两条直线平行和垂直的判定 高二上学期数学人教A版（2019）+选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定【创设情境

导入新课】复习已学过的直线的倾斜角和斜率的概念，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式，现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.一、两条直线平行的判定【新知学习合作探究】温故知新求经过A(18，8)、B(4，－4)两点的直线的斜率.解：由斜率公式可知，分析：若l1∥l2，则l1与l2的倾斜角α1与α2相等，由α1=α2可得tanα1=tanα2，即k1=k2，因此若l1∥l2，则k1=k2.平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当直线l1与直线l2平行（如图）时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？两条直线平行的判定一两条直线平行的判定反之，当k1=k2时，

tanα1=tanα2，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知α1=α2，因此l1∥l2.于是，对于斜率分别为k1，k2两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1=k2.一？当直线倾斜角为直角时会怎样呢？提示：倾斜角为直角时斜率不存在.于是当两条直线平行时，可能斜率相等，也可能斜率不存在.两条直线平行的判定一【练习】已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.

两条直线平行的判定一二两条直线垂直的判定【探究】当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？设两条直线l1，l2的斜率为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是什么？我们知道了互相垂直的直线斜率之间的关系.可是有的直线斜率不存在，应该怎么处理呢？你可以尝试借助向量的垂直研究直线的垂直吗？提示：当直线l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0°.所以，如果一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0，也可以证明两直线垂直.二两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1;反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1·k2=－1.二两条直线垂直的判定【练习】

已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q

(6.－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.

二两条直线垂直的判定【新知应用·例题互动】题型一：两条直线平行的判定与计算例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

【新知应用·例题互动】题型一：两条直线平行的判定与计算【新知应用·例题互动】题型二两条直线垂直的判定例3.判断下列直线是否垂直.(1)已知直线l1过点M(10，2)，N(20，3)，直线l2的斜率为－10.

【新知应用·例题互动】

题型二两条直线垂直的判定例3.判断下列直线是否垂直.(2)已知直线l1过点M(3，4)，N(3，7)，直线l2过点A(－2，4)，B(2，4).例4.已知A(5，－1)，B

(1，1)，C(2，3)三点，试判断△ABC的形状.

【新知应用·例题互动】题型二两条直线垂直的判定【归纳小结·提高认识】（1）两条直线平行的判定：如果两直线斜率存在，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l

2，有l1∥l

2⟺k1=k2.（2）两条直线垂直的判定：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1;反之，如果两条直线的斜率