2021-2022学年北京大兴区初三第一学期数学期末试题及答案

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2021-2022学年北京大兴区初三第一学期数学期末试卷及答

案

一、选择题（共16分，每题2分）

1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A圆B.平行四边形C.直角三角形D.等边三

角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；

D.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选:A.

【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对

称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

2.抛物线夕=（'++2的顶点坐标是（）

A.（1,2）B.（1,-2）C.（-1,2）D.（-1,

-2）

【答案】C

【解析】

【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可.

【详解】解：抛物线y=（x+lP+2的顶点坐标是（-1,2）,

故选：C.

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式丁=卜一"）+k

的顶点坐标为（"及）.

3.以下事件为随机事件的是（）

A.通常加热到100C时，水沸腾

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.任意画一个三角形，其内角和是360°

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D.半径为2的圆的周长是4万

【答案】B

【解析】

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A.通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件：

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；

C.任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

D.半径为2的圆的周长是4%是必然事件：

故选：B.

【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概

念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发

生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.如图，AZSC中，28c=50°,NZC8=74°,点o是△Z8C的内心.则N8OC

等于（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形内心的性质得到/0BC=5/ABC=25°,Z0CB=2ZACB=37°,然后根

据三角形内角和计算/B0C的度数.

【详解】解：；点。是△ABC的内心，

；.0B平分/ABC,0C平分NACB,

_L1J.

.\Z0BC=2ZABC=2X50°=25°,Z0CB=2ZACB=2X74°=37°,

AZB0C=1800-Z0BC-Z0CB=180o-25°-37°=118°.

故选B.

【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线

的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分

这个内角.

5.下列所给方程中，没有实数根的是（）

2

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A.x2+2x-0B.5x2-4x—2=0

Q3x2-4x+1=0D.

【答案】D

【解析】

【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式A的值，取其小于零的选项即可得出结

论.

【详解】解：A、；△=(-2)2-4X1XO=4>O,

一元二次方程有两个不相等的实数根；

B、VA=(-4)2-4X5X(-2)=56>0,

一元二次方程有两个不相等的实数根；

C、：△=(-4)2-4X3Xl=4>0,

一元二次方程有两个不相等的实数根；

I)、；△=(-3)2-4X4X2=-23<0,

•••一元二次方程没有实数根.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当△<()时，一元二次方程没有实

数根”是解题的关键.

6,将二次函数户x?一妹+5用配方法化为P=(》-〃)+%的形式，结果为()

Ay=(x-4『+lB.?=(X-4)2-1

C尸(x—2)2—1D.尸(X—2F+1

【答案】D

【解析】

【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可

【详解】解：y=x2-4x+4+l=(x-2y+l,

故选:D.

【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用I配方法是解答本题的关键，配

方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式.

7.如图，0c与408的两边分别相切，其中0A边与。C相切于点P.若乙4°8=90°

，°「=4,则0C的长为()

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C.4血D.2M

【答案】C

【解析】

【分析】如图所示，连接CP,由切线的性质和切线长定理得到/CP0=90°,ZC0P=45°,

由此推出CP=0P=4,再根据勾股定理求解即可.

【详解】解：如图所示，连接CP,

VOA,0B都是圆C的切线，NA0B=90°,P为切点,

AZCP0=90°,ZC0P=45°，

.".ZPC0=ZC0P=45°,

；.CP=0P=4,

...OC=y/CP2+OP2=472

故选c.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股

定理，熟知切线长定理是解题的关键.

8.小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的

年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁

吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为()

A(x+2)(x-l)=130B(x-2)(x+l)=130

x(x-2)=130x(x+l)=130

【答案】B

【解析】

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【分析】设小明的年龄为X岁，则可用X表示出小亮的年龄和小刚的年龄.再根据小亮与

小刚的年龄的乘积是130,即可列出方程.

【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为（x-2）岁，小刚的年龄为（x+1）岁，

根据题意即可列方程：（X-2）（X+D=130.

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用.理解题意，正确找出题干中的数量关系列出

等式是解答本题的关键.

二、填空题（共16分，每题2分）

9.一元二次方程一一3%=°的根是.

［答案］演=0,X2=3##否=3,x2-0

【解析】

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：/-3x=°

x=0或x-3=0,

所以々=0,W=3.

故答案为：*=°,Z=3.

【点睛】本题考查了解一元二次方程一因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利

用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

10.如图，A、B、C是。。上的点，若NA0B=70°,则NACB的度数为一.

【答案】35°##35度

【解析】

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】解：；A、B、C是。。上的点，NA0B=70°,

AZACB=2ZA0B=35°.

故答案为35°.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

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等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

11.已知抛物线N=经过点'(2,凹)、5(3,%),则必与为的大小关系是

【答案】yi<y2##y2>yi

【解析】

【详解】解：；点A(2,y】)点B(3,y2)经过抛物线y=x2-x-3,

22

/.y1=2-2-3=l,y2=3-3-3=3,

•'•yi<y2-

故答案为：yi<y2.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，已知两点的坐标，和函数的解析式，将点的坐标代

人就可求出y的值，根据大小比较.此题属于基础题.

12.如图，将aAOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到OB',若NA0B=15°,则

NA0B'的度数是.

【解析】

【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案

即可.

【详解】解：•••将aAOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到OB',

.\ZA,0A=45°,/AOB=/A'OB'=15°,

AZAOBZ=ZAzOA-ZAZOB'=45°-15°=30°,

故答案是：30°.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出NA'0A=45。，

NA0B=NA'OB'=15°是解题关键.

13.圆形角是270°的扇形的半径为4cm,则这个扇形的面积是____cm、

【答案】12n

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式计算即可.

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_njir1_270x^-x42

［详解］:扇形=询=-360

=12n,

故答案为：12”.

【点睛】本题考查了扇形的面积，熟记扇形面积公式是解题的关键.

14.请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=l的抛物线的表达式y=.

【答案】(x-1)2.

【解析】

【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式满足a>0,c=0即可.

【详解】符合的表达式是y=(x-l)2.

故答案为：(x-1)2.

【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，能熟记二次函

数的性质的内容是解此题的关键.

15.若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是6万cm,则此扇形的圆心角等于.

【答案】60°##60度

【解析】

夕180/

【分析】根据180变形为n=加,计算即可.

n7ir

【详解】；扇形的半径是18cm,且它的弧长是6万cm,且180

180/180x6万

.•.n=nr=万xl8=60°,

故答案为：60°.

【点睛】本题考查了弧长公式，灵活进行弧长公式的变形计算是解题的关键.

16.已知点A的坐标为(%6),0为坐标原点，连结0A,将线段0A绕点。顺时针旋转

90°得到线段04,则点4的坐标为.

【答案】(b,-a)

【解析】

【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段0A绕点0按顺时针方向旋转90。得0心,

如图所示.根据旋转的性质，A］Bi=AB,OBi=OB.综合A1所在象限确定其坐标，其它象限

解法完全相同.

【详解】解：设A在第一象限，将线段0A绕点0按顺时针方向旋转90°得0A”如图所

示.

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VA(a,b),

AOB=a,AB=b,

；・A[B]=AB=b,OB]=OB=a,

因为A1在第四象限，所以Ai(b>-a),

A在其它象限结论也成立.

故答案为：（b,-a）,

【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键.

三、解答题（共68分，第17—21题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题5

分，第25题和26题，每题6分，第27题和28题，每题7分）

J27+（3-+1-,\/31+3x—=

17.计算：J3.

【答案】5百

【解析】

V27=3V3,（3-^）°=l,|l-V3|=V3-l,3x-r=V3

【分析】根据।।J3,合并计算即可.

【详解】解：原式=36+1+6—1+6

=5V3

【点睛】本题考查了立方根即一个数的立方等于a,称这个数是a的立方根，零指数累，

绝对值，二次根式的乘法，熟练掌握零指数累，二次根式的乘法法则是解题的关键.

18.在平面直角坐标系X。中，二次函数歹-2ax+5加的图象经过点（1，一2）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）求二次函数图象的对称轴.

【答案】（1）机=-1；（2）直线x=T

【解析】

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【分析】(1)利用待定系数法求解析式即可；

b

X-----

(2)利用对称轴公式2a求解即可.

【详解】解：(1)•••二次函数y=x2—2mx+5m的图象经过点(1,-2),

-2=1-2m+5nb

解得机=7;

二次函数的表达式为y=x2+2x—5.

(2)二次函数图象的对称轴为直线2a2；

故二次函数的对称轴为：直线》=一1：

【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析

式，熟记抛物线对称轴公式.

19.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有

可能出现的结果.

第2枚

123456

第1枚

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1)由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能

性(填“相等”或者"不相等")；

(2)计算下列事件的概率：

①两枚骰子的点数相同；

②至少有一枚骰子的点数为3.

]_u

【答案】⑴相等；⑵①%:②36

【解析】

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【分析】（1）根据两枚骰子质地均匀，可知同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并

且它们出现的可能性相等；

（2）①先根据表格得到两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，然后利用概率公

式求解即可；

②先根据表格得到至少有一枚骰子的点数为3（记为事件B）的结果有11种，然后利用概率

公式求解即可.

【详解】解：（1）•••两枚骰子质地均匀，

，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；

故答案为：相等；

（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，即（1,1）,（2,2）,

（3,3）,（4,4）,（5,5）,（6,6）,

...366

②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3（记为事件B）的结果有11种，

P网4

【点睛】本题主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解题的关键.

20.下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程.

已知：如图，钝角408.

求作：射线0C,使=

作法：如图，

①在射线0A上任取一点1）；

②以点。为圆心，0D长为半径作弧，交0B于点E；

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③分别以点D,E为圆心，大于2长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；

④作射线0C.

则0C为所求作的射线.

完成下面的证明.

证明：连接CD,CE

由作图步骤②可知°。=,

由作图步骤③可知8=_____.

-•-oc=oc，

△0C0之OCE.

:.ZAOC=ZBOC（）（填推理的依据）.

【答案】OE；CE；全等三角形的对应角相等

【解析】

【分析】根据圆的半径相等可得OD=OE,CD=CE,再利用SSS可证明△0C。丝OCE,从

而根据全等三角形的性质可得结论.

【详解】证明：连接CD,CE

由作图步骤②可知°。=0E.

由作图步骤③可知CD=CE.

•••oc=oc9

OCE.

：.4OC=N80c（全等三角形对应角相等）

故答案为：OE；CE；全等三角形的对应角相等

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一

个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的

垂线）.也考查了全等三角形的判定和性质.

21.如图，AB是的直径，CD是°。的一条弦，且C。,48于点E.

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(1)求证：NBCO=ND；

(2)若8=4血，OE=l,求0°的半径.

【答案】(1)见解析；(2)3

【解析】

【分析】(1)根据/D=/B,ZBCO=ZB,代换证明；

(2)根据垂径定理，得CE=2五，°E=1,利用勾股定理计算即可.

【详解】(1)证明：

：OC=OB,

ZBCO=ZB；

•••AC^AC，

/.ZB=ZD；

(2)解：TAB是。。的直径，且CDLAB于点E,

上

ACE=2CD,

VCD=4^2,

-x472=272

ACE=2,

在RtAOCE中，OC，=C6+OE2,

：OE=1,

.OC2=(2V2)2+12

••，

的半径为3.

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，结合图形，熟练运用三个定理是

解题的关键.

22.已知关于x的一元二次方程12一3丫+24-1=°有两个不相等的实数根.

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（1）求a的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根.

53+V53-V5

1-*1=，X?-

【答案】（1）a<8,（2）2-2

【解析】

【分析】（D根据方程的系数结合根的判别式A=b2-4ac>0,即可得出关于a的一元一次

不等式，解之即可得出a的取值范围；

（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=l,将其代入原方程，再利用公式法解

一元二次方程，即可求出原方程的解.

【详解】解：（1）♦.•关于x的一元二次方程/一3》+24-1=°有两个不相等的实数根,

犷-4（2"l）>o,

解得a<8,

1-

/.a的取值范围为a<8.

色

（2）Va<8,且a为正整数,

...。=1,代入/-31+2。-1=0,

此时,方程为人一38+1=0.

3+V53-V5

X]—,W=

...解得方程的根为22

【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记

“当△>（）时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根.

23.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）

与销售单价x（元）满足w=-2x+80（20WxW40）,设销售这种手套每天的利润为y

（元）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y=-2x2+120x-1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最

大，最大利润为200元.

【解析】

【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；

（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售

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单价.

【详解】(1)y=w(x-20)

=(-2x+80)(x-20)

=-2x2+120x-1600；

(2)y=-2(x-30)2+200.

：20WxW40,a=-2<0,...当x=30时，y最大值=200.

答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元.

【点睛】本题考查的是二次函数的应用.(1)根据题意得到二次函数.(2)利用二次函数

的性质求出最大值.

24.在平面直角坐标系中，抛物线夕=一一4、-1与丫轴交于点人，其对称轴与x轴

交于点B,一次函数卜="+的图象经过点A,B.

————————

P

O

______

£

_____AL____

1

______LL_l___

-505

1__..-工____

(1)求一次函数的表达式：

(2)当》〉一3时，对于x的每一个值，函数yn“M"'。)的值大于一次函数夕=丘+。

的值，直接写出n的取值范围.

y=-x-lJ_—

【答案】（1）2.（2）2WnW6

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【解析】

【分析】(1)分别求出点A,B的坐标，代入一次函数的解析式少=代十/“*。)，求出

k,b的值即可；

(2)分别画出函数图象，根据图象判断n的取值即可.

【详解】解：(1)•••抛物线丁=/一以一1与y轴交于点A,

令x=0,贝ljy=-l

/.A(0,11).

x------2.

•.•抛物线的对称轴为：2

AB(2,0).

...y=h；+b过人(0,-1),B(2,0),

h=-l

.'0=2k+b

・・

h=-1

.•.12

1,

y=-x—1

•••一次函数的表达式为"2

(2)如图，

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根据题意知，直线y=与直线^=丘+”的交点坐标为(-3,2)

5

nx=--

此时，

-3n=--

当x=-3时2

5

n=­

：.6

_L5

从图象可以看出，当、＞—3时，且对于x的每一个值，函数y=〃x("'°)

的值大于一次函数歹="+6的值

【点睛】本题考查了函数图象的平移，一次函数的图象，二次函数的性质，熟练掌握函数

的图象与性质是解题的关键.

25.已知：如图，在A/BC中，4B=AC,D是BC的中点.以BD为直径作交边

AB于点P,连接PC,交AD于点E.

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(1)求证：AD是0°的切线；

(2)若PC是。。的切线，BC=8,求PC的长.

【答案】(1)见解析；(2)P0=4J5

【解析】

【分析】(1)要证明AD是圆。的切线，只要证明/BDA=90°即可：

(2)连接0P,根据等腰三角形的性质求得DC的长，再求出0C的长，根据切线的性质求

得N°PC=90。，最后利用勾股定理求出PC的长.

【详解】(1)证明：VAB=AC,

D是BC的中点，

.\AD1BD.

又「BD是。0直径，

.••AD是。0的切线.

(2)解：连接0P.

••,点D是边BC的中点，BC=8,AB=AC,

ABD=DC=4,

•••OD=OP=2.

AOC-6.

「PC是。。的切线，0为圆心，

•••ZOPC=90°•

在RtZ\OPC中，

由勾股定理，得

0C2=0P2+PC2

.*.PC2=0C2-0P2

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=62-22

=32

二PC=4V2.

【点睛】本题是圆的综合问题，考查了圆的切线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的

性质，掌握这些性质是解决本题的关键.

26.在平面直角坐标系"口中，二次函数>=/+云+。的图象经过点(0,一3),(3,

0).

(1)求二次函数的表达式；

(2)将二次函数V=/+bx+c的图象向上平移个单位后得到的图象记为G,当

0<x<—

2时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

7

2

【答案】(1)y^x-2x-3；(2))4<n<3或n=4

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)根据二次函数的平移规律可写出平移后的二次函数解析式，再结合图象即可得出结

论，注意避免漏答案.

【详解】解：(1)•••该二次函数的图象经过点(0,-3),(3,0),

-3=0+0+。

.0=9+36+c

・・i，

b=-2

<

解得：Ic=一3

二次函数的表达式为>=/一2x-3.

(2)将该二次函数向上平移n(n>0)个单位后得到的二次函数解析式为G：

y=x2-2x-3+n

(-,0)0=(-)2-2X--3+»

当抛物线G经过点2时，即22,

7

n=­

解得：4,

_2055

y—x—2x—0一

二抛物线G解析式为4,如图5即为其图象，此时当0WxW2时，图象G

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与X轴只有一个公共点；

当抛物线G经过点（°'°）时，即0=0—0—3+〃，

解得：〃=3,

5

，抛物线G解析式为歹=/一2》，如图G?即为其图象，此时当0<x<5时，图象G与x

轴刚刚有两个公共点.

-<n<3

.•.当4时，图象G与x轴只有一个公共点.

当抛物线G经过点（°'D时，即0=1—2—3+〃，

解得：〃=4,

25

；・抛物线G解析式为>=『一2、+1,如图G3即为其图象，此时当OWxW，时，图象G

与x轴有一个公共点.

7

综上可知，当4WnV3或n=4时满足条件.

【点睛】本题考查利用待定系数法为求二次函数解析式，二次函数的平移.掌握二次函数

的平移规律以及利用数形结合的思想是解答本题的关键.

27.如图，在等腰△ZBC中，ZBAC^90°,点D在线段BC的延长线上，连接AD,将线

段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE,射线BA与CE相交于点F.

（1）依题意补全图形；

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A

gCD

（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明；

（3）若F为CE中点，AB=6,则CE的长为.

【答案】（1）见解析；（2）BD=CE,见解析；（3）4

【解析】

【分析】（1）根据题意补全图形即可：

（2）根据题意易得Z8=4C,AD=AE,NDAE=NBAC=90°,即可推出

/BAD=NCAE.即可利用“SAS”证明△.DMCAEt得出结论80=C£.

（3）由△加。三C4E结合题意可推出N/CF=NZ8C=45°,

NCAF=NBAC=90°,即证明4ACF是等腰直角三角形，从而得出

===J5,再由勾股定理可求出CF的长，最后根据点F为CE中点，即可求

出CE的长.

【详解】解：（1）依题意补全图形如下：

（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系是：BD=CE,

证明：根据题意可知aABC是等腰直角三角形，

二AB=AC

；AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,

AD=AE,NDAE=90°,

-•-ZBAC=90°，

•••NDAE=NBAC=%°•

:./BAC+/CAD=/DAE+/CAD,即/=

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AB=AC

"ABAD=NCAE

.•.在△以。和VC/E中，［AD=AE,

,WAD=CAE（SAS）,

...BD=CE

（3）•.•△的CAE,aABC是等腰直角三角形，

,•,ZACF=ZABC=45°,ZCAF=ZBAC=90°，

•••△ACF是等腰直角三角形，

.・.AF—AB=AC=V2,

.•.在此A/CT中，CF=JAC：+4产=J（正＞+（血＞=2

•.•点F为CE中点，

•••CE=2CF=4

【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质

以及勾股定理.利用数形结合的思想是解答本题的关键.

28.在平面直角坐标系X。7中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于'0'°）,

'（4°）两点，对于点p和0/,给出如下定义：若抛物线）="2+公+4°*0）经过八,

B两点且顶点为P,则称点P为。加的“图象关联点”.

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（1）已知（，）,/?-2-4,（/，）、,HI-?3）,在点E,F,