2024届江苏省连云港市岗埠中学八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届江苏省连云港市岗埠中学八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③ABCD；④ABCADC．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．324．向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是(

)A． B． C． D．5．下列各式正确的是（）A．ba=b2a26．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧(下图中的虚线都是水平线)．其中，所需平移的距离最短的是()A． B．C． D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A． B． C．+1 D．+18．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．ax2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝09．若，则下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．10．在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝()A． B． C． D．11．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．1412．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤二、填空题（每题4分，共24分）13．如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1的图象与直线y1=x+1交于点A（1，a）．则：（1）k的值为______；（1）当x满足______时，y1＞y1．15．已知点关于轴的对称点为，且在直线上，则____．16．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．17．如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.

18．若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求证：n＜1；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．21．（8分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。22．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C在x，y轴正半轴上，反比例函数过OB的中点D，与BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将矩形一角折叠，使点O与点M重合，折痕为PQ，求点P的坐标；（3）如图2，若将沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，将该菱形沿射线OB以每秒个单位向上平移t秒．①用t的代数式表示和的坐标；②要使该菱形始终与反比例函数图像有交点，求t的取值范围．23．（10分）（1）计算：5-+2（2）解不等式组：24．（10分）如图(1)，折叠平行四边形，使得分别落在边上的点，为折痕(1)若，证明:平行四边形是菱形;(2)若，求的大小;(3)如图(2)，以为邻边作平行四边形，若，求的大小25．（12分）求不等式组的正整数解．26．如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题．（1）作∠ABC的平分线BD、交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE，DF；（3）写出你所作出的图形中的相等线段．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.2、B【解析】

从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四边形的判定方法逐一判断即可.【详解】解：从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；具备①②时，四边形ABCD满足两组对边分别平行，是平行四边形；具备①③时，四边形ABCD满足一组对边平行且相等，是平行四边形；具备①④时，如图，∵AB∥CD，∴ABC+C=180°．∵ABCADC，∴ADC+C=180°．∴AD∥CB.所以四边形ABCD是平行四边形；具备②③时，等腰梯形就符合一组对边平行，另一组对边相等，但它不是平行四边形，故具备②③时，不能判断是否是平行四边形；具备②④时，类似于上述①④，可以证明四边形ABCD是平行四边形；具备③④时，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；在EB上截取EC'=EC，连接AC'，则△AEC'≌△AEC，AC'=AC.把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数，则AC与AC'重合.显然四边形ABC'D'满足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形.综上，从四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有4种.故选B.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法，平行四边形的判定方法主要有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.在具体应用时，要注意灵活选用.3、B【解析】

解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=，则S=12×5÷2=30故选：B．4、C【解析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．【详解】根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.故选C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.5、D【解析】

对于选项A，给ba的分子、分母同时乘以a可得ab对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；对于选项D，先对xy+y2【详解】对于A选项，只有当a=b时ba=b对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则a2+b同样的方法，可判断选项C错误；对于D选项，xy+y2x2-y故选D【点睛】本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。6、C【解析】

根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【详解】A、平移的距离＝1+2＝3，B、平移的距离＝2+1＝3，C、平移的距离＝＝，D、平移的距离＝2，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．7、C【解析】

根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．【详解】解：由题意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

则AM=，

∴点M对应的数是+1，

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．8、B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选B．考点：一元二次方程的定义9、C【解析】

按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.【详解】∵x＞y∴，A错误；3x>3y，B错误；,即C正确；，错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；10、D【解析】

根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，

故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．11、C【解析】

联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(-)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．【详解】解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点(0，6)，∵直线y=kx+6与x轴的交点为(，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=×6×6(-)是解题的关键．12、D【解析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．【详解】根据题意，得3-2x≥0，解得：x≤，故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.【详解】解：∵等腰直角三角形的一腰长为1，则另一腰长也为1∴由勾股定理知，底边的长为故答案为：.【点睛】本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.14、2；x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】

(2)将A点坐标分别代入两个解析式，可求k；(2)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．【详解】(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2交于点A(2，a)，∴a=2+2=2，∴A(2，2)，∴2，∴k=2，故答案为：2；(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2相交，∴x+2，∴x2=2，x2=﹣2，∵y2＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．15、【解析】

根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【详解】解：∵点关于轴的对称点为∴点P'的坐标为（1，-2）∵点P'在直线上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案为：-5.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.16、1【解析】

要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．17、105°【解析】

根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．【详解】由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因为∠1=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.故答案为：105°【点睛】本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.18、1【解析】

根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．【详解】解：根据题意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，

解得k=1或k=且k＜，

∴k=1．

故答案为1．【点睛】本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）DF=78；（3）PF=15【解析】试题分析：(1)、根据矩形的可得AD=BC，AB=CD，根据折叠图形可得BC=EC，AE=AB，则可得AD=CE，AE=CD，从而得到三角形全等；(2)、设DF=x，则AF=CF=4－x，根据Rt△ADF的勾股定理求出x的值；(3)、根据菱形的性质进行求解.试题解析：(1)、∵矩形ABCD∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD∴∠ACD=∠CAB∵△AEC由△ABC翻折得到∴AB="AE,BC=EC,"∠CAE=∠CAB∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；(2)、如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．(3)、四边形APCF为菱形设AC、FP相较于点O∵FP⊥AC∴∠AOF=∠AOP又∵∠CAE=∠CAB，∴∠APF=∠AFP∴AF=AP∴FC=AP又∵AB∥CD∴四边形APCF是平行四边形又∵FP⊥AC∴四边形APCF为菱形PF=15考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、菱形的性质；(3)、三角形全等；(4)、勾股定理.20、（3）证明见解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解析】

（3）方程有两个不相等的实数根，则△＞3，建立关于n，k的不等式，由此即可证得结论；（3）根据根与系数的关系，把x3+x3＝k代入已知条件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代数式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（3）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【详解】证明：（3）∵关于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有两个不相等的实数根，∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，∴n＜﹣k3．又﹣k3≤3，∴n＜3．解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3∴x3+k＝3或x3+k＝5，∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．原方程化为：x3﹣kx+k3﹣3＝3，把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，解得k3＝3，k3＝3（不合题意），把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此时k不存在．∴k＝3．【点睛】本题综合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定义、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及分类讨论的思想，熟练运用相关知识是解决问题的关键．21、（1）如图所示；见解析；（2）35，9；【解析】

（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：(2)如图所示：B′C′的长度=32+62∵A′C′=3，∴△A′B′C′的面积为=12×3×6=9故答案为：35，9.【点睛】此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则22、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由题意得OA=8，因为D为OB的中点，得出D（4，2），代入反比例函数的解析式可得；

（2）求出M点的坐标，再利用勾股定理求出OP的长，可得点P坐标；

（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T，可得△OO′T∽△OBA，进而可表示的坐标，利用勾股定理求出CR，可表示的坐标；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函数的解析式解答即可．【详解】解：（1）∵N（8，n），四边形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D为OB的中点，

∴D（4，2），

∴2=，则k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴点M纵坐标为4，

∴4=，则x=2，

∴M（2，4），

设OP=x，则MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①过点O′作O′T⊥x轴，垂足为T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

设CR=x，则OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根据题意得：t+4=，

化简得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），【点睛】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，求得CR的长是解题的关键．23、（1）5；（2）-1≤x＜1．【解析】

（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；

（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．【详解】（1）5-+2=-2+6=5；（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-1，则不等式组的解集为：-1≤x＜1．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）30°；（3）45°.【解析】

（1）利用面积法解决问题即可．（2）分别求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解决问题．（3）如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．想办法证明E，H，G，C四点共圆，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴平行四边形是菱形；（2）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝110°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝70°，∵AE⊥BC，AF⊥CD．∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，由翻折变换的性质可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，∴∠B′AD′＝110°﹣