《 零指数幂与负整数指数幂》（第3课时）示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

第十一章整式的乘除《零指数幂与负整数指数幂》教学设计第3课时教学目标1．探究同底数幂的乘法和除法运算法则在零指数和负整指数幂中运算的合理性；2．探究积的乘方与幂的乘方运算在零指数幂和负整数指数幂中运算的合理性；3.掌握幂的运算性质的扩展及应用.教学重点及难点重点：利用零指数幂和负整数指数幂的性质进行综合运算．难点：掌握幂的运算性质的扩展及应用．教学准备多媒体课件、图片.教学过程【复习引入】1.a0=1a-p=（a≠0）am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn2.填空：（1）=.（2）(-3)-1=（3）=（4）.1；；16；-10003.下列各式正确的个数是()C①(0.1)0=1②10-3=0.0001③10-5=0.00001④(6-3×2)0=1A.1个B.2个C.3个D.4个设计意图：复习幂的运算性质，为本节课作铺垫，并提出新的问题：当指数扩展到零次和负整数次时，这些运算性质还是否适用．【探究新知】交流与发现引入零指数和负整数指数幂后，正整数指数幂的性质还能继续使用吗？（1）观察下面两组含有零指数和负整数指数幂的算式，并计算：25×2025÷2025×2-225÷2-22-5×2-22-5÷2-220×2-220÷2-2方法一：按照整数指数幂的意义计算25×20=25×1=2525÷20=25÷1=2525×2-2=25×=2325÷2-2=25×22=272-5×2-2=2-5÷2-220×2-220÷2-2=1×4=4方法二：仿照同底数幂的乘法与除法的性质计算25×20=25+0=2525÷20=25-0=2525×2-2=25-2=2325÷2-2=25-(-2)=272-5×2-2=2-5+(-2)=2-72-5÷2-2=2-5-(-2)=2-5+2=2-320×2-2=20+(-2)=2-220÷2-2=20-(-2)=22=4结论：对于同一个算式，两种算法的结果相同，由此可见，同底数幂乘法与除法性质在整数范围内仍能使用.议一议猜想积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数能否适用，如果能使用，请举例说明.计算(ab)-3(a-2)-3方法一：利用整数指数幂的意义进行计算(ab)-3(a-2)-3方法二：模仿积的乘方和幂的乘方的运算性质进行计算(ab)-3=a-3·b-3(a-2)-3=a(-2)×(-3)=a6结论：积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用，计算会更简捷.归纳：引入零指数和负整数指数后，所有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.设计意图：通过运用不同的计算方法进行比较得出幂的运算性质的拓展，渗透在解题过程中类比和从特殊到一般的数学思想的应用．练一练1.计算：（1）52÷5-1（2）（3）(3×10-3)2解：（1）52÷5-1=52-(-1)=53=125（2）（3）(3×10-3)2=32×(10-3)2=0.000009.2.计算：（1）x5·x-3（2）(-a2b)÷(-a2b)-2解：（1）x5·x-3=x5+(-3)=x2（2）(-a2b)÷(-a2b)-2=(-a2b)1-(-2)=(-a2b)3=-a6b3设计意图：利用幂的运算性质进行计算，底数可以是常数也可以是字母，在运算中转化为指数的运算，注意结果的符号.【应用新知】典例精析例1.（x-2y3）-3=解析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再求倒数即可得解．解：（x-2y3）-3=x-2×(-3)y3×(-3)=x6y-9=.例2.若3n+3n+3n=，则n=.-3解析：利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．此题考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：∵3n+3n+3n=，∴3·3n=3-2，∴3n+1=3-2，∴n+1=-2，解得：n=-3．例3.（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发现：（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系.（3）我们可以发现：（ab≠0）（4）计算：.解析：本题有理数的乘方、负整数指数幂及幂的运算，熟练掌握有理数的乘方法则和幂的运算法则是解题的关键，注意运算性质的逆用和类比思想的应用.解：（1）∵.∴（2）∵∴=.（3）由（1）、（2）可知：（4）原式=设计意图：幂的运算性质的拓展，灵活运用幂的运算进行计算.课堂练习1.计算2.计算3.计算4.若，则n=__________5.计算.（1）（2）（3）（4）6.若a、b、c满足a2+b2-2a-4b+|c+|+5=0（1）求a、b、c的值；（2）计算a-1+b2019c2020.师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题．参考答案：1.20132.3.-a6b154.-25.解：（1）（2）（3）（4）6.解：（1）∵a2+b2-2a-4b+|c+|+5=0∴(a-1)2+(b-2)2+|c+|=0，∴a-1=0，b-2=0，c+=0.解得：a=1，b=2，c=.（2）a-1+b2019c2020=1-1+(bc)2019·c=1+(-1)×设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】知识点总结1.同底数幂乘法与除法性质在整数范围内仍能使用.2.积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用.3.引入零指数和负整数指数后，所有的正整数指数幂的运