海南省海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷含答案

海口四中2023-2024学年度第二学期高一数学月考试卷班级__________姓名__________分数__________.一､单选题（每题5分，共40分.）1.已知向量，且，则（）A.-8B.-6C.6D.82.（）A.B.1C.D.23.平面向量满足，且，则的值为（）A.B.C.D.4.如图，在中，满足条件，若则（）A.8B.4C.2D.5.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.6.若函数的图象关于直线对称，则的值的个数为（）A.1B.2C.3D.47.在中，若，则（）A.B.C.D.8.在中，，则的周长为（）A.4B.6C.8D.9二､多选题（每题6分，共18分）9.已知向量，下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.当时，与的夹角为锐角D.若，则与的夹角的余弦值为10.已知函数的最小正周期为，则（）A.B.是图象的一条对称轴C.在区间上单调递增D.在区间上的最小值为11.已知向量，则下列命题正确的是（）A.若，则B.存在，使得C.向量是与共线的单位向量D.在上的投影向量为三､填空题（每题5分，共15分）12.函数的最大值是__________.13.已知向量与的夹角为，则__________.14.在中，角所对的分别为.若角为锐角，，则的周长的取值范围是__________.四､解答题（共77分）15.（13分）已知是第二象限角，且.（1）求tana的值；（2）求的值.16.（15分）单位向量满足.（1）求与夹角的余弦值：（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.17.（15分）已知中角的对边分别为，满足.（1）求的值；（2）若，求的面积.18.（17分）已知函数，其中向量，且函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时的取值集合.（3）求函数的零点个数.19.（17分）如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.（1）设，求的值和的大小.（2）若，求.（3）在三角形中，若，求.参考答案1.【答案】D解：因为向量，所以，且，所以，所以.2.【答案】C3.【答案】C因为，所以，因为，所以，4.【答案】A解：由图可知：，因为，所以，即，又因为，所以，故.5.【答案】C解：，解得，即角的终边过点，故.6.【答案】C解：因为的图象关于直线对称，所以，得，因为，所以.7.【答案】D解：由题意可知：，.8.【答案】B解：设，则均为单位向量，且与同向，与同向，与的角平分线共线，又的角平分线与垂直，即的角平分线与高线合一，为等腰三角形，且，又由，可得，是等边三角形，则的周长为.9.【答案】ABD已知向量，对于，若，则，所以，所以对；对于，若，则，所以，则，所以对；对于，当时，则，所以，所以与共线同向，所以错；对于，若，则与的夹角的余弦值为：，所以对.10.【答案】AB解：因为函数的最小正周期为，所以，解得，即函数，A､由函数的最小正周期为，求得，故A正确；B､，故B正确；C､当时，，因为在单调递减，故C错误；､当时，，所以，可得，故错误.11.【答案】BCD【解析】解答】解：对于因为，所以，即，故错误；对于，：因为所以即所以由知，故B正确；对于，与共线的单位向量为，故C正确；对于在上的投影为，由于向量的模为1，故投影向量为正确.故选：.12.【答案】.函数的最大值是13.【答案】3解：因为，所以.14.【答案】15.解：根据题意，由余弦定理可得，因为角为锐角，所以，可得，所以的周长.15.【答案】（1）解：由，可得，即，解得或.因为是第二象限角，所以.（2）解：16.【答案】（1）解：因为，所以，即，则，则，即与夹角的余弦值.（2）解：因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，当与共线时，有，即，由（1）知与不共线，所以，解得，所以当与不共线时，，由，得，即，解得，所以且，即实数取值范围为.17.【答案】（1）解：方法一：由，得.由正弦定理得，所以，由于，所以，则.因为，所以.因为，所以.方法二：由，得因为，所以.（2）解：由余弦定理，及，得，即，又，得，所以.所以