2024届菏泽市八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届菏泽市八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在菱形中，，点为边的中点，点与点关于对称，连接、、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.753．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是A． B． C． D．不能确定5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，36．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以7．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或128．下列说法错误的是()A．“买一张彩票中大奖”是随机事件B．不可能事件和必然事件都是确定事件C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件D．“太阳东升西落”是必然事件9．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或31310．在中，若，则（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝_____．12．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.13．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝_____度．16．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．18．若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90∘，试判断四边形(3)求证：CG=2AG．20．（6分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．21．（6分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．22．（8分）已知：如图，是的角平分线，于点，于点，，求证：是的中垂线．23．（8分）如图1，在平行四边形中，（），垂足为，所在直线，垂足为.（1）求证：（2）如图2，作的平分线交边于点，与交于点，且，求证：24．（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便．某人去距离家千米的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用分钟，已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？25．（10分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？26．（10分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

如图，设DE交AP于0，根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题；【详解】解：如图，设DE交AP于O.∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC=AB∵A.P关于DE对称，∴DE⊥AP，OA=OP∴DA=DP∴DP=CD，故①正确∵AE=EB，AO=OP∴OE//PB，∴PB⊥PA∴∠APB=90°∴，故②正确若∠DCP=75°，则∠CDP=30°∵LADC=60°∴DP平分∠ADC，显然不符合题意，故③错误；∵∠ADC=60°，DA=DP=DC∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正确.故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2、B【解析】∵菱形ABCD的周长为16,∴BC=4,菱形面积为12，BC边上的高为3，∵∠ABD=∠CBD,P到BC距离等于h=PE,∴PE＋PF=h+PF=3.所以选B.点睛：菱形的面积公式有两个：(1)知道底和高，按照平行四边形的面积公式计算：S=ah.

(2)知道两条对角线的长a和b，面积S=ab23、A【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是1．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、C【解析】

根据，是一次函数的图象上的两个点，由,结合一次函数在定义域内是单调递减函数，判断出，的大小关系即可．【详解】，是一次函数的图象上的两个点，且，

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.5、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、B【解析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，

不能组成三角形；

（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，

能组成三角形，

周长为2+5+5=1．

故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．8、C【解析】

根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【详解】A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.9、D【解析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝122+13当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝132-12故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10、A【解析】

根据平行四边形的性质可得出，，因此，，即可得出答案．【详解】解：根据题意可画出示意图如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1【解析】

因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【详解】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.【点睛】考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．12、【解析】

写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图像可知：当x＞2时，y＜1．

所以关于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b<1的关系是：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．整体是就是体现数形结合的思想.13、1【解析】

由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．【详解】解：如图所示：故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．14、.【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.15、【解析】

由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．【详解】∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=-70°=20°．故填空为：20°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.16、10或2【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三边长为10或．故答案为：10或．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.17、甲【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18、八..【解析】

可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．【详解】设多边形有n条边，则n-3=5，解得n=1．故多边形的边数为1，即它是八边形．故答案为：八.【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由详见解析；（3）详见解析【解析】

(1)由“AAS”可证△AEF≌△DEB；(2)由全等三角形的性质可得AF=BD=CD，可证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD=CD，可证四边形ADCF是菱形；(3)通过证明△AFG∽△CBG，可得AFBC【详解】证明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90∘，AD是∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形；(3)∵AF//BC∴△AFG∽△CBG∴∴∴GC=2AG【点睛】本题考查四边形综合题，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20、△ABC和△DEF相似，理由详见解析【解析】

首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．【详解】△ABC和△DEF相似，理由如下：由勾股定理，得：AC＝，AB＝2，BC＝5，DF＝2，DE＝4，EF＝2，，所以，△ABC∽△DEF.【点睛】本题考查相似三角形的判定，找准对应边成比例即可.21、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】

（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝＝8（环），c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.22、见解析.【解析】

由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.【详解】解：是的角平分线，，，，，在和中，，，，，是的角平分线，是的中垂线.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用.23、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）利用HL证明，可得出；（2）延长到，使得，先证出，再证明，从而得到，所以证出.【详解】（1）证明：∵平行四边形∴又∵∴（平行线之间垂直距离处处相等）∴（）∴（2）延长到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.24、20分钟【解析】

他骑“共享助力车”上班需x分钟，根据骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的倍列分式方程解得即可.【详解】设他骑“共享助力车”上班需x分钟，，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，答：他骑“共享助力车”上班需20分钟.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.25、（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少．【详解】（1）当0