安徽省六安市七校联考2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

安徽省六安市七校联考2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-42．将函数的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（）A． B．C． D．3．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm4．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，135．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确的是()A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差6．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm7．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠38．下列函数中，是一次函数的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤9．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．11．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝385012．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（）A．16 B．19 C．21 D．28二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝_____．14．如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为___15．某一次函数的图象经过点（3，），且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________16．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．17．化简：＝__________．18．如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。三、解答题（共78分）19．（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？20．（8分）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：．（1）请就图①证明上述“模块”的合理性；（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：①如图②，已知点，点在直线上运动，若，求此时点的坐标；②如图③，过点作轴与轴的平行线，交直线于点，求点关于直线的对称点的坐标．21．（8分）如图，某校组织学生到地开展社会实践活动，乘车到达地后，发现地恰好在地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶10公里到达地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达地．求、两地间的距离，22．（10分）已知:如图，在中，，cm，cm.直线从点出发，以2cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s)().(1)当为何值时，四边形是矩形?(2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;23．（10分）某地农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜该地农业部门对2017年的油菜籽的生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了统计，并绘制了如下的统计表与统计图(如图):请根据以上信息解答下列问题:（1）种植每亩油菜所需种子的成本是多少元?（2）农民冬种油菜每亩获利多少元?（3）2017年该地全县农民冬种油菜的总获利是多少元?(结果用科学记数法表示)．24．（10分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？25．（12分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.⑴在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得，画出点P的位置，并说明理由．⑵求出⑴中线段PA的长度.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由题意得:，又,则k的值即可求出.【详解】设,

直线与双曲线交于A、B两点,

,

，,

,

,则.

又由于反比例函数位于一三象限,,故.

故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.2、A【解析】

根据函数图象上加下减，可得答案．【详解】由题意，得y=2x+5，即y=2x+5，故选：A.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移法则3、C【解析】

根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故选C.4、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.5、B【解析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=进行计算即可．【详解】解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法正确；B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法不正确；

C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法正确；

D、甲的方差为，乙的方差为，甲的方差大于乙的方差，故原题说法正确；

故选B．【点睛】本题考查众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6、C【解析】如图所示,已知AB=2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm,故选C.点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO的长是解题的关键.7、D【解析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．8、A【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：①y=-2x是一次函数；②自变量x在分母，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数，故不是一次函数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9、A【解析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，

∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10、D【解析】

根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．11、D【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：列出方程为：故选D.12、C【解析】

由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．二、填空题（每题4分，共24分）13、117°【解析】

根据平行线的性质即可解答【详解】ABCD为平行四边形，所以，AB∥DC，所以，∠A＋∠D＝180°，∠D＝180°－63°＝117°。【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角等于180°14、1【解析】

过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到12OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1【详解】过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面积为1，∴12OB⋅AC=1∴OC⋅AC=1.设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y=kx(k>0)∴k=xy=OC⋅AC=1.故答案为：1.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.15、y＝x-4【解析】

首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），∴可选取k＝1，再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函数解析式为y＝x-4，故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．16、（3，）．【解析】试题分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．解：∵点D的坐标为（1，），∴AD==2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C点坐标为（3，）．故答案为（3，）．17、2x【解析】

根据分式的除法法则进行计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．18、【解析】

如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K为BE的中点，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．三、解答题（共78分）19、（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）饮水机内的温度约为76℃【解析】

（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出饮水机内的温度即可．【详解】解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=8x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=1000，故y=，当y=20时，20=，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴当x=7时，y=8×7+20=76，答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃．【点睛】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．20、（1）见解析；（2）①；②【解析】

（1）根据余角的性质就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90°，就可以得出结论；（2）①作AG⊥x轴于点G，BH⊥x轴于点H，可以得出△AGO∽△OHB，可以得出，设点B的坐标为（x，-2x+1），建立方程求出其解就可以得出结论；②过点E作EN⊥AC的延长线于点N，过点D作DM⊥NE的延长线于点M，设E（x，y），先可以求出C、D的坐标，进而可以求出DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=1．再由条件可以求出△DME∽△ENC，利用相似三角形的性质建立方程组求出其解就可以得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠B=90°，∴∠DCE=∠B．∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DCE；（2）①解：作轴，轴．，∴∴，∵点B在直线y=-2x+1上，∴设点B的坐标为（x，-2x+1），∴OH=x，BH=-2x+1，∴，，，则，∴；②解：过点作轴，作，延长交于．∵A（-2，1），∴C点的纵坐标为1，D点的横坐标为-2，设C（m，1），D（-2，n），∴1=-2m+1，n=-2×（-2）+1，∴m=1，n=7，∴C（1，1），D（-2，7）．设．，∴．，，代入得方程组为：，解之得：．．【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，方程组的运用，解答时灵活运用相似三角形的性质是关键．21、公里【解析】

先过点C向AB作垂线，构造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相关线段，利用已知CB长度为10公里，建立方程，解出这些相关线段，从而求得A、C两地的距离．【详解】解：如图，过点作于点，则，，，在中，，，，，由勾股定理可得：，在中，，、两地间的距离为公里．【点睛】本题主要考查了勾股定理应用题，正确构造直角三角形，然后利用特殊角表示相关线段，从而求解是解题关键．22、（1）；（2）。【解析】

（1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值.（2）根据面积相等列出方程，求解即可.【详解】解：（1）在中，，，当时，四边形PECF是矩形，解得（2）由题意整理得，解得，面积是的面积的5倍。【点睛】本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.23、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584×108元【解析】

（1）种植油菜每亩的种子成本=每亩油菜生产成本×种子所占的百分比即可；

（2）农民冬种油菜每亩获利的钱数=每亩的产量×油菜市场价格-每亩油菜生产成本．

（3）2017年全县农民冬种油菜的总获利=种油菜每亩获利的钱数×种植面积【详解】解：（1）根据题意得：

1-10%-35%-45%=10%，

120×10%=12（元），

答：种植油菜每亩的种子成本是12元；

（2）根据题意得：

128×3.2-120=289.6（元），

答：农民冬种油菜每亩获利289.6元；

（3）根据题意得：

289.6×400000=115840000=1.1584×108（元），

答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.1584×108元．【点睛】本题主要考查应用数学的意识和利用数据解决实际问题的能力．解决此类问题的关键是分析图表各数据的联系，挖掘隐含意义．24、（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.【解析】

（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，