带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题 导学案 高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

高二物理导学案选择性必修第二册第一章安培力与洛伦兹力1.3.3专项训练四带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题班级：姓名：学号：[学习目标]1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题.2.了解多解成因，会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题．【知识点拨】一、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长．(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长．例4如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是()A．v>eq\f(Bed,m1＋cosθ)B．v<eq\f(Bed,m1＋cosθ)C．v>eq\f(Bed,m1＋sinθ) D．v<eq\f(Bed,m1＋sinθ)例5(2022·南通市高二期末)如图所示，真空中有一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同心圆，磁场方向垂直纸面向里．圆心处有一粒子源，粒子的质量为m，电荷量为q，忽略重力．若粒子均被限制在图中实线圆围成的区域内，则粒子源发射粒子的最大速度是()A.eq\f(qBa,m)B.eq\f(4qBa,3m)C.eq\f(5qBa,3m) D.eq\f(qBa,2m)二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．(1)找出多解的原因：①磁场方向不确定形成多解；②带电粒子电性不确定形成多解；③临界状态不唯一形成多解；④运动的往复性形成多解．(2)画出粒子的可能轨迹，然后找出圆心、半径的可能情况．例6如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A．使粒子的速度v<eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v<eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)<v<eq\f(5Bql,4m)考向2磁场方向不确定形成多解例7如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq\f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是()A．B＝eq\f(mv,3qs)，垂直纸面向里B．B＝eq\f(mv,qs)，垂直纸面向里C．B＝eq\f(mv,3qs)，垂直纸面向外D．B＝eq\f(mv,qs)，垂直纸面向外针对训练.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心射入磁场，通过磁场区域后速度方向偏转了60°.(1)求粒子的比荷eq\f(q,m)及粒子在磁场中的运动时间t；(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？1.3.3专项训练四带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题班级：姓名：学号：1。真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界．比荷为k的带负电粒子(不计重力)，沿着与MN夹角θ＝60°的方向射入磁场中，恰好未能从PQ边界射出磁场．下列说法正确的是()A．粒子的速率大小是eq\f(2Bd,3k)B．粒子在磁场中运动的时间是eq\f(2π,3kB)C．仅增大粒子的入射速率，在磁场中的运动时间将减小D．仅减小粒子的入射速率，在磁场中的运动时间将增大2.直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力．粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为()A.eq\f(mv,2qB)B.eq\f(\r(3)mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)D.eq\f(4mv,qB)3．(2021·潍坊市寿光现代中学高二下月考)如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是()A．磁感应强度的最小值为eq\f(mv0,2qL)B．磁感应强度的最小值为eq\f(\r(3)mv0,2qL)C．粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(2πL,3v0)D．粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(πL,3v0)4.如图所示，匀强磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r，内圆和外圆之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点．在圆心O处沿平行于纸面的方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度方向与OA成60°角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是()A．粒子一定带正电B．粒子第一次在磁场中运动的时间为eq\f(2πm,3qB)C．粒子运动的速度大小为eq\f(\r(3)qBr,2m)D．磁场外边界圆的半径至少为eq\r(3)r5.(2022·江苏省天一中学高二期末)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B.顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为＋q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为哪一值时粒子能通过B点()A.eq\f(2qBL,m)B.eq\f(3qBL,2m)C.eq\f(2qBL,3m) D.eq\f(qBL,7m)6.(2021·广州市期末)如图，边长为2L的正方形区域内有一内切圆，圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一束包含不同速度的电子从P点沿半径方向射入磁场，观察到电子分别从DE边的不同点射出．设电子质量为m，电荷量为－e.求：(1)从DE中点射出的电子的速度大小v；(2)这束电子射入磁场时的速度范围；(3)从DE边射出的电子在磁场中运动的最长时间．7.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内存在一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直磁场方向射入一速度方向与ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02；(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间．8.(2021·合肥市一检)如图所示，在水平荧光板MN