2024年广东省中山市中考一模数学试题

1．与2024互为相反数是()科学记数法表示为()3．下列运算正确的是()4．下列因式分解正确的是()C．a222ab2D．x2y2=(x+y)(xy)7．如图，AB是ΘO的直径，若上BAC=36o，则<ADC的度数为()8．如图，ΔABC的内切圆ΘO与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，得抛物线C3，交x轴于点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2024,m)在此“波浪线”上，则m的值为()(4,b)关于y轴对称，则(a+b)14．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β,且α2+β连结BD．将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B,D分别与点E,F对应连接来每天修建道路多少米.公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架.(2)该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.沿HQ翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标.为时，△ABP与△CBP为偏等积三角形；（2）如图②,△ABD与△ACD为偏等积三角形，若AB＝2，AC＝5，且线段AD的长（3）如图③,已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°,分别以AC，AB为边向外作正方形ACGF和正方形ABDE，连结EF，求证：△ABC与△AEF为偏等积三角形.号不同的两个数是互为相反数解答即可.算法则逐项判断即可.B、a2则是解答的关键.【分析】根据提取公因式法，十字相乘法以及公式法进行因式分解.C．a2D．x2y2=(x+y)(xy)，故本选项正确，符合题意；项式因式分解的方法是解本题的关键.,【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式键.做这组数据的中位数.【分析】连接BC，得RtΔABC，求出<B的度数，由同弧所对圆周角相等即可得出结论.【详解】解：连接BC，:AB是ΘO的直径，:7B=54O，:7ADC=54O故选：C.键.【详解】解：由题意△ABC中AB=:四边形CEOF是矩形，:矩形CEOF是正方形，:AB=AD＋DB=AF＋BE，设圆的半径为x，则（3－x4－x）=5，解得x=1，扇形EOF面积=π.:阴影面积=正方形CEOF面积－扇形EOF面积=1-形求出内切圆半径是解题关键.【分析】通过证明△BMH≥△CMG可得BH＝CG，可得四边形ACGH的周长即为ACGH为矩形可得HG的长，进而可求解.:BM＝CM，在△BMH和△CMG中，:△BMH≥△CMG（ASA:HM＝GM，BH＝CG，:四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，:四边形ACGH为矩形，:GH＝8，:四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定GH的值是解题的关键.判定m与x=8时的函数值相等，只需确定C2的解析式即可.:A1(6,0)，A2(12,0)，:m与x=8时的函数值相等，故选C.【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，代数式求值，根据关于y轴的对称点的【详解】解：:点P1(a,3)和P2(4,b)关于y轴对称，:a=4，b=3，20192019方即可.,∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，题的关键是掌握位似的性质.2.x2根据根与系数的关系可得α+β=3，αβ=m，【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数关系、完全平方公式，取值范围.AE=2AP，最后用勾股定理即可.【详解】解：如图，过点H作HP丄AE，:BH=AH=3x，∵EH=AH,HP丄AE,在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2， 函数的应用，勾股定理等知识，证明三角形相似是解题的关键. 然后根据实数的运算法则求得计算结果.相关知识是解题的关键.可解答本题.当a=﹣2时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.【分析】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解.【详解】设原来每天修建道路x米，则采用新的答：原来每天修建道路200米.【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 【分析】分别在Rt△ABD和Rt△ACD中利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该旗杆的高度.在Rt△ACD，解得：DC=6（米)， 答：该校的旗杆高约为83米.数关系是解题关键.(2)公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机:2000(1+x)2=12500，边的平衡条件，找到产量前后变化的平衡关系，列出方程，解答即可.211）图形见解析，216件2）（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得.∴估计全校共征集作品×36=324件.A1BA1B图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定:PA=PC，:△OAP≌△OCP(SSS)，:PC是ΘO的切线.:△OBC是等边三角形， )（2）过点F作x轴的垂线交BC于N，交x轴于M，得出上EFN=上MBN，根据三角函数m4)两点所对应的E点不在线段BC上，所以舍去；（3）分两种情况讨论：①如图所示，当点Q位于x轴负半轴时，过点P作PM∥y轴交x轴于点M，作PNⅡx轴交y轴于点N，②如图所示，当点Q位于x轴正半轴时，过点P作PM∥y轴交x轴于点M，作PNⅡx轴交y轴于点N，根据全等三角形的性质以及勾股定（2）过点F作x轴的垂线交BC于N，交x轴于M，:FN=3，:直线BC：y=-2x+8，设F(m,-m2+2m+8)，N(m,-2m+8)，:-m2+4m=3或-m2+4m=-3，42-s7,2s7+1))两点所对应的E点不在线段BC上，所以舍去，:点F的坐标为或①如图所示，当点Q位于x轴负半轴时，过点P作PM∥y轴交x轴于点M，作PNⅡx轴交y轴于点N，则四边形OMPN为矩形，:NH=8-2=6，2:x=4，:Q点的坐标为(-4,0)；②如图所示，当点Q位于x轴正半轴时，过点P作PM∥y轴交x轴于点M，作PNⅡx轴交y轴于点N，:m=2，:Q点的坐标为(2,0)，综上所述，Q点的坐标为(-4,0)或(2,0).的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点及分类讨论思想的应用.241）2.52）4或63）见解析（2）先证明△ABD≥△ECD，推出AD=DE，CE=AB=2，AE=2AD，再根据三角形三边的关根据S△ABC=AC.BC，SΔEAF=AF.EH，即可得到S△ABC=SΔAEF，再判定两个三角形不全等即可得到答案.【详解】解1）:在等腰直角三角形ABC中，<ACB＝90°,A:S△ABP=AP.BC，S△CBP=CP.BC，:△ABP与△CBP为偏等积三角形，（2）“△ABD与△ACD为偏等积三角形，△ABD与△ACD为等高三角形:BD=DC，:△ABD≥△ECD（AAS:AD=DE，CE=AB=2:AE=2AD，:3<AE<