5.3第2课时线段垂直平分线的性质导学案北师大版七年级数学下册

5.3简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质学习目标：1.理解线段垂直平分线的性质和判定．2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.自主学习自主学习一、情境导入什么样的图形叫做轴对称图形？线段是轴对称图形吗？合作探究合作探究要点探究知识点一：线段垂直平分线的性质在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O.你发现了什么？【归纳总结】议一议如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？【归纳总结】【典例精析】例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.做一做利用尺规作如图所示的△ABC的重心.【典例精析】例2如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）？【针对训练】1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为()A.6B.5C.4D.32.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=_____cm，DA=_____cm.3.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.如图，在△ABC中，BC=8cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长是cm.2.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？3.如图，A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，并说明理由.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：知识点一：三角形的中线典例精析例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；2.作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线.做一做利用尺规作如图所示的△ABC的重心.典例精析例2如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为(A)A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米).例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）？解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等.所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．针对训练1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为(B)A.6B.5C.4D.32.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=__4__cm，DA=__6__cm.3.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长.解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线，所以EB=EA.所以△AEC的周长为AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.当堂检测1.如图，在△ABC中，BC=8cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长是10cm.2.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？解：因为AD⊥BC，BD=DC,所以AD是BC的垂直平分线.所以AB=AC.因为点C在AE的垂直平分线上，所以AC=CE.所以AB=AC=CE.所以AB+BD=CE+DC，即AB+BD=