结构的计算简图与平面体系的几何组成分析-平面体系的结合组成分析（建筑力学）

结构的计算简图与平面体系的几何组成分析

一、几何组成分析的目的杆件结构是由若干个杆件相互联结而形成的体系，并与地基联结成一体，用来承受荷载的作用。当不考虑各杆件自身的变形时，杆件只有按照一定的组成规则联结起来，才能保持其原有的几何形状和位置不变，作为结构使用。如图9-15(a)、(b)所示的杆件体系，前者能够承受荷载，是结构；后者受载后将倾倒，即不能承受荷载，因而不能作为结构，称为机构。

平面体系的几何组成分析结构的计算简图与平面体系的几何组成分析

在结构的几何组成分析中，把所有的杆件都假想地看成刚体，这种杆件体系可分为两大类：(1)几何不变体系：在任意力系作用下，其几何形状和位置都保持不变的体系。(2)几何可变体系：在任意力系作用下，其几何形状和位置发生改变的体系。工程结构在使用过程中,自身的几何形状和位置应保持不变，因而必须是几何不变体系。只有几何不变体系才能够承受荷载而作为结构使用。平面体系几何组成分析的目的是：①判别体系是否为几何不变体系，从而确定它是否能作为结构使用；②正确区分静定结构和超静定结构，以便选择计算方法，为结构的内力分析打下必要的基础；③明确体系的几何组成顺序，有助于了解结构各部分之间的受力和变形关系，确定相应的计算顺序。二、约束约束是指能够限制物体自由运动的装置(又称联系)。一般认为，物体自由运动位置可由x、y以及与水平方向夹角α来确定位置。限制一个运动坐标的装置，就称为一个约束(或联系)。（一）链杆约束凡刚性构件，不论直杆还是曲杆，只要仅用两个铰与其他杆件相连，都可称为链杆(二力杆)。如图9-16(a)所示，用一个链杆与基础相联，则刚片不能沿链杆方向移动，故一个链杆相当于一个约束。如果在刚片与基础之间再增加一个链杆(见图9-16(b))，此时刚片只能绕A点转动，而去掉了移动的可能，减少x、y两个自由运动坐标，相当于两个约束。结构的计算简图与平面体系的几何组成分析

何组成顺序，有助于了解结构各部分之间的受力和变形关系，确定相应的计算顺序。二、约束约束是指能够限制物体自由运动的装置(又称联系)。一般认为，物体自由运动位置可由x、y以及与水平方向夹角α来确定位置。限制一个运动坐标的装置，就称为一个约束(或联系)。（一）链杆约束凡刚性构件，不论直杆还是曲杆，只要仅用两个铰与其他杆件相连，都可称为链杆(二力杆)。如图9-16(a)所示，用一个链杆与基础相联，则刚片不能沿链杆方向移动，故一个链杆相当于一个约束。如果在刚片与基础之间再增加一个链杆(见图9-16(b))，此时刚片只能绕A点转动，而去掉了移动的可能，减少x、y两个自由运动坐标，相当于两个约束。（二）铰链约束用一个铰将刚片Ⅰ、Ⅱ联结起来，如图9-16(c)所示，对刚片Ⅰ而言，其位置可由A点的坐标x、y和AB线的倾角φ1来确定，刚片Ⅱ相对刚片Ⅰ只能绕A点转动，即两刚片间只保留了相对转角φ2，则确定体系位置需要4个坐标，比没有用铰联结前少了2个坐标，这种联结两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当于两个约束；也相当于两根链杆的约束作用(见图9-16(b))，亦即相当于一固定铰支座的作用。若用一个铰同时联结三个或三个以上的刚片，则这种铰称为复铰(见图9-17)。设其中一刚片可沿x、y向移动和绕某点转动，则其余两刚片都只能绕其转动，因此各减少两个自由运动坐标。像这种联结三刚片的复铰相当于两个单铰的作用，由此可见，联结n个刚片的复铰，相当于(n－1)个单铰的作用。(三)刚性连接通过类似的分析可知，固定支座相当于三个链杆的约束，联结两杆件的刚性结点也相当于三个链杆的约束，即有三个约束。（四）多余约束如果在一个体系中增加一个约束，而体系的确定位置坐标数目并不减少，则此约束为多余约束。如图9-18(a)所示，一点A与基础的联结，链杆①、②约束了点A的两个自由运动坐标x、y，即点A被固定了，则链杆①、②是非多余约束(必要约束)。若再增加一个链杆(见图9-18(b))，实际上仍减少两个自由运动坐标，则有一个是多余约束(可把三个链杆中任何一个看作多余约束)。又如图9-18(c)所示用三个平行链杆将刚片Ⅰ与基础联结，此时刚片Ⅰ仍可做平行移动，即存在一个自由运动坐标，三根链杆实际上只减少了两个自由运动坐标。因此，有两个链杆是必要约束，另一个链杆则为