微专题三板块模型

微专题三板块模型角度1水平面上受外力作用的板块模型【例1】(2022·江苏如皋一调)如图1甲所示，A、B两物块静止叠放在水平地面上。水平拉力F作用在A上，且F从0开始逐渐增大，B的加速度aB与F的关系图像如图乙所示，则A的加速度aA与F的关系图像可能正确的是()图1答案C解析设A的质量为m，B的质量为M，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ0，则当0≤F≤μ0(M＋m)g，A、B处于静止状态，加速度都为0；当F>μ0(M＋m)g，A、B开始一起加速运动，设当F＝F0，A、B刚好要发生相对运动，以A、B为整体，由牛顿第二定律F0－μ0(M＋m)g＝(M＋m)a以B为对象，由牛顿第二定律μmg－μ0(M＋m)g＝Ma联立解得F0＝eq\f(m（M＋m）g（μ－μ0）,M)则当μ0(M＋m)g<F≤eq\f(m（M＋m）g（μ－μ0）,M)，A、B一起做匀加速直线运动，加速度为a1＝eq\f(F－μ0（M＋m）g,M＋m)当F>eq\f(m（M＋m）g（μ－μ0）,M)，A、B发生相对滑动，对A由牛顿第二定律F－μmg＝ma2解得a2＝eq\f(F－μmg,m)由以上分析可知A的加速度aA与F的关系图像可能为C选项，故C正确，A、B、D错误。角度2水平面上具有初速度的板块模型1.模型和v－t图像示意图木板初速度为零木板有初速度，板块反向v－t图像2.分析方法(1)应用动量守恒定律及能量守恒定律分析：若系统水平方向不受外力或所受的合外力为零，则可以把板块模型转化为水平方向的碰撞模型，再利用动量守恒定律以及能量守恒定律(或功能关系等)分析各阶段初、末状态，进而解决相关问题。(2)应用动力学规律分析：若系统所受的合外力不为零且运动过程较多，则可以应用牛顿运动定律以及运动学规律分析求解，也可以利用相对运动法分析板块的运动。【例2】(2022·广东汕头期末)如图2所示，质量M＝8kg的薄木板静置在光滑水平地面上，质量m＝2.0kg的小滑块(可视为质点)以速度v0＝5.0m/s从木板的左端冲上木板，恰好不滑离木板。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.20，重力加速度g取10m/s2。求：图2(1)分别求出小滑块和薄木板的加速度大小；(2)薄木板的长度。答案(1)2m/s20.5m/s2(2)5m解析(1)取滑块为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma1则a1＝μg＝0.20×10m/s2＝2m/s2取薄木板为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝Ma2则a2＝eq\f(μmg,M)＝eq\f(0.20×2×10,8)m/s2＝0.5m/s2。(2)滑块恰好不滑离木板，由运动学公式可得L＝v0t－eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2由速度—时间关系可得v0－a1t＝a2t联立解得t＝2s，L＝5m。角度3斜面上的板块模型1.判定物块在斜面上是加速、减速还是匀速运动：若μ<tanθ，物块会加速下滑；若μ>tanθ，物块会减速下滑或静止；若μ＝tanθ，物块会匀速下滑或静止。2.根据牛顿第二定律和运动学公式来解决达到共同速度的时间、位移关系。3.运用能量概念，对板、块之间或物块与斜面之间因克服摩擦力做功而损失的机械能的问题，根据Q＝Ffs相对来计算热量。【例3】(2022·河北衡水二中模拟)如图3所示，底部带有挡板的固定光滑斜面，倾角为θ＝30°，上有质量为m的足够长的长木板A，其下端距挡板间的距离为L，质量也为m的小物块B置于木板A的顶端，B与木板A之间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)。无初速释放二者，当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g，求：图3(1)木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上滑的过程中物块B的加速度大小；(2)木板A从开始到第二次与挡板碰撞过程中运动的总路程。答案(1)eq\f(1,4)g(2)eq\f(9,5)L解析(1)木板A与挡板第一次碰撞前，系统相对静止，物块B与木板A之间无摩擦，系统加速度为a＝gsin30°由运动学公式，第一次碰时系统的速度为v1＝eq\r(2aL)＝eq\r(gL)碰后，对B有aB＝μgcosθ－gsinθ＝eq\f(1,4)g方向沿斜面向上。(2)碰后，对A有aA＝μgcosθ＋gsinθ＝eq\f(5,4)g，方向沿斜面向下，可见，A、B均做减速运动，A先