2024届福建省仙游县联考数学九年级上册期末联考试题含解析

2024届福建省仙游县联考数学九上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）.

2.甲、乙两船从相距30Okm的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行18Okm时与从B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度为6km∕h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm∕h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）

180120180120

A.-------=-------B.-------=--------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.-------=------D.=-------

x+6XXx-6

3.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段BM,

DN的大小关系是（）

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.无法确定

4.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=（x+l）（X-3）与X轴相交于A、B两点,若在抛物线上有且只有三个不同

的点Ci、C2、C3,使得AA8G、AASC2,AA8C3的面积都等于机，则机的值是（）

A.6B.8C.12D.16

5.如图，在AABC中，ZACB=90o,CD_LAB于点D,若AC：AB=2:5,则SAADc：SABDC是（）

DB

A.3：19B.k√19C.3ι√21D.4：21

6.下列事件中，是随机事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180。B.经过有交通信号的路口，遇到红灯

C.太阳从东方升起D.任意一个五边形的外角和等于540’

7.如图放置的几何体的左视图是（）

8.“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

9.将一元二次方程/_2"一1=（）配方后所得的方程是（）

A.(X-2)2=0B.(X-I)2=2

C.(ɪ-l)2=1D.(X-2)2=2

10.如图,在RtAAfiC中，AC=BC,AB=5也，以AB为斜边向上作RtΔABO,NADB=90。.连接CD,若Co=7,

则A。的长度为（）

A.3√2^4√2B.3或4C.2√2^4√2D,2或4

11.在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现,

其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）.

A.34个B.30个C.10个D.6个

12.已知m,n是关于X的一元二次方程χ2-3χ+a=O的两个解，若（m-D（n-1）=-6,则a的值为（）

A.-10B.4C.-4D.10

二、填空题（每题4分，共24分）

3

13.如图，点A（3,t）在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为α,tana=—,则t的值是.

2

OX

14.一圆锥的母线长为5,底面半径为3,则该圆锥的侧面积为.

15.如图，在RtZXABC中，NAC3=90°,AC=S,BC=6,点E是AB边上一动点,过点E作QEJ_AB交AC边于

点O,将NA沿直线OE翻折，点A落在线段AB上的尸处，连接尸C,当48C厂为等腰三角形时，AE的长为.

ɪ6-如图‘抛物线）'=#+氐一3与X轴的负半轴交于点A'与）,轴交于点S,连接.点2E分别是直线X=T

与抛物线上的点，若点AB,RE围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为.

17.若关于X的一元二次方程2χ2.χ+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

18.如图，AD.AE.CB均为。。的切线，D、E、F分别是切点，AD=59则ΔABC的周长为.

0.

B

D

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，正方形ABCZ）、等腰ArABPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E,

QP延长线与Ar）交于点P,连接CQ∙

（1）求证：AP=CQ.

⑵求证：=AFAD

⑶若AP:PC=I:3,求tanNCBQ的值.

20.（8分）如图，点。在,。的直径AB的延长线上，点C在。上，且AC=CD,ZACD=120o.

（1）求证：C。是。的切线;

（2）若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.….

21.（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线

段AM,已知路灯灯杆OQ垂直于路面.

（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；

（2）小明沿AO方向前进到点C,请画出此时表示小明影子的线段CN；

（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离.

.Q

∖DT勺

~∂^~C4二~

Q

22.（10分）直线y=kx+b与反比例函数y=-（x>0）的图象分别交于点A（m,4）和点B（8,n）,与坐标轴分别

X

交于点C和点D.

(1)求直线AB的解析式；

Q

(2)观察图象，当x>0时，直接写出丘+A>—的解集；

X

(3)若点P是X轴上一动点，当ACOD与aADP相似时，求点P的坐标.

23.QO分)我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试.其中有这样一题：如图，分别以线段

BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2√3,

求四边形ABCD的面积.

统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：

解答类型及得分情况表各解答类型人数百分率条形统计图

得分序号_________解答类型_________

A没有作答

0

B解答不正确

2C连接/C交8。于点。,正碉求出8。；

正确计算出/。的长；一

D

3

E结论正确，过程不完整；

F正确，与舂考答案一致；

4

G用其他方法，完全正确.

(1)求学业水平测试中四边形ABCD的面积;

(2)请你补全条形统计图；

(3)我市该题的平均得分为多少？

(4)我市得3分以上的人数为多少？

24.(10分)如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x,ʃ)的动圆经过点A(1,2)且与X轴相切于点反

(1)当x=2时，求。尸的半径;

(2)求y关于X的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；

(3)当。P的半径为1时，若。尸与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点。(m,〃)在点C的右侧,

请利用图②，求CoSNAPZ）的大小.

25.（12分）“红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三

个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某

天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.

（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；

（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.

26.一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同.将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再

随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据几何体的三视图解答即可.

【详解】根据立体图形得到：

故答案为:A.

【点睛】

此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.

2、A

【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.

1QA12∩

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为Xkm∕h,则求两船在静水中的速度可列方程为：半=半

x+6x-6

故选A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.

3、C

【解析】分析：连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出

ZDPN=ZBPM,从而得出三角形全等，得出答案.

详解：连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P,且

BP=DP,；以P为圆心作圆，,P又是圆的对称中心，

T过P的任意直线与圆相交于点M、N,ΛPN=PM,：NDPN=NBPM,

.,.∆PDN^∆PBM(SAS)，ΛBM=DN.

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对

称性是解决这个问题的关键.

4,B

【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与X轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三

个不同的点Ci、C2、C3,使得AABCi、AABC2、AABC3的面积都等于m,可知其中一点一定在顶点处，从而可以求

得m的值.

【详解】T抛物线y=(x+l)(x-3)与X轴相交于A、B两点，

-1+3

.∙.点A(-1,0),点B(3,0),该抛物线的对称轴是直线X=-------=1,

2

ΛAB=3-(-1)=4,该抛物线顶点的纵坐标是：y=(1+1)×(1-3)=4

：在抛物线上有且只有三个不同的点Cl、C2、C3,使得AABC1、∆ABC2,4ABC3的面积都等于m,

故选B.

【点睛】

本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和

数形结合的思想解答.

5、D

【分析】根据已知条件易证AADCSAABC,再利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】：在aABC中，ZACB=90o,CD_LAB于点D,

ΛZADC=ZACB=90o,NA=NA,

Λ∆ADC^∆ABC,

ΛAC;AB=2：5,是相似比，

∙'∙SΔΛDC:SΔΛBC=4:25,

∙,∙SΔΛDC:SΔBDC=4:(25-4)=4：21,

故选D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，证明aADCs^ABC是解决问题的关键.

6、B

［解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.

【详解】A.任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；

B.经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；

C.太阳从东方升起是必然事件；

D.任意一个五边形的外角和等于540。是不可能事件.

故选B.

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指

在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

7、C

【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示.

【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示.

故选C.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图.

8、B

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解.

【详解】∙.∙在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、

圆、矩形、正六边形，共4个.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后原图形重合.

9、B

【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果.

【详解】V√-2%-l=0.

•'∙x:-2x=l

x：-2x+l=l-b

∙'∙'V-I)-=:，

故选B.

【点睛】

解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

10、A

【分析】利用A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出/ADC=NABC,再作AELCD,设

AE=DE=x,最后利用勾股定理求解即可.

【详解】解：如图所示，

AB

C

•.'△ABC、aABD都是直角三角形，

.∙.A,B,C,D四点共圆，

VAC=BC,

：.4AC=NABC=45。，

.∙.NADC=NABC=45。，

作AE_LCD于点E,

二AAED是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD=√∑x，

VCD=7,CE=7-x,

•：AB=50，

.∙.AC=BC=5,

在RtZ∖AEC中，AC2=AE2+EC1.

Λ52=X2+(7-Λ)2

解得，x=3或x=4,

二AD=√∑r=3√Σ或4万

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股

定理求解.

11、D

【解析】由频数=数据总数X频率计算即可.

【详解】解：V摸到白色球的频率稳定在85%左右，

.∙.口袋中白色球的频率为85%,

故白球的个数为40x85%=34个，

.∙.口袋中红色球的个数为40-34=6个

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，难度适中.大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的

幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

12、C

【详解】解：∙.∙m,n是关于X的一元二次方程χ2一3χ+a=O的两个解，.∙.m+n=3,mn=a.

V(m-l)(n-l)=-6,即mn-(m+n)+l=-6,

.,.a-3+1=-6.解得：a=-1.

故选C

二、填空题(每题4分，共24分)

【分析】根据正切的定义即可求解.

【详解】解：Y点A(3,t)在第一象限,

.t_3

t•一二一

32

9

>.t=—.

2

、9

故答案为：一.

2

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边

比邻边.

14、15π

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇

形的面积公式计算.

【详解】圆锥的侧面积=J∙2π∙3∙5=15ττ.

故答案是：15π.

【点睛】

考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长.

57

15、2或二或一.

25

【分析】由勾股定理求出48,设AE=X,贝!∣E尸=x,BF=I-2xi分三种情况讨论：

①当BF=BC时，列出方程，解方程即可；

②当5尸=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BR列出方程，解方程即可；

③当Cf=BC时，作CG_LAB于G,则BG=FG=由射影定理求出BG,再解方程即可.

2

【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF.

VZACB=90o,AC=S,BC=6,

'.AB=Jg+6?=1∙

设AE=x,贝!IEF=x,BF=I-2x.

分三种情况讨论：

①当BF=BC时，1-2x=6,

解得:x=2,

：.AE=2；

②当BF=CFSi.

'：BF=CF,

：.NB=NFCB.

VZA+ZB=90o,ZFCA+ZFCβ=90o,

：.ZA=ZFCA,

ΛAF=FC.

"JBF=FC,

：.AF=BF,

.φ.x+x=l-2x,

解得：X=I"，

2

5

.,.AE=-；

2

③当CF=5C时，作CGJ于G,如图所示：

贝!∣BG=FG=LBF.

2

根据射影定理得：BC2=BG*AB,

22

.lirBC618

AB105

118

即nπ一(1-2X)=一,

25

7

解得：X=-,

7

.φ.AE=-;

57

综上所述：当48CT为等腰三角形时，AE的长为：2或一或;.

25

57

故答案为：2或I■或%

本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论.

16、(T,3)或(2,0)或(-2,-2)

【分析】根据二次函数y=1χ2+:X-3与X轴的负半轴交于点A,与)，轴交于点B.直接令x=0和y=0求出A,B

乙乙

的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.

【详解】由抛物线的表达式求得点AB的坐标分别为(-3,0),(0,—3).

由题意知当AB为平行四边形的边时，ABHDE,且AB=O£,

.∙.线段DE可由线段AB平移得到.

∙.∙点。在直线x=—l上，①当点8的对应点为R时，如图，需先将AB向左平移1个单位长度，

此时点A的对应点片的横坐标为Y,将X=T代入y=gd+gχ-3,

得y=3,E∣(-4,3).

②当点A的对应点为4时，同理，先将AB向右平移2个单位长度，可得点8的对应点G的横坐标为2，

将x=2代入y=#+L—3得y=0,.52(2,0)

当AB为平行四边形的对角线时，可知AB的中点坐标为1一；，-■!)，

∙.∙"在直线X=T上，

.∙.根据对称性可知E、的横坐标为-2,将X=—2代入y=gd+gX-3

得y=-2,fi3(-2,-2).

综上所述，点E的坐标为(-4,3)或(2,0)或(一2,-2).

【点睛】

本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的

思想.

1

17、-

8

【解析】根据“关于X的一元二次方程2χJχ+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一

次方程，解之即可.

【详解】根据题意得：

Δ=l-4×2m=0,

整理得：l-8m=0,

解得：m=J,

O

故答案为：ɪ.

O

【点睛】

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.

18、1

【分析】根据切线长定理得：EC=FC,BF=BD,AD=AE,再由aABC的周长代入可求得结论.

【详解】解：TAD,AE、CB均为。。的切线，D,E,F分别是切点，

ΛEC=FC,BF=BD,AD=AE,

V∆ABC的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB,

Λ∆ABC的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD,

VAD=5,

Λ∆ABC的周长为L

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanNCBQ=；.

【分析】（1）证出NABP=NCBQ,由SAS证明AABPgaCBQ可得结论；

（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到NCAB=NB4/=45°,NAPF=NABP,可证明AAPFsZkABP,

再根据相似三角形的性质即可求解；

（3）根据全等三角形的性质得到NBCQ=NBAC=45。，可得NPCQ=90。，根据三角函数和已知条件得到

tan/CPQ=，"=。=；,由（2）可得NAPF=NABP,等量代换可得NCBQ=NCPQ即可求解.

【详解】（1）：ABC。是正方形，

：.AB=CB,NABC=90°,

∙.∙放ASP。是等腰三角形，

：.PB=QB,NPBQ=90°,

：.ZABP=ZCBQ=90°-NPBC,

：.∖ABP≥∖CBQ,

.∙.AP=CQ;

（2）VABCQ是正方形，

ZCAB=ZPAF45°,AD=AB=BC=CD,

∙.∙R∕ΔBPQ是等腰三角形，

.∙.NQPB=45°,

'：ZFPA=180o-ZQPB-ZAPB=180o-450-ZAPB=135o-NAPB,

,：ZABP+ZPAB+ZAPB^iSOo,

：.ZABP=180o-ZPAB-ZAPB=180o-45o-ZAPB,

∙∙∙ZABP=ZFPA,

:.ISAFPAAPB,

：.AF:AP^AP:AB,

二AP-=AF-ABr

AP2AFADi

(3)由(1)得CQ=AP,ZABP=ZCBQ,NPAB=NBCQ=45°,

.∙.NQCP=90°,

由⑵NAPF=NAβP,

：.ZAPF=ZCBQ,

VZAPF=ZCPQ,

；.ZCPQ=ZCBQ,

在RfAPCQ中，

taSQ-L

PCPC3

：.tanZCBQ=-

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综

合性强，有一定难度.

20、(1)见解析

2

(2)图中阴影部分的面积为2,3∙y"∙

【分析】(1)连接oc∙只需证明Noa)=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；

(2)先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分

的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形CoB的面积.

【详解】(1)证明：连接OC

λ

:AC=CD9NACD=I20。，

：・NA=NO=30。.

OA=OC9

ΛZ2=ZA=30o.

ΛZOCD=ZACD-Z2=90o,

即OCLCD9

JCD是。。的切线；

(2)解：Nl=N2+NA=60。.

60TΓ×222τr

扇形BOC-

360T

在RtAOCO中，No=30。，

；・OD=2OC=4,

・•・CD=SDiI-OC2=2√3.

JSRSOCD=_OC×CD=—×2×2y∣3=2y∣3•

.∙.图中阴影部分的面积为：2出一容

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)8米

【解析】【试题分析】(1)点B在地面上的投影为M.故连接MB,并延长交OP于点P.点P即为所求;

(2)连接PD,并延长交OM于点N.CN即为所求；

(3)根据相似三角形的性质，易得：二第=器，即器=历言，

解得OP=8.从而得求.

【试题解析】

(1)如图：

(2)如图:

•2

(3).AB//OP,

：.MABS-MOP,

1.62.5

AB_AM,即an一=------

OPOMOP10+2.5

解得0P=8.

即路灯灯泡P到地面的距离是8米.

【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三

角形的性质，难度中等.

22、(1)y=-→+5;(2)2<x<8i(3)点P的坐标为(2,0)或(0,0)时，^COD与AADP相似.

【解析】(1)首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)观察图象，根据A、B两点的横坐标即可确定.

(3)分两种情形讨论求解即可.

Q

【详解】解：(I)∙.∙点A(m,4)和点B(8,n)在y=—图象上,

X

8

.,.m=-=2,〃=—=1,即A(2,4),B(8,1)

48

把A(2,4),B(8,1)两点代入了="+。得

1

R—_.

[4=2左kWM

l=8k+产2,所以直线AB的解析式为:y^--x+5

2

b=5

(2)由图象可得，当x>0时，依+b>9的解集为2vχ<8.

X

（3）由（1）得直线AB的解析式为y=-gx+5,当x=0时，y=5,当y=O时，X=I0,即C点坐标为（0,5）,D点

坐标为（10,0）

.∙.OC=5,OD=IO,CDɪOC2+ODrɪ√52+102=5√5

22

：.AD=A∕（10-2）+4=4√5

设P点坐标为（a,0）,由题可以，点P在点D左侧，贝!|PD=Hha

由NCDO=NADP可得

①当生=丝时，∆COD^∆APD,此时AP〃CO,生g=幼心,解得a=2,

CDOD5√510

故点P坐标为（2,0）

②当丝=殁时，^C0Ds∕∖PAD,即述=&g,解得a=0,

ODCD105√5

即点P的坐标为（0,0）

因此，点P的坐标为（2,0）或（0,0）时，ZIiCOD与aADP相似.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定

系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

23、（1）2√3;（2）见解析；（3）3.025分；（4）1578人.

【分析】（1）根据作图得到AC是BD的垂直平分线，利用勾股定理可求得AE的长，从而求得答案；

（2）根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；

（3）根据平均数计算公式计算即可.

（4）计算得3分与得4分的人数和即可.

【详解】（1）如图，连接AC交BD于E,

根据作图：分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，

二AC是BD的垂直平分线，且AB=CB、AD=CD,

AAB=CB=AD=CD.

在∕⅛*ABE1中，AB=2,BE=LBD=6,

2

222可=，

・•・AE=VAB-BE=y∣21

φ

∙∙S四边形ABCD-4S.ABE-4*2BEXAE-

(2)由条形统计图：IOO-(L4+6.7+9.2+28.7+10.8+8.9)=34.3,

如图:

各解答奏更人或百分率条形统计图

人/才介，

得2分的人数有：1.4%X2000=28(人),

得3分的人数有：15.9%χ2000=318(人),

得4分的人数有：63%×2(XX)=1260(Λ),

2×28+3χ318+4×1260

,平均得分为:=3.025(分).

2000

(4)由⑶