广东省高州市2024年数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

广东省高州市2024年数学八年级下册期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，152．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，63．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝(a≠0)的图象可能是()A． B．C． D．4．下列计算正确的是()A．＋＝ B．÷＝2 C．()－1＝ D．(－1)2＝25．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=1．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或76．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中①小明家与学校的距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算9．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．10．若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为▲．12．分解因式：m2﹣9m＝_____．13．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是_____．14．计算．15．如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．16．计算：________________．17．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)18．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：当时，求代数式的值20．（6分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．21．（6分）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）如果，，求的度数．22．（8分）如图，正比例函数y1=kx与-次函数y2=mx+n的图象交于点A(3，4)，一次函数y2的图象与x轴，y轴分别交于点B，点C，且0A=OC．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△AEF≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF是菱形.24．（8分）在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．25．（10分）化简：；26．（10分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；

B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；

C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；

D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．

故选：C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、D【解析】

先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】解：根据题意知1月份的用水量为5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1，则该户今年1至1月份用水量的中位数为、众数为1．故选：D【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量．求中位数时要注意先对数据排序．3、D【解析】

根据一次函数的图像得a值，根据a值求判断反比例函数图像.【详解】解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，熟练掌握二者的图像是解题的关键.4、B【解析】解：与不能合并，所以A选项错误；B．原式==2，所以B选项正确；C．原式=，所以C选项错误；D．原式==，所以D选项错误．故选B．5、C【解析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．6、D【解析】

根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【详解】①.根据图形可知小明家与学校的距离1200米，此选项正确；②.小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项正确；③.（480÷240）+8=10分，所以小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇，此选项正确；④.小华跑步的平均速度是1200÷(20−8)=100(米/分)他们可以同时到达学校，此选项正确；故选：D.【点睛】此题考查函数图象，看懂图中数据是解题关键根据.7、D【解析】试题分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，当a=1，b=﹣2时，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故选D．考点：解一元一次不等式组8、B【解析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9、A【解析】

分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果．【详解】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：．

故选：A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10、B【解析】

根据一元二次方程的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10+．【解析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中点，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．12、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．13、矩形是两条对角线相等的平行四边形．【解析】

把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，故答案为矩形是两条对角线相等的平行四边形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14、-1【解析】

首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．【详解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考点：幂的简便计算．15、【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，同理可得且，且，然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足．理由如下：，分别是，的中点，且，同理可得：且，且，且，四边形是平行四边形，，，即，是菱形．故答案是：．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．16、【解析】

二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.【详解】原式=故答案为【点睛】本题考察了二次根式的乘法和减法，这里需要注意的是，无论加减乘除，最后都要化为最简二次根式.17、不公平．【解析】试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.考点：游戏公平性的判断点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.18、1【解析】

先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【详解】由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位数是1．故答案是：1．【点睛】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）9【解析】

（1）先将所有的二次根式化为最简二次根式，再进行乘法运算，最后进行加法运算．（2）先将变形为再代入求解即可．【详解】解：原式原式当时原式=【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、（1），;(3)①理由详见解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ＋DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求出;再根据△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根据∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,从而EQ=EC.再根据∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，从而EQ=ED.易得点E是CD的中点；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根据勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰,以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧交点即为使得△CDQ为等腰三角形的Q点;②CD为底边时,作CD的垂直平分线,与的交点即为△CDQ为等腰三角形的Q点,则共有3个Q点,那么也共有3个P点,作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.试题解析：（1），．（3）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ为等腰三角形时x的值为3-，，3+．如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q1，Q3．此时△CDQ1，△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点Q3，此时△CDQ3以CD为底的等腰三形．以下对此Q1，Q3，Q3．分别讨论各自的P点，并求AP的值．讨论Q₁:如图作辅助线，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴，．在四边形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②讨论Q3，如图作辅助线，连接BQ3，AQ3，过点Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，连接BP，过点Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ₂=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③对Q3，如图作辅助线，连接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，过点Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延长线于P，连接BP，过点Q1，作EF⊥AD于E，此时Q3在EF上，不妨记Q3与F重合．∵△BCQ1为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC=1，∴，，∴．在四边形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．综上所述，△CDQ为等腰三角形时x的值为3﹣，，3+．考点：⒈四边形综合题;⒉正方形的性质;⒊等腰三角形的性质.21、（1）见解析；（2）【解析】

（1）先根据两组对边平行得出四边形为平行四边形，再根据角度相等得出即可；（2）由三角形内角和计算出∠ABC的度数，再根据角平分线得出∠DBF的度数，再由（1）可得∠BDE的度数即可．【详解】（1）证明：∴四边形为平行四边形是的角平分线四边形为菱形．（2）解：，，是的角平分线由（1）可知，【点睛】本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．22、(1)，；(2).【解析】

（1）根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可；

（2）利用三角形面积公式计算解答即可．【详解】(1)把A(3，4)代人中.得：3k=4∴∴过点A作AE⊥x轴，垂足为E.∵A(3，4)∴OE=3，AE=4在Rt△OAE中，又∵OC=OA=5∴.C(0，-5)把A(3，4)，C(0，-5)代人中，得∴∴(2)在中，令得∴OB=∴.【点睛】考查的是一次函数的问题，关键是根据待定系数法求解析式．23、(1)见解析；（2）见解析.【解析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；【详解】证明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中点，∴AE＝DE在△A