为减区间，应用诱导公式化

简/。-二)，进而判断平移后解析式是否为夕=COS2X.

【详解】由图知：4=1且m=当一£=与，则7=万，

41264

/.T--=71,可得刃=2,

CD

又〃x)=sin(2x+。)过(£,0),

6

sin(—+(p)=0,得(p—k兀——(A：GZ),又|^?|＜—,

・,・当％=0时，中=弋.

综上，/(x)=sin(2x-y).

A：x=寻代入得：/A=sin(^-^)=sin^=l,故错误；

1212632

B：x=?代入得：/(?)=sin(W-f)=sin2〃=0,故错误；

6633

C：由2日+g42x-g42",故在版■+得C+臀上/(X)单调递减,则吟,肾

._TC2n554加11\T\CTI.

上递减，而＜r=[—,-N].故正确;

1212

0/7冗、.__77t、7t_.__3冗、./31_..,L.

D：/(X--)=sin[2(x--)-y]=sin(2x--)=-sin(--2x)=COS2JT,故正确;

故选：CD

关键点点睛：利用函数部分图象确定〃x)的参数，写出解析式，进而根据各选项的描述，判

断对称中心、对称轴、单调区间及平移后的解析式.

三、填空题

13.直线/：欠+叼-，〃-1=0被圆0；*2+炉=3截得的弦长最短，则实数，片.

【正确答案】1

【分析】求出直线MN过定点4(1,1),进而判断点力在圆内，当04J_MN时，|脑V］取最小

值，利用两直线斜率之积为-1计算即可.

【详解】直线必V的方程可化为x+”沙-机-1=0,

所以直线MN过定点Z(1,1),

因为『+『＜3,即点/在圆/+必=3内.

当时，取最小值，

由/(7/Aw=-l，得1乂［-蔡)=-1，；."?=1,

故1.

14.已知函数/(x)=-sin2x+J5cos2x,则它的单调递增区间是

【正确答案】［-9+"做咱(我Z)

【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果.

【详解】^/(x)=-sin2x+VJcos2x=2cos(2x+—),

令一冗+2k42x+-2左wZ),

6

整理得：-V乃+A乃xk”自kwZ),

所以函数的单调递增区间为："-自(AEZ).

故［一卷乃+女肛女乃一段］/wZ).

._f狂tan46°-tan166°

15-求值：一an46^14。=—・

【正确答案】G

【分析】根据诱导公式与正切和差公式即可求解.

、、、

【.详…解】-ta-n-4--6-°---ta-n--1-6-6-°=--ta-n-4--6-°--t-a-n-(-l8-0--°-1-4--°)

1-tan46°tan14°1-tan46°tan14°

_tan460+tan140

I-tan46°tan140

=tan(46°+14°)

=tan60°

=\/3・

故6

16.已知函数是定义在R上的奇函数，且当xWO时，/(工)=。5-1),则当兀>0时，/a)

【正确答案】—x(x+l)

根据奇函数的定义，即可求解.

【详解】当x〉0时，—X<0,/(―x)=-x(-x-1),

/(x)是奇函数，，/(-x)=-/(x)=r(-x-l),

y(x)=-x(x+i).

故答案为：-x(x+l)

本题考查利用函数的奇偶性，求函数的解析式，属于基础题.

(2)已知x+x-i=4，求

【正确答案】(1)3；(2)x\x4=后

【分析】(1)根据指数基的运算法则进行计算，求得答案；

(2)先判断出x>0,然后将G+xT平方后结合条件求得答案.

【详解】(1)原式=[(100]/_(正_1卜8+(2+，

£|

=1003-0+1-8+25

=10+1—8=3.

/\_二、2

(2)由于工+工7=4>0,所以x〉0,肝+%5=x+x-1+2=6,

\/

所以

18.己知集合4={M(x-a)(x+"+l)40},8={x|x43或xN6}.

(1)当a=4时，求/75;

(2)当a>0时，若“xe/”是“xe8”的充分条件，求。的取值范围.

【正确答案】(1)/u8={x|x44或x26}：(2)(0,3].

(1)当a=4时，解出集合A,计算〃

(2)由集合法判断充要条件，转化为力©8,进行计算.

【详解】解：(1)当。=4时，由不等式(》-4心+5)40,

W-5<x<4,故工=国-54x44},

又8={x|x43或xN6},

所以4口8={小44或xN6}.

(2)若“xe/”是“xe8”的充分条件，等价于

因为a>0,由不等式(x-a)(x+a+l)W0,A={x\-a-\<x<a],

又3={x|x43或xN6},

要使则aW3或-a-126,

综合可得。的取值范围为(0,3].

结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：

(1)若p是q的必要不充分条件，则令对应集合是p对应集合的真子集；

(2)若p是g的充分不必要条件，则p对应集合是对应集合的真子集；

(3)若p是q的充分必要条件，则。对应集合与q对应集合相等；

(4)若p是q的既不充分又不必要条件，g对应集合与。对应集合互不包含.

19.已知函数/(x)=2cos?x+26sinxcosx.

(1)若xeA,求/(x)的单调递增区间：

(2)若/(x)在［0,上的最小值为2,求实数”的取值范围.

JT7T

【正确答案】⑴-"―+^,—+k/i(左wZ)

【分析】(1)先化简得到/G)=2sin+1,利用复合函数单调性“同增异减”列不等式

求出/(%)的递增区间；.

(2)利用单调性实数用的取值范围.

【详解】(1)/(x)=2cos2x+2^sinxcosx=cos2x4-岳in2x+l=2sin

令一工+2%万«2x+工工工+2%不,(GZ)

262

TT4

解得——+k7r<x<—+k7r(keZ)

369

jrjr

/•/(X)的递增区间为一；+左肛:+左)(左£Z).

_36

(2)xe[0,w],得2x+^e—,—+2m.

V/'(x)在［0,机］上的最小值为2,

解得we

20.在正四棱柱/8CD-44GA中，44=2/8=2,E为CG的中点.

(1)求证：/。"/平面8。£\

(2)若尸为8片中点，求直线吊尸与平面BDE所成角的正弦值,

【正确答案】(1)详见解析.

(2)f

【分析】(1)连接力C与8。交于点O,根据E,。为中点，得到4£//OE,再利用线面平

行的判定定理证明：

(2)建立空间直角坐标系，分别求得的坐标和平面8。£的一个法向量；:(x,y,z),再

【详解】(1)证明：如图所示:

连接/C与8。交于点。,

因为E,。为中点，

所以/CJ/OE,又/£(z平面8DE,OEu平面8DE,

所以ZCJ/平面

(2)建立如图所示空间直角坐标系，

则4(1,0,2),尸(1,1,1,0),0(0,0,0),£(0,1,1),

所以4日:(0,1,-1),86;(-1,-1,0),族［-1,04，

设平面5OE的一个法向量为"=(x,y,z),

则日映二°,即

“BE=0［r+y=0

令x=l,得y=-1*=1,则［(1,一1,1),

设直线A.F与平面BDE所成的角为6,

则sin0=

4M.M3

21.已知椭圆G5+，=l(">6>0)与椭圆C?:(+/=1有相同的离心率，且椭圆£过

点(-2/o)

(1)求椭圆G的方程.

(2)若直线x-y-l=0与椭圆G交于A、B两点,求线段力8的垂直平分线的方程.

【正确答案】(1)土+匕=1；(2)x+y-==0.

1235

(1)已知得。，由离心率得色，从而得c,再计算出b后可得椭圆方程；

a

(2)由韦达定理得中点坐标，由垂直得斜率，然后可得垂直平分线方程.

【详解】(1)由题意4=26，

椭圆。2：:+/=1的离心率为与L・••，与L•••c=3,.,-/)=7(273)2-32=731

.♦.椭圆G方程为片+炉-1：

123

(2)设4(占,必),8(々,当)，

—=18

由J123,得5/—8x—8=0，・・・%+工2=\，

x-y-l=0

设48中点为“(今,为)，则。=文沪'=g,=

又3=1,的垂直平分线方程为严《I