刚体静力学-静力学公理（建筑力学）

刚体静力学基础

静力学公理是人们对力的基本性质的概括。力的基本性质是人们在长期的生活和生产实践中积累的关于物体间相互机械作用性质的经验总结，又经过实践的反复检验，证明是符合机械运动本质的最普遍、最一般的客观规律。它是研究力系简化和力系平衡条件的依据。一、二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，如图1-3所示。

静力学公理刚体静力学基础

二力平衡公理表明了作用于刚体上的最简单力系平衡时所必须满足的条件。必须指出，这个条件对于刚体是必要而充分的，但对于变形体并不充分。例如，绳索在两端受到等值、反向、共线的拉力作用时可以平衡；反之，当受到压力作用时，则不能平衡。工程结构中的构件受两个力作用处于平衡的情形是常见的。如图1-4(a)所示的支架，若不计杆件AB、AC的重量，当支架悬挂重物处于平衡时，每根杆在两端所受的力必等值、反向、共线，且沿杆两端连线方向，如图1-4（b）、（c）所示。

仅在两个力作用下处于平衡的构件称为二力构件或二力杆件，简称二力杆。二力杆与其本身形状无关，它可以是直杆、曲杆或折杆。刚体静力学基础二、加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系上，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。该公理的正确性是显而易见的。因为平衡力系中的各力对于刚体的运动效应抵消，从而使刚体保持平衡。所以，在一个已知力系上，加上或减去平衡力系不会改变原力系对刚体的作用效应。该公理表明，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用效应是相同的，因此可以等效替换。不难看出，加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。刚体静力学基础

三、力的平行四边形法则作用于物体上的同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力。合力的大小和方向，由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示。如图1-5（a）所示，F1、F2为作用于物体上A点的两个力，以力F1和F2为邻边作平行四边形ABCD，其对角线AC表示两共点力F1与F2的合力FR。合力矢与分力矢的关系用矢量式表示为：FR=F1+F2（1-1）即合力矢等于这两个分力矢的矢量和。

力的平行四边形法则可以简化为力三角形法则，如图1-5（b）、（c）所示。力三角形的两边由两分力矢首尾相连组成，第三边则为合力矢FR，它由第一个力的起点指向最后一个力的终点，而合力的作用点仍在二力交点。

将力的平行四边形法则加以推广，可以得到求平面汇交力系合力矢量的力多边形法则。平面汇交力系：各力作用线的延长线相交于一点的平面力系。设刚体受平面汇交力系作用如图1-6（a）所示，根据力的平行四边形法则将这些力两两合成，最后求得一个通过力系汇交点O的合力FR。若连续应用力三角形法则将各分力两两合成求合力FR的大小和方向，则更为简便。如图1-6（b）所示，分力矢与合力矢构成的多边形abcde称为力多边形。由图可知，作图时不必画出中间矢量FR1、FR2，只需按比例将各分力矢首尾相接组成一开口的力多边形，而合力矢则沿相反方向连接此缺口，构成力多边形的封闭边。

根据上述静力学公理可以导出下面两个重要推论：推论1力的可传性。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体上任一点，并不改变该力对刚体的作用效应。

力的可传性易为实践所验证。如若保持力的大小、方向和作用线不变，用手推车和拉车的运动效果是完全一样的。由此可见，对于刚体而言，力的作用点已不是决定其效应的要素，它已为力的作用线所代替。因此，作用于刚体上力的三要素是：力的大小、方向和作用线。需要指出的是，力的可传性只适用于刚体，对于变形体并不成立。如图1-10（a）所示的可变形杆，在A、B两端作用等值、反向、共线的拉力时，杆将产生伸长变形。如果将力F1、F2易位，如图1-10(b)所示，显然杆将产生压缩变形。推论2三力平衡汇交定理刚体在三个力作用下处于平衡时，若其中两个